2009—2018年宁夏中考数学试卷含详细解答（历年真题）(9)

最小面积为S（2，2，3）=92．

26．（10分）如图：一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是

函数y=﹣x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连

接OP．

（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值； （2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．

【解答】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0） ∵PM⊥y轴

∴S△OPM=OM?PM=

将 代入得

∴当x0=2时，△OPM的面积，有最大值Smax=，

即：PM=2， ∴PM∥OB， ∴

即

∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B， ∴A（0，3），B（4，0），

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∴OA=3，OB=4， ∴AB=5，

∴AP=；

（2）①在△BOP中，当BO=BP时 BP=BO=4，AP=1 ∵P1M∥OB，

∴

∴ ，

将 代入代入 中，得

∴P1（，）；

②在△BOP中，当OP=BP时，如图， 过点P作PN⊥OB于点N ∵OP=BP，

∴ON=

将ON=2代入 中得，NP=

∴点P的坐标为P（2，），

即：点P的坐标为（，）或（2，）．

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2017年宁夏中考数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．4a﹣a=3

B．a6÷a2=a3

C．（﹣a3）2=a6

D．a3?a2=a6

2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ） A．（﹣3，2）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，﹣2）

D．（3，2）

3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：

身高/cm 人数 159 7 160 10 161 9 162 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A．160和160

B．160和160.5

C．160和161

D．161和161

4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）

A．第一天

B．第二天 C．第三天 D．第四天

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5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（ ）

A． ＞

B．

C． ＞ 且a≠1 D． 且a≠

1

6．（3分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣b2

B．a（a﹣b）=a2﹣ab D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

8．（3分）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）

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A．12π

B．15π C．24π D．30π

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9．（3分）分解因式：2a2﹣8= ．

10．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ |= ．

11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．

12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．

13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为 ．

14．（3分）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC

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