matlab在自控原理中的应用(4)

（Denominator）改为〔1，9〕。

? 在sinks(输出)子模块库中选择scope(示波器)和Out1(输出端口模块)图标并将之

拖到编辑窗口中。

（3）将画出的所有模块按图9用鼠标连接起来，构成一个原系统的框图描述如图10所示。 （4）选择仿真算法和仿真控制参数，启动仿真过程。

● 在编辑窗口中点击Simulation|Simulation parameters菜单，会出现一个参数对话框，

在solver模板中设置响应的仿真范围StartTime(开始时间)和StopTime(终止时间)，仿真步长范围Maxinum step size(最大步长)和Mininum step size(最小步长)。对于本例，StopTime可设置为2。最后点击Simulation|Start菜单或点击相应的热键启动仿真。双击示波器，在弹出的图形上会“实时地”显示出仿真结果。输出结果如图11所示。

在命令窗口中键入whos命令，会发现工作空间中增加了两个变量――tout和yout，这是因为Simulink中的Out1 模块自动将结果写到了MATLAB的工作空间中。利用MATLAB命令plot(tout,yout),可将结果绘制出来，如图12所示。比较11和12，可以发现这两种输

图10 二阶系统的simulink实现

出结果是完全一致的。

图11仿真结果示波器显示

图12 MATLAB命令得出的系统响应曲线

(2) 利用MATLAB进行时域分析

- 11 -

1. 线性系统稳定性分析

线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S平面的左半部分。系统的零极点模型可以直接被用来判断系统的稳定性。另外，MATLAB语言中提供了有关多项式的操作函数，也可以用于系统的分析和计算。 （1）直接求特征多项式的根

设p为特征多项式的系数向量，则MATLAB函数roots()可以直接求出方程p=0在复数范围内的解v,该函数的调用格式为：

v=roots(p) (13)

例10 已知系统的特征多项式为： x?3x?2x?x?1

特征方程的解可由下面的MATLAB命令得出。 >> p=[1,0,3,2,1,1]; v=roots(p) 结果显示： v =

0.3202 + 1.7042i 0.3202 - 1.7042i -0.7209 0.0402 + 0.6780i 0.0402 - 0.6780i

利用多项式求根函数roots(),可以很方便的求出系统的零点和极点，然后根据零极点分析系统稳定性和其它性能。 （2）由根创建多项式

如果已知多项式的因式分解式或特征根，可由MATLAB函数poly()直接得出特征多项式系数向量，其调用格式为：

p=poly(v) (14)

如上例中：

v=[0.3202+1.7042i;0.3202-1.7042i;

-0.7209;0.0402+0.6780i; 0.0402-0.6780i];

>> p=poly(v) 结果显示

p =

1.0000 -0.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 由此可见，函数roots()与函数poly()是互为逆运算的。 （3）多项式求值

在MATLAB 中通过函数polyval()可以求得多项式在给定点的值，该函数的调用格式为： polyval(p,v) (15) 对于上例中的p值，求取多项式在x点的值，可输入如下命令：

>> p=[1,0,3,2,1,1]; x=1

polyval(p,x) 结果显示

532- 12 -

ans =

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(4)部分分式展开 考虑下列传递函数：

M(s)numb0sn?b1sn?1?????bn ??N(s)dena0sn?a1sn?1?????an式中a0?0，但是ai和bj中某些量可能为零。 MATLAB函数可将函数的调用格式为：