信号与系统实验报告(6)

3.3 周期与脉宽和脉冲信号频谱的关系实验

3.3.1 实验目的

1. 进一步理解信号频谱的概念。 2. 进一步掌握脉冲信号频谱的特点。

3.3.2 实验设备

PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

3.3.3 实验原理及内容

周期矩形脉冲信号的傅立叶级数是：

其中,τ是脉冲信号的脉冲宽度；T是脉冲信号的周期，E是脉冲信号的幅值。从式中可以看出它的谱线离散，仅含有ω=nΩ的各分量。相邻谱线间隔为Ω（Ω=2π/T），脉冲周期T越大，谱线间隔越小，频谱越密；反之，则越疏。另外谱线按照Sa(ωτ/2)的规律变化。在ω=2mπ/τ（m＝1，2，?）各点处包络为零，即该点频率分量为零。 1. 脉宽与频谱关系

由公式可以看出，频谱包络线的零点ω=2mπ/τ为处，所以当脉冲信号周期不变，脉冲宽度变大时，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线的零点频率逐渐变小，反之则变大。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽 τ 也有关，且当信号周期不变，脉宽越宽其频率点谱线的幅值越大，反之则越小。其关系如图3-3-1所示.。

2. 周期与频谱的关系

从公式可以看出，信号的周期与频谱包络线的零点没有关系，所以当周期变化时，频谱包络线零点不变。然而当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线的间隔变小，频谱变密。如果周期无限增长（趋于非周期信号）那么，相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的离散谱就过渡到非周期信号的连续谱。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽T也有关，且当信号脉宽不变，信号周期越大其频率点谱线的幅值越小，反之则越大。其关系如图3-3-2所示.

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3.3.4 实验步骤

1. 脉冲宽度与频谱的关系

1）进入信号发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率100Hz、占空比20％的周期脉冲信号。 2）进入频谱分析仪界面。计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值F、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离M三个参数，将计算得到的理论值和测量值分别填入表3-3-1。

脉冲信号占空比 20% 10% 5% F(Hz) 理论 500Hz 1000Hz 2000Hz 测量 500Hz 1000Hz 2000Hz 理论 0.6V 0.3V 0.15V 表3-3-1 3）将上述信号的占空比改为10％。通过计算可知：此信号和上边信号的周期一样，且脉宽是其1/2。计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。

4）将上述信号的占空比改为5％。通过计算可知：此信号和上边信号的周期一样，且脉宽是其1/4。计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。

5）上述数据说明脉冲信号占空比与频谱的关系是：

占空比越大，谱线幅值越大，频率越窄，反之占空比越小，谱线幅值越小，频率带越宽

V(V) 测量 0.65V 0.37V 0.24V 理论 100 100 100 M 测量 100 100 100

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2. 信号周期与频谱的关系

1）进入信号发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率50Hz、占空比5％的周期脉冲信号。 2）进入频谱分析仪界面，实验结果如图3-3-4所示。计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值F、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离M三个参数，将计算得到的理论值和测量值分别填入表3-3-2。

脉冲信号周期 1/50 F(Hz) 理论 测量 V(V) 理论 0.15V 测量 0.24V 理论 50 M 测量 50 1000Hz 1065.63Hz 1/100 1/200 1000Hz 1025Hz 0.30V 0.60V 0.39V 0.69V 100 200 100 200 1000Hz 1039.06 29

Hz 表3-3-2

3）产生幅值3V、频率100Hz、占空比10％的周期脉冲信号。通过计算可知：此信号和上边信号的脉冲宽度一样，且周期是其1/2。测量此信号的三个参数，完成上表。

4）产生幅值3V、频率200Hz、占空比20％的周期脉冲信号。通过计算可知：此信号和上边信号的脉冲宽度一样，且周期是其1/4。测量此信号的三个参数，完成上表。

5）上述数据说明脉冲信号周期与频谱的关系是：

脉冲信号周期与频谱的关系：周期越小幅值越大

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