2009—2018年宁夏中考数学试卷含详细解答（历年真题）(13)

∴∠ADB=∠DBG，

由折叠可得∠ADB=∠BDG， ∴∠DBG=∠BDG，

又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°， ∴∠ADB=∠BDG=25°， 又∵∠2=50°，

∴△ABD中，∠A=105°， ∴∠A'=∠A=105°， 故答案为：105°．

14．（3分）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC

于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为 8 ．

【解答】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，

∴DM=AB=3，

∵ME=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中点，DE∥BC， ∴BC=2DE=8， 故答案为：8．

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15．（3分）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 5 ．

【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，

以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆， 由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点， 故答案为：5．

16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 22 ．

【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个． ∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22， 故答案为22．

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三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

． 17．（6分）解不等式组：

＜ ， 【解答】解：

＜ 由①得：x≤8， 由②得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．

18．（6分）解方程：﹣=1．

【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3） x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9， x=﹣15，

检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0， ∴原分式方程的解为：x=﹣15，

19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：

（1）补全下面两个统计图（不写过程）； （2）求该班学生比赛的平均成绩；

（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

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【解答】解：（1）4÷10%=40（人）， C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），

C等级的人数所占的百分比12÷40=30%． 两个统计图补充如下：

（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；

（3）列表为：

男1 ﹣﹣ 男1男2 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男2男1 女1男1 女2男1 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 ﹣﹣ 女2女1 ﹣﹣ 男1女1 男2女1 男1女2 男2女2 女1女2 第49页（共258页）

由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，

所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．

20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2 B2C2即为所求．

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