电磁场与电磁波 课后答案（冯恩信 著）(9)

即 kx?3?，ky???，k2?k2x?ky?kz2?(3?)2?(??)2?2?

kx?3/2,cos???1/2 k?=3/2x? ?-1/2yk?=0 ，H?k?=0 E?k?的方向不变，等相面为k?与垂直的面，显然为平面。且E，H又kcos?? 6.求

的大小也不变，故为均匀平面波。

=1)中的集肤深度.

f=100kHz,1MHz,100MHz,10GHz时电磁波在铝(σ=3.6*10/欧米, εr=1, μ

7r解：δ=1/

?f??=

?41?f?4??10?3.6?10 m

?5?77

ffff

=100kHz, δ=2.6526*10=1MHz, δ= 8.3882*10

m

?6?7=100MHz, δ= 8.3882*10=10GHz, δ= 8.3882*10

7m m

7.银的σ=6.1*10(1/欧米),在什么频率上, δ=1mm? 解：

由δ=1/

?f??12得：

f

=

????= 4.2KHz

8.电磁波的频率为100MHz,媒质参数为εr=8, μλ,kc.

'r=1, σ=0.5*10

?3(1/欧米),求υ

'p,

?0.5?10?3??0.07??1 解：?128??8?8.864?10?10'8υp=1/??= 1.0607*10m/s

λ0=3m λ=3/

'8=1.0607m

'k'=2π/λ= 5.92

?k\??1.0608??10?2

2??9.设地球的εr=8, μ

介质?求该频率上的k.

解：当 σ<<ωε 时，可看作介质，工程中大于10倍即可，故： 10*σ<2πf*ε 即

r\=1, σ=5*10

?3(1/欧米),在什么频率范围可将地球近似看作

f>

10??2??= 8.988*10Hz

8k\=

?2??=0.3332

10.在真空中,均匀平面波

?(-2-j)]ejz ?(-1+j2)+yE=[x求H,λ及极化状态.

?=-z?，k=1, λ=2π 解：k11??(-1+j2)+ x?(-2-j)] ejz ?E=[-yH=k120?Z?)ejz ?+jy又 E=(-1+2j)( x故为右旋圆极化波

11.均匀平面波

?2E0sin(ωt+4πy)+ z?E(y,t)= x是什么极化状态?求H.

解：

2E0sin(ωt+4πy-π/3)

?-jz?e3）ej4?y E=E0（-jx???y? 为椭圆极化波。kE1??E=0H=kZZ12.均匀平面波

?j???+jx（-jze?j?3）ej4?y

?+5z?+j2y?)ej(2x?y) E=(jx是什么极化状态?当f=50MHz时,求εr.

?+2解：E=[j(x?)+5z?]eyj5(25??x15?)?ry,r1???2x??? ??yy??zz?,ky?xx55??(x??z??2y?)?0 , k??0 k为右旋圆极化波

f1/2(εrμr)，如果取μr=1, cc2)= 4.56 得：εr=5?(2?f由 k=

5=2π

13.均匀平面波从空气中垂直投射到理想导体板上后,在距导体板?1=20mm,?2=25mm处相继出现电场波节点及波腹点,在电场波腹点上E0=2V/m.求

'f及Js.

解：由题意，电场波节点及波腹点之间的距离为

因此?=0.02m,

?=?2-?1=5 mm, 4f= c/?=15GHz

'由式(6.5-7a) 入射波电场值与波腹点电场值的关系可得入射波电场值为

E0=0.5*E0=1V/m

由式(6.5-14) ，理想导体板上的面电流密度为 Js=

2E0Z=0.0053A/m

14.均匀平面波从空气中沿y方向正投射到理想导电板上后在理想导电板上,

??2cos(300*106πt),求入射波Ei ,Hi. Js(t)=x解：设入射电场为

?i?iE?jky?0e?jky ?E?xE0e H??zZE0合成磁场为 Hz??2cos(ky)

Z??2E??0 理想导电板上的电流密度为 Js?n?H?xZ?2E?20cos(?t) Js(t)?xZ与已知的理想导电板上电流密度比较得：E0=60π

f?150?106Hz, ??2m,k??

