电磁场与电磁波 课后答案（冯恩信 著）(10)

1?(?3j)(e?j2?(z?d)?ej2?(z?d)) E2?x3?j1?(H2?y)(e?j2?(z?d)?ej2?(z?d) 20?3第三层：

?(?4j)e?j?(z?d) E3?x?j?j?(z?d) )e30?19.频率为f=30GHz的均匀平面波垂直从z<0的空气中垂直投射到z>=0的介质(εr=2, ?(H3?yμ

r=1)中.求空气中的驻波比.如果要使空气中无反射波,可在介质上覆盖另一种非磁性介质材料,求该介

质材料的节电常数εr及厚度. 解：Z3?12Z,Z1?Z

R?Z3?Z1??0.1716Z3?Z1??1?R1?R=1.4143

得 ?r2??r1?r3，εr=2

c0.01?0??0.01m,?2?= 0.0071m

f2?2? 0.0018m d=4由： Z2?Z1Z320.上题中如果频率增加了10%,其他参数不便,覆盖的介质材料还能否消除空气中的反射波?为什么?如果有反射波,驻波比有多大? 解：

不能，因为Zin与频率有关, 如果频率增加了10%,介质材料厚度不等于四分之一波长，这时，输入阻抗为

Zin=

Z3?jZ2tan(k2d)Z2=(0.99 - j0.0533)Z

Z2?jZ3tan(k2d)Zin?Z?-0.0043 - 0.0269j

Zin?ZR?|R|=0.027 ??1?R1?R=1.056

下 图分别是介质板的厚度从0变化到半个波长（?的值。

:0??）时，反射系数（左图）和驻波比（右图）

0.180.160.140.120.10.080.060.040.0201.451.41.351.31.251.21.151.11.051020406080100120140160180020406080100120140160180 21.有效值为1V/m的圆极化均匀平面波,从空气中以θi=π/6的入射角度投射到εr=4, μ

r =1的理想介质中.求反射波及折射波.

解：设为z<0空气，波数为k1,则：k2?2k1

?r??i??/6,sin?i?0.5, cos?i?0.866

sin?t?2???E?E//?E? ?i?i?jk1(xsin?i?zcos?i)?cos?i?z?jE0e?jk1(xsin?i?zcos?i) ?sin?i)e E??yE//?E0(x?r?r?jk1(xsin?i?zcos?i)??jR?E0e?jk1(xsin?i?zcos?i) ?sin?i)e E??yE//?R//E0(?xcos?i?z?t?t?jkt(xsin?t?zcos?t)?cos?t?z?jT?E0e?jk2(xsin?t?zcos?t) ?sin?t)e E??yE//?T//E0(xtg(?i??t)= 0.2828

tg(?i??t)??1sin?i?0.25,?t?0.2527，cos?t=0.9682

对平行极化：

R\?T\?cos?i(1?R//)=0.6415

cos?t??0.5z?)e?jk1(0.5x?0.866z) E//i?(0.866x??0.5z?)e?jk1(0.5x?0.866z) E//r?0.2828(?0.866x?0.9682?z?0.25)e?j2k1(x0.25?z0.9682) E//t?0.6415(x

对于垂直极化：

R???sin(?i??t)=-0.3819

sin(?i??t)T?iE?rE?tE?

?1?R?? 0.6181 ?je?jk1(x0.5?0.866z)) ?y?(?0.3819j)e?jk1(x0.5?z0.866) ?y?e?j2k1(x0.25?0.9682y) ?j0.6181yr22.圆极化波从空气中斜投射到εr=4, μ

=1的介质中,为了使反射波为线极化波,入射角度应为多少?是

哪种极化方向的线极化波?

解：只有平行极化波才会出现无反射或全折射现象，所以反射波为垂直极化的波。

?b?sin?1?2?1??2=63.43

r023.电场有效值为1V/m的垂直极化波从介质(εr=1.5, μ入射角为θc,θc=1)中斜投射到空气中,求临界角θc,并分别求

?π/12时的反射波及折射波.

