2009—2018年宁夏中考数学试卷含详细解答（历年真题）(8)

的个数．

（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 几何体 有序数组 单位长方体表面上面积表面上面积表面上面积的个数 为S1的个数 （1，1，1） （1，2，1） 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3 1 2 为S2的个数 2 为S3的个数 2 2S1+2S2+2S3 表面积 第28页（共258页）

（3，1，1） （2，1，2） （1，5，1） （1，2，3） （1，1，7） （2，2，2） … 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3 4 4 8 4 4S1+8S2+4S3 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3 7 14 14 2 14S1+14S2+2S3 8 8 8 8 8S1+8S2+8S3 … … … … … 根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）

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【解答】解：（1）这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=12个， 故答案为（2，3，2），12；

（2）正确的有①②⑤． 故答案为①②⑤；

（3）S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2（yzS1+xzS2+xyS3）．

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy） 欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数）． 在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）．

而S（1，1，12）=128，S（1，2，6）=100，S（1，3，4）=96，S（2，2，3）=92

所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为：（2，2，3），

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