?60πe?j?y Ei=x1?e?j?y Hi=-z2?10e?j2?z从z<0的空气中垂直投射到z>0的介质(εr=4, μ15.均匀平面波E=x射系数,两区域中的电磁波以及电场波节点,波腹点的位置. 解：Z1r=1)中,求反射系数,透

?Z0?120??,Z2?1Z 2 k1R?Z2?Z11?22Z212???,T??Z2?Z11?23Z2?Z13?2?,k2?k1?r?4?

1j2?z??jk1zjk1z?j2?z??xE(e?Re)?x10(e?e),z?0?03E=?20??TE0e?jk2z?x?e?j4?z,z?0x3?1j2?z?1?j2?z?y(e?e),z?0?12?3H??

1?j4?z??ye,z?09??

?=1m,

?R??，zmin??n(?2n?????R)??? , 4?2n1zmax?(??)?

24

16.如果上题中电磁波方向相反,即从介质垂直投射到空气中,重新计算各值. 解：R14?,T? 33k1?2?,k2??

1?j2?z?j2??x10(e?e),z?0?3E=?40??ej?z,z?0x3?

11?j2?z?j2???y(e?e),z?0?24?3H=?1j?z???ye,z?09??

?=1m, zmin?2n?1n? , zmax?? 42

17.均匀平面波从空气中垂直投射到理想的非磁性介质中.由测量知,距离界面最近的电场波节点上电场的有效值为1V/m,距界面L=1m;电场波腹点上电场强度的有效值为2V/m.求电磁波的频率,以及介质的介电常数. 解：

Z1?Z2,R?0

由：???r1?REmax?2?Emin1?RZ2?Z1Z2?Z1 得：Z1 得：

R?11，R?? 33又：R故：ε

?2Z2；?r2?2?r1?2

=4

?2?L?1m，?=2m,f??j?zc??150MHz

r18.均匀平面波Ex=5e解：Z3,从空气中垂直投射到厚度为d=0.5m, ε=4, μ

r=1的介质板上.求空气中及

介质板中的电磁场以及空气介质界面上的反射系数,和空气的驻波比.如果d=0.25m,重新计算以上各值.

1Z;k1?k3??,k2?2?22?2??1??2m,?2??1m

k1k2?Z1?Z,Z2??x1??j?z?E0e ??j?zEx 1?R1E0e

设 E?jk2(z?d)?Ex 2?E20ejk2(z?d)?Ex 2?R23E20e??j?(z?d)Ex 3?E30ed=0.5m 时：d??22

Zin?Z,R1?0,R23?由z=0边界条件得

1?,E0=5 3??E0?R1E0?E20ej2?d?R23E20e?j2?d?E0??E20(ej??R23e?j?)

E20??1?R1?315E0??E0???1?R2344

由z=d边界条件得

E20?R23E20?E30

E30?(1?R23)E20?第一层：E1?E10e?jk1z?x??415?(?)??5 34?5e?j?z ?xE1?j?z?10e?jk1z?y?H1?ye，??1

Z24?

第二层：

?E2?x?15?j2?(z?d)1j2?(z?d)(e?e) 43?1?j2?(z?d)1j2?(z?d)?H2?y(e?e) 16?3第三层：

?(?5)e?j?(z?d) E?x1?(?H?y)e?j?(z?d)

24?

d=0.25m时：d42Z2131Zin??Z,R1??,R23?

Z3453??E0?R1E0?E20ej2?d?R23E20e?j2?d

??2

由z=0边界条件得

?2?jE0?E20(j?) 533?E20??jE10??3j,

5由z=d边界条件得

E20?R23E20?E30

4E30?E20??4j

3第一层：

3?5(e?j?z?ej?z) E1?x513?H1?y(e?j?z?ej?z) ??4 24?5第二层：