matlab在自控原理中的应用(11)

>> G=tf(3.5,[1,2,3,2]);

subplot(1,2,1); % 第一个图为奈氏图 nyquist(G); grid

xlabel('Real Axis') ylabel('Imag Axis') % 第二个图为时域响应图 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) G_c=feedback(G,1); subplot(1,2,2); step(G_c) grid

xlabel(′Time(secs) ′) ylabel(′Amplitude′) 显示结果为：

ans=1.1429 1.1578 1.7321 1.6542

图22 三阶系统的奈氏图和阶跃响应图

画出的图形如图22 所示。由奈氏曲线可以看出，奈氏曲线并不包围（-1，j0）点，故闭环系统是稳定的。由于幅值裕量虽然大于1，但很接近1，故奈氏曲线与实轴的交点离临

o

界点（-1，j0）很近，且相位裕量也只有7.1578，所以系统尽管稳定，但其性能不会太好。观察闭环阶跃响应图，可以看到波形有较强的振荡。

o

如果系统的相角裕量γ>45,我们一般称该系统有较好的相角裕量。 例23 考虑一个新的系统模型，开环传递函数为：

100(s?5)2 G(s)?2(s?1)(s?s?9)- 31 -

由下面MATLAB语句可直接求出系统的幅值裕量和相位裕量:

>> G=tf(100*conv([1,5],[1,5]), conv([1,1],[1,1,9])); [Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(G)

结果显示 Gm = Pm =

Inf 85.4365

Wcg = Wcp =

NaN 100.3285 再输入命令

>> G_c=feedback(G,1);

step(G_c) grid

xlalel(′Time(sec) ′) ylalel(′Amplitude′)

o

可以看出，该系统有无穷大幅值裕量，且相角裕量高达85.4365。所以系统的闭环响应是较理想的，闭环响应图如图23.

图23 较理想的系统响应

5 时间延迟系统的频域响应

(1) 时间延迟系统的传递函数模型

-Ts

带有延迟环节e的系统不具有有理函数的标准形式，在MATLAB中，建立这类系统的模型。要由一个属性设置函数set()来实现。该函数的调用格式为：

set(H, ′属性名′, ′属性值′) （68）

其中H为图形元素的句柄（handle）。在MATLAB中，当对图形元素作进一步操作时，只需对该句柄进行操作即可。例如以下调用格式

h=plot(x,y) G=tf(num,den)

Plot()函数将返回一个句柄h，tf()函数返回一个句柄G，要想改变句柄h所对应曲线的颜色，则可以调用下面命令：

Set(h,color,[1,0,0]);

即对“color”参数进行赋值，将曲线变成红色（由[1,0,0]决定）

- 32 -

同样，要想对G句柄所对应模型的延迟时间’Td’进行修改，则可调用下面命令

Set(G, ′Td′,T)

其中T为延迟时间。由此修改后，模型G就已具有时间延迟特性。 (2) 时间延迟系统的频域响应

含有一个延迟环节的系统，其开环频域响应为 G(j?)e?jT??G(j?)ej?(?)?T?

可见，该系统的幅频特性不变，只加大了相位滞后。 例24 考虑系统的开环模型为: G(s)?1?Tse s?1当T=1时，我们可以由下面的MATLAB命令绘出系统的奈氏图，如图24所示,此系统对应的时域响应图为25。

>> G=tf(1,[1, 1]); T=[1];

w=[0, logspace(-3, 1, 100), logspace(1,2,200)]; set(G,‘Td', T); % 延迟1秒。 nyquist(G,w) grid

figure % 建立一个新的绘图窗口 step(G)

图24 时间延迟系统奈氏图

图25 时间延迟系统的阶跃响应

4 频域法串联校正的MATLAB方法

利用MATLAB可以方便的画出Bode图并求出幅值裕量和相角裕量。将MATLAB应用到经典理论的校正方法中，可以方便的校验系统校正前后的性能指标。通过反复试探不同校正参数对应的不同性能指标，能够设计出最佳的校正装置。

例25 给定系统如图26 所示，试设计一个串联校正装置，使系统满足幅值裕量大于

o

10分贝，相位裕量≥45

- 33 -

解：为了满足上述要求，我们试探地采用超前校正装置Gc(s)，使系统变为图27的结构。

图26 校正前系统

图27 校正后系统

我们可以首先用下面地MATLAB语句得出原系统的幅值裕量与相位裕量。 >> G=tf(100, [0.04, 1, 0]);

[Gw, Pw, Wcg, Wcp]=margin(G); 在命令窗口中显示如下结果

w = Pw =

Inf 28.0243

Wcg = Wcp =

Inf 46.9701

o

可以看出，这个系统有无穷大的幅值裕量，并且其相位裕量?＝28，幅值穿越频率Wcp=47rad/sec。

引入一个串联超前校正装置：

Gc(s)?0.025s?1

0.01s?1我们可以通过下面的MATLAB语句得出校正前后系统的Bode图如图28,校正前后系统的阶跃响应图如图29。其中?1、?1、ts1分别为校正前系统的幅值穿越频率、相角裕量、调节时间，?2、?2、ts2分别为校正后系统的幅值穿越频率、相角裕量、调节时间。

>> G1=tf(100,[0.04,1,0]); % 校正前模型

G2=tf(100*[0.025,1],conv([0.04,1,0],[0.01,1])) % 校正后模型

- 34 -

% 画伯德图,校正前用实线，校正后用短划线。 bode(G1) hold

bode(G2, ′--′)

% 画时域响应图，校正前用实线，校正后用短划线。 figure

G1_c=feedback(G1,1) G2_c=feedback(G2,1) step(G1_c) hold

step(G2_c, ′--′)

图28 校正前后系统的Bode图

图29 校正前后系统的阶跃响应图

可以看出，在这样的控制器下，校正后系统的相位裕量由28增加到48，调节时间由

o

。0.28s减少到0.08s。系统的性能有了明显的提高，满足了设计要求。

5 自动控制理论模拟实验

《自动控制理论》是一门理论性和实践性很强的专业基础课，前面我们通过计算机仿真，可以方便地研究系统性能，验证理论的正确性，加深对理论知识的理解。本节我们再通过电子模拟实验，学习和掌握系统模拟电路的构成和测试技术，进一步培养学生的实际动手能力和分析、研究问题的能力。

在控制理论课程中，大部分院校目前拥有的实验设备是电子模拟学习机。这种专为教学实验制造的电子模拟学习机，体积较小，使用方便，实验箱中备有多个运算放大器构成的独立单元，再加上常用的电阻、电容等器件，通过手工连线、可以构成多种特性的被控对象和控制器。