电磁场与电磁波 课后答案（冯恩信 著）(8)

?????k??E1?????x?)E0e?k0z 由??E??j??0H得 H1??0(?jy?j??0??0?2k0E0?sin(?t?k0z)?x?cos(H1?[y?t?k0z)]

??0?????k??H2????Hz0?z?Hx0)e?jk0y 由??H?j??0E得E2??0(jxj??0??0?2k0?Hz0sin(?t?k0y)?z?Hx0cos(E2?[?x?t?k0y)]

??05.7 已知在空气中

??Esin?e?jkr ???E0r???????,E(r,t),H(r在圆球坐标系中，求H,t),Sc。

???2Esin?cos(解：E(r,t)???t?kr) 0r由

????E?kEsin??jkr??0H???e

?j????r??2kE0sin??jkr?H(r,t)??e

??r22???kEsin?*0??H??r? Sc?E2??r

5.8 已知在空气中

???,E?。 在圆球坐标系中，求H解：在圆球坐标系中

??A0e?jkr AzrA0cos??jkre rAsin??jkrA???Azsin???0e

rA??0

??1?得 ????A利用关系式HAr?Azcos?????0 Hr??0 H???1Asin?(jk?1)e?jkr H?0?rr2????得 上式代入??H?j??E???j2A0cos?(jk?1)e?jkr Er???r2r32Asin?jkkj?jkr0??E(??)e ????rr2r3??0 E?5.9 已知在空气中

???,E?。 在圆球坐标系中，求H解：在圆球坐标系中

??A0e?jkr AxrA0sin?cos??jkre

rAcos?cos??jkrA??Axcos?cos??0e

rAsin??jkrA??Axsin??0e

r??1?得 ????A利用关系式HAr?Axsin?cos???2A0cos?sin??jkrHr?e 2?sin?rAsin?1jkH??0(?2?)e?jkr

?rr?A0cos?cos?1jkH??(2?)e?jkr

?rr????j??E?得 上式代入??HEr?A01jk[sin2??cos2??cos?](?3?2)e?jkr

j???sin?rrA0cos?cos?21jkk2?jkrE??{(2?1)3?2?}e

j???rsin?rrA0sin?21jkk2?jkrE??{(1?)??}e

j???rsin2?r3r25.10 已知在如图所示的用理想导体制作的矩形管中

????y?E0sin(x)e?jkzz Eakz为常数，

??； （1） 求H????（2） 求E(r,t),H(r,t)；

??（3） 验证E,H?（4） 求各理想导体面上的面电流JS；

（5） 求穿过管截面的平均功率。

满足边界条件；

?????j??H得 解：（1）由??EkE?Hx??z0sin(x)e?jkzz

??aj?E0?Hz?cos(x)e?jkzz

??aa??（2）Ey(r,t)?2E0sin(x)cos(?t?kzz)

a2kzE0??Hx(r,t)??sin(x)cos(?t?kzz)

??a2?E0???Hz(r,t)?cos(x)cos(?t?kzz?)

??aa2?（3）在x?0,a的理想导体面上sin(x)?0，因此

aEy?0,Hx?0即Et?0,Hn?0满足理想导体面边界条件。

????H （4）由JS?n在x?0的理想导体面上 ??E??x??(Hxx??Hzz?Hz(x?0)??y?j0e?jkzz ?)??yJ??a在x?a的理想导体面上 ??E???x??(Hxx??Hzz?Hz(x?0)?y?j0e?jkzz ?)?yJ??a在y?0的理想导体面上 ?kEj?E0????y??(Hxx??Hzz??)?(z?z0sin(x)?xJcos(x))e?jkzz

??a??aa在y?b的理想导体面上 ?kEj?E0?????y??(Hxx??Hzz??)??(z?z0sin(x)?xJcos(x))e?jkzz

??a??aaba???*??（6） P???Re[E?H]?dS

002abkzE0???sin(x)dxdy?

??a2??005.11 如图所示，两个厚度为d，间距为b的平行导体长板。导体板宽度为a(a??b)，板上恒定电流为I构成回路，电压为V。

（1） 导体板近似看作理想导体，忽略边缘效应。求穿过z?0端面的功率。

（2） 证明流进电导率为?的单位长度导体板中的功率正好等于欧姆定律计算出的单位长度导体板的损耗

2ba0kzE0?功率。

解：（1）导体板近似看作理想导体，忽略边缘效应，导体板之间的电场强度为

?V? E?yb???II???x? ?，H?J?yJS?zaa???VI? S?E?H?zab??dxdy?VI 穿过z?0端面的功率为 P???S?z（3） 电导率为?的导体中的电流密度为

?I? J?zad???I?由J??E，导体中的电场为 E?z ?ad流进电导率为?的单位长度导体板中的功率为

a1??I2I2I2?)dzdx?P???E?H?(?y???ad?V1R100式中R1为宽厚为a?d的单位长度导体板的电阻。 第六章 平面电磁波

1.在εr=2, μr=1的理想介质中,频率为

f=150MHz的均匀平面波沿y方向传播,y=0处,

c

?10V/m,求E, E(y,t), H,H(y,t) ,SE=z解： f=150MHz

1c3vp????108(m/s)

???r?r2,υ

p.

??k?vpf2??cf?r?r

?2(m)

??2??10e?j2?y E=zZ=120π/2

???E/Z?x?2/12πe?jH=y2?y

?102cos(2π*150*106t-2πy) E(y,t)= z?/6πcos(2π*150*106t-2πy) H(y,t)= x??*?52/6π Sc=E?H=y

2.在真空中

?Hx=x?H0ej2?z H=x求E,E(z,t), λ,

f,Z, Sc.

解：由kλ=1m ，

?2???2?得 c?3?108m/s

f????=x??(?z?)120?H0ej2?z=y?120πH0ej2?z E=ZH?k真空中 Z=120π

??2?120?H0cos(2??3?108t?2?z) E(z,t)?x3.在理想介质中

Sc?120πH0=-z2

?80π2cos(10*107πt+2πx) E(x,t)= yH?(x,t)= -zf2cos(10*107πt+2πx)

r求:

, εr, μ

,λ.

解： 由2?f?10?107?得 f=5?107Hz

c2??6m λ==1m,?0?fk由:

???0?r?r?，从而

?r?r??0?6 ? 得：

及 波阻抗 Zεr=9 ,μ

r?rE?120???80?H?r=4

?=1/4.均匀平面电磁波在真空中沿k?+z?,求2(y?)方向传播, E0=10xcE,E(y,z,t),H,H(y,z,t), S .

解：设λ已知，则k=2π/λ,

?10e?jE=E0e?jk?r=x??E H=1/Z*k

=

2?/?(y?z)

?-z2/(24π)(y?)e?j2?/?(y?z)

?102cos(2πc/λt-2π/λ(y+z)) E(y,z,t)= x?-z?)cos(2πc/λt-2π/λ(y+z)) H(y,z,t)= 1/(12π)(y???+z?) Sc=E?H*=5/(62π)(y

5.证明电磁波

?j?(x3?y)?)e?+3yE=5(x

? e=5/120πz为均匀平面波. H?j?(x3?y)

?j?(x3?y)?+证明：由E=5(x??k?r?k(xcos??ycos??zcos?)??(x3?y)

?)e3y