2009—2018年宁夏中考数学试卷含详细解答（历年真题）(2)

请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N． （1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批

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发价是多少元？

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP． （1）求∠P的度数；

（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE?DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）

224．（8分）抛物线y=﹣x+bx+c经过点A（3 ，0）和点B（0，3），且这个抛

物线的对称轴为直线l，顶点为C． （1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．

25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，

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它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．

将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．

（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为 ，组成这个几何体的单位长方体的个数为 个； （2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是 ；（只填序号） ①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式． ②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数． ③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同． ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．

⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3

的个数．

（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），

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某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 几何体 有序数组 单位长方体表面上面积表面上面积表面上面积的个数 为S1的个数 （1，1，1） （1，2，1） （3，1，1） （2，1，2） （1，5，1） （1，2，3） （1，1，7） （2，2，2） … … … … … … 8 8 8 8 8S1+8S2+8S3 7 14 14 2 14S1+14S2+2S3 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3 4 4 8 4 4S1+8S2+4S3 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3 1 2 为S2的个数 2 为S3的个数 2 2S1+2S2+2S3 表面积 第9页（共258页）

根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）

26．（10分）如图：一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是

函数y=﹣x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连

接OP．

（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值； （2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．

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