?1.5k2，按书中的坐标：

解：设空气中波数为k2，则k1?i?E0e?jk(xsin?i?zcos?i) E?yθc=arcsin?21?arcsin?54.70 ?11.5sinθc=0.8165,cosθc=0.5774 当?i=θc时:

R?=1

T?=2

?e?jEr?y1.5k2(x0.8165?z0.5774)

1.5k2(x0.8165?z0.5774)?0.5774?z?0.8165)e?jHr?0.0032(x?2e?jkx Et?y2

?0.0053e?jk2x Ht?z当?i=θc-

?=39.7时: sin?i= 0.6388 , cos?i=0.7694 12?1sin?i?0.7824 ,?t=51.48 , cos?t=0.6228 , sin?t=

?2sin(?i??t)??=0.2044 R=

sin(?i??t)T?=1?R?=1.2044

?0.2044e?j1.5k2(x0.8165?z0.5774) Er?y?0.5774?z?0.8165)e?jHr?0.00065(x?1.2044e?jk(x0.7829?z0.6221) Et?y21.5k2(x0.8165?z0.5774)

?0.0053e?jk2x Ht?z当?i=θc+sin?t=

?=69.7时: sin?i= 0.9379 , cos?i=0.3469 12sin?i?1.1487, cos?t=-j0.5652

0Z2cos?i?(?ja)Z10.3469Z2?j0.5652Z1?? -0.5985 + 0.8011j=ej126.83

Z2cos?i?(?ja)Z10.3469Z2?j0.5652Z1?1?2由式(6.8-24)

R??2Z2cos?i0.6938Z2j63.380T???0.8961e

Z2cos?i?(?ja)Z10.3469Z1?0.5652Z1??ej126.83e?jEr?y001.5k2(x0.9379?z0.3469)

?0.8961ej63.38e?jk2x0.9379e?0.5652k2z Et?y24.推导垂直极化波斜投射到理想导体界面上后的合成电磁场(7-7-9)式.

略 25.频率为

f=300MHz的线极化均匀平面电磁波从空气中垂直投射到的有耗媒质中.求界面上的反射系数,驻

波比,反射系数及透射波.

解：设空气的特性阻抗为Z0，有耗媒质的特性阻抗为Zc????(1?j)??，入射波为

iEx?E0e?jkz

则界面上的反射系数,驻波比为,

R?Zc?Z0Zc?Z0， ??1?R1?R

反射波及透射波为

rEx?RE0ejkz

tEx?TE0e?jkcz

其中 T?2ZcZc?Z0 ，kc????(1?j???)

第七章 导行电磁波

7-1 如果Ez,Hz已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中E?,E?,H?,H?。

?????jkzz?jkz解： 设E?E0(?,?)e；H?H0(?,?)ez

?????E?H??jkzE；??jkzH 则 ?z?z在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程

??????H?j??E；??E??j??H

这两个矢量方程包含6个标量方程，即

1?Hz1?Ez?jkzH??j??E? (1) ?jkzE???j??H? (4)

???????Hz?E?jkzH???j??E? (2) ?jkzE??z??j??H? (5)

????1??H??H?1??E??E???j??Ez (3) ???j??Hz (6)

??????????由(1)和(5)式得

E????Ez?Ezkz?Hz11?Hz1(jk?j??)H??(j???j) z???????????kc2kc2由(2)和(4)式得

E??kz?Ez?Hz?Hz11???Ez(?j?j??)H?(j?jk) ?z22??????????kckc2式中 kc?k2?kz2

?V0?e??z?V0?e??z

7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。

证明：

由（7.2-6） 式V(z)可得：V''(z)?(V0?e??z?V0?e??z)?2?V(z)?2

d2V2??V?0 即 (7.2-4)式 因此 2dz

7-3同轴线内导体外径为d求特性阻抗。 解：同轴线特性阻抗Z

7-4型号为SYV－5－2－2的同轴电缆内导体外径为0.68mm, 外导体内径为2.2mm, 内外导体之间为

?3.04mm, 外导体内径为7mm, 内外导体之间为?r?2.2的非磁性介质，

?60?rb17/2ln?60ln?33.74?。 ?ra2.23.04/2?r?1.99 的非磁性介质，求特性阻抗。

解：特性阻抗Z

7-5特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为ZL?60?rb12.2/2ln?60ln?49.93? ?ra1.990.68/2?50?。求：（1）终端的反射系数；（2）传输线上的电

压驻波比；（3）距终端l??/8,?/4,3?/8,?/2,?处的输入阻抗。

ZL?Z50?751???； 解：（1）终端的反射系数??Z?ZL75?505（2）电压驻波比??1??1???6/5?1.5； 4/5ZL?jZtan?lZ?jZLtan?l

（3）距终端l输入阻抗Zin其中?l所以，

?Z?2?/??l?2?l/?

Zin(?/8)?69.23?28.84j? Zin(?/4)?112.5?

Zin(3?/8)?69.23?28.84j?

Zin(?/2)?50? Zin(?)?50?