2009—2018年宁夏中考数学试卷含详细解答（历年真题）(5)

解得：c＜．

故答案为：c＜．

14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交

AC于点N，则MN的长度是 5 ．

【解答】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得

M（8，3），N点的纵坐标是6． 将M点坐标代入函数解析式，得 k=8×3=24，

反比例函数的解析是为y=

，

当y=6时，=6，解得x=4，N（4，6），

NC=8﹣4=4，CM=6﹣3=3，

MN= = =5， 故答案为：5．

15．（3分）一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 18

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km．

【解答】解：作CE⊥AB于E，18 km/h×30分钟=9 km， ∴AC=9 km， ∵∠CAB=45°， ∴CE=AC?sin45°=9km，

∵灯塔B在它的南偏东15°方向， ∴∠NCB=75°，∠CAB=45°， ∴∠B=30°， ∴BC=

km，

故答案为：18．

16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4

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的纸可以裁 16 张A8的纸．

【解答】解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸 一张A5的纸可以裁2张A6的纸 一张A6的纸可以裁2张A7的纸 一张A7的纸可以裁2张A8的纸， ∴一张A4的纸可以裁24=16张A8的纸， 故答案为：16．

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17．（6分）解不等式组： ＜

， 【解答】解：

＜ ∵解不等式①得：x≤﹣1， 解不等式②得：x＞﹣7，

∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．

﹣）÷，其中，x= ﹣3．

【解答】解：原式= 18．（6分）先化简，再求值：（

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当 时，原式=

19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求： （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； B2（10，8）

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20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）． 组别 时间（小时） A B C D E 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 1.5≤t＜2 2≤t＜2.5 频数（人数） 20 a 140 80 40 0.05 0.3 0.35 0.2 0.1 频率 请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a= 120 ，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，

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