matlab在自控原理中的应用(3)

Transfer function: 6 s + 30

----------------------------------------- s^5 + 12 s^4 + 47 s^3 + 72 s^2 + 37 s + 6

其中conv()函数（标准的MATLAB函数）用来计算两个向量的卷积，多项式乘法当然也可以用这个函数来计算。该函数允许任意地多层嵌套，从而表示复杂的计算。 2.零极点模型

线性系统的传递函数还可以写成极点的形式：

G(s)?K(s?z1)(s?z2)???(s?zm) （5）

(s?p1)(s?p2)???(s?pn)将系统增益、零点和极点以向量的形式输入给三个变量KGain、Z和P，就可以将系统的零极点模型输入到MATLAB工作空间中，命令格式为：

KGain?K; (6)

(7) Z?[?z1；?z2；???；?zm]； (8) P?[?p1；?p2；???；?pn]；- 6 -

在MATLAB控制工具箱中，定义了zpk()函数，由它可通过以上三个MATLAB变量构造出零极点对象，用于简单地表述零极点模型。该函数的调用格式为：

G=zpk(Z,P,KGain) (9)

例4 某系统的零极点模型为： G(s)?6(s?1.9294)(s?0.0353?0.9287j)

(s?0.9567?1.2272j)(s?0.0433?0.6412j)该模型可以由下面的语句输入到MATLAB工作空间中。

>> KGain=6;

z=[-1.9294；-0.0353+0.9287j；-0.0353-0.9287j];

p=[-0.9567+1.2272j；-0.9567-1.2272j；0.0433+0.6412j；0.0433-0.6412j]; G=zpk(Z，P，KGain)

运行结果:

Zero/pole/gain:

6 (s+1.929) (s^2 + 0.0706s + 0.8637)

---------------------------------------------- (s^2 - 0.0866s + 0.413) (s^2 + 1.913s + 2.421)

注意：对于单变量系统，其零极点均是用列向量来表示的，故Z、P向量中各项均用分号（;）隔开。

3. 反馈系统结构图模型

设反馈系统结构图如图5所示。

控制系统工具箱中提供

了feedback()函数，用来求

图5 反馈系统结构图

取反馈连接下总的系统模

型，该函数调用格式如下：

G=feedback(G1,G2,sign); （10）

其中变量sign用来表示正反馈或负反馈结构，若sign=-1表示负反馈系统的模型，若省略sign变量，则仍将表示负反馈结构。G1和G2分别表示前向模型和反馈模型的LTI(线性时不变)对象。

例5 若反馈系统图5中的两个传递函数分别为： G1(s)?11G(s)?， 2s?1(s?1)2则反馈系统的传递函数可由下列的MATLAB命令得出

>> G1=tf(1,[1,2,1]); G2=tf(1,[1,1]); G=feedback(G1,G2) 运行结果:

- 7 -

Transfer function:

s + 1

--------------------- s^3 + 3 s^2 + 3 s + 2

若采用正反馈连接结构输入命令

>> G=feedback(G1,G2,1) 则得出如下结果:

Transfer function: s + 1

----------------- s^3 + 3 s^2 + 3 s

例6 若反馈系统为更复杂的结构如图6所示。其中

10s?51s3?7s2?24s?24G2(s)?H(s)?G1(s)?4，， 32s0.01s?1s?10s?35s?50s?24则闭环系统的传递函数可以由下面的MATLAB命令得出：

>> G1=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]);

G2=tf([10,5],[1,0]); H=tf([1],[0.01,1]); G_a=feedback(G1*G2,H)

得到结果：

Transfer function:

0.1 s^5 + 10.75 s^4 + 77.75 s^3 + 278.6 s^2 + 361.2 s + 120

-------------------------------------------------------------------- 0.01 s^6 + 1.1 s^5 + 20.35 s^4 + 110.5 s^3 + 325.2 s^2 + 384 s + 120

4. 有理分式模型与零 极点模型的转换

图6 复杂反馈系统

有了传递函数的

有理分式模型之后，求取零极点模型就不是一件困难的事情了。在控制系统工具箱中，可以由zpk()函数立即将给定的LTI对象G转换成等效的零极点对象G1。该函数的调用格式为： G1=zpk(G) (11)

例7 给定系统传递函数为：

6.8s2?61.2s?95.2 G(s)?4 32s?7.5s?22s?19.5s对应的零极点格式可由下面的命令得出 >> num=[6.8, 61.2, 95.2];

- 8 -

den=[1, 7.5, 22, 19.5, 0]; G=tf(num,den); G1=zpk(G) 显示结果：

Zero/pole/gain:

6.8 (s+7) (s+2)

------------------------- s (s+1.5) (s^2 + 6s + 13) 可见，在系统的零极点模型中若出现复数值，则在显示时将以二阶因子的形式表示相应的共轭复数对。

同样，对于给定的零极点模型，也可以直接由MATLAB语句立即得出等效传递函数模型。调用格式为：

G1=tf(G) (12) 例8 给定零极点模型：

G(s)?6.8(s?2)(s?7))

s(s?3?j2)(s?1.5)可以用下面的MATLAB命令立即得出其等效的传递函数模型。输入程序的过程中要注意大小写。

>> Z=[-2,-7];

P=[0,-3-2j,-3+2j,-1.5]; K=6.8;

G=zpk(Z,P,K); G1=tf(G)

结果显示：

Transfer function:

6.8 s^2 + 61.2 s + 95.2

------------------------------- s^4 + 7.5 s^3 + 22 s^2 + 19.5 s

5. Simulink建模方法

在一些实际应用中，如果系统的结构过于复杂，不适合用前面介绍的方法建模。在这种情况下，功能完善的Simulink程序可以用来建立新的数学模型。Simulink是由Math Works 软件公司1990年为MATLAB提供的新的控制系统模型图形输入仿真工具。它具有两个显著的功能：Simul(仿真)与Link(连接)，亦即可以利用鼠标在模型窗口上“画”出所需的控制系统模型。然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或线性化分析。与MATLAB中逐行输入命令相比，这样输入更容易，分析更直观。下面简单介绍SIMULINK建立系统模型的基本步骤：

（1） SIMULINK的启动：在MATLAB命令窗口的工具栏中单击按钮

或者在命令提示符>>

下键入simulink命令，回车后即可启动Simulink程序。启动后软件自动打开Simullink模型库窗口，如图 7所示。这一模型库中含有许多子模型库，如Sources(输入源模块库)、Sinks(输出显示模块库)、Nonlinear(非线性环节)等。若想建立一个控制系统结构框图，则应该选择File| New菜单中的Model选项，或选择工具栏上new Model

按钮，打开一个

- 9 -

空白的模型编辑窗口如图 8所示。

(2) 画出系统的各个模块：打开相应的子模块库，选择所需要的元素，用鼠标左键点中后拖

图 7 simulink 模型库

图8 模型编辑窗口

到模型编辑窗口的合适位置。 (3) 给出各个模块参数：由于选中的各个模块只包含默认的模型参数，如默认的传递函数模

型为1/(s+1)的简单格式，必须通过修改得到实际的模块参数。要修改模块的参数，可以用鼠标双击该模块图标，则会出现一个相应对话框，提示 …… 此处隐藏：2443字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……