信号与系统实验报告(7)

31

实验四 信号的采样与恢复实验

4.1 实验目的

1. 熟悉信号的采样与恢复的过程 2. 学习和掌握采样定理

3. 了解采样频率对信号恢复的影响

4.2 实验设备

PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

4.3 实验原理及内容

1. 采样定理

采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。

采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为wmax的连续信号进行采样，当采样频率ws满足ws>=2wmax

时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。三角波信号的采样如图4-1-1所示 2. 采样信号的频谱

连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为

32

它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。所

以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2

从图中可以看出，当ωs≥2Bf时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。 3. 采样信号的恢复

将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。低通滤波器的截止频率fc应当满足fmax≤fc≤fx-fmax。实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示。其截止频率固定为 4. 单元构成

本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。

4.4实验步骤

本实验在脉冲采样与恢复单元完成 1. 信号的采样

1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。将第一路信号接入IN1端，作为输入信号；将第二路信号接入Pu端，作为采样脉冲。

注：由于三角波含有1次、3次、5次、7次、9次等谐波分量，实验中我们认为三角波的1次、3次、5次谐波分量为有用信号，所以三角波的有效带宽为50Hz，故当脉冲信号为100Hz时，其刚好是三角波的最高有效频率的2倍。

2）用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。

3）增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。观察OUT1端信号的变化，解释现象的产生原因。 现象产生原因：

答：有限带宽信号产生器是一个三阶有源低通滤波器, 该滤波器输出的信号, 仅含有输入信号的基波分量和三次谐波分量, 作为被采信号加到取样电路3DK7的集电极上。当正矩形脉冲信号未来到时, 3DK7A管子处于饱和导通状态, 这时集电极输出信号电压近似于零, 当负的脉冲信号到来后, 管子立即转换为截止工作状态, 集电极就有信号电压输出, 这样就把连续的被采信号变换为离散的信号。 离散信号通过

一级三阶和两级二阶有源低通滤波器, 滤波作用后, 输出端得到恢复信号

4）上述输入信号不变，用频谱分析仪测量采样前的信号频谱和当采样率(输入Pu端的脉冲信号的频率)分别为100Hz、200Hz、500HZ、800Hz时采样信号的频谱。观察不同采样频率时，频谱的混叠情况。

观察到的现象：抽样频率越大，波形恢复越接近原波形 现象的解释：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足

ωs>=ωmax时，采样信号能无失真地恢复原信号

33

34

35