八年级数学上册第四章《一次函数》教案(9)

(1)求这个函数的表达式; (2)求当x=3时y的值. 〔解析〕 (1)设 y=k(x-3)(k≠0),将x=4,y=3代入该函数表达式来求系数k的值.(2)将x=3代入(1)中的函数表达式即可求得相应的y值.

解:(1)设y=k(x-3)(k≠0),则根据题意, 得3=(4-3)k,解得k=3,

所以该函数的表达式是y=3(x-3),即y=3x-9. (2)当x=3时,y=3×(3-3)=0.

已知正比例函数的图象经过点(-3,6).

(1)求这个正比例函数的表达式;

(2)若这个图象还经过点A(a,8),求点A的坐标. 〔解析〕 先设出表达式,求出待定系数的值,再把A点坐标代入求出a值.

解:(1)设表达式为y=kx(k≠0), ∵正比例函数的图象经过点(-3,6), ∴6=-3k,解得k=-2,∴y=-2x. (2)把(a,8)代入y=-2x, 得8=-2a,解得a=-4, 故点A的坐标是(-4,8).

第

课时

1.能通过一次函数图象获取信息,进一步训练学生的识图能力.

2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题,进一步发展学生的数学应用能力.

能利用一次函数图象获取信息,进一步培养学生的数形结合意识,发展学生的数学应用能力.

通过一次函数图象来解决实际问题,使学生初步认识数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用,从而培养学生学习数学的兴趣,使学生积极参与数学活动,进而更好地解决实际问题.

【重点】 【难点】 一次函数图象的应用. 从函数图象中正确获取信息.

【教师准备】 【学生准备】 教材图4 - 7和图4 - 8投影图片. 预习教材第91~92页内容.

导入一:

李老师开车从甲地到相距260千米的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是多少?

导入二:

某人从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,又用15分钟返回家里,下面图象中表示此人离家距离y(米)与所用时间x(分)之间的关系的是哪幅图?

[过渡语] 在前几节课中,我们分别学习了一次函数的定义,一次函数的图象及一次函数的性质,并且了解到一次函数的应用十分广泛,与我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用. 一、引例 出示教材图4 - 7及问题.

由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题:

(1)水库干旱前的蓄水量是多少?

(2)干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢?

(3)蓄水量小于400万 m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报?

(4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?

【分析】 (1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标.

(2)求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求t等于10时所对应的V的值.当t=10时,V约为1000.同理可知当t为23时,V约为750.

(3)当蓄水量小于400万 m3时,即V小于400,所对应的t值约为40.

(4)水库干涸也就是V为0,函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时,所对应的t的值约为60. 二、例题讲解

(教材例2)某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程

x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:

(1)油箱最多可储油多少升?

(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?

(4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?

〔解析〕 ①函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程,与y轴交点的纵坐标即为最多储油量.②x从0增加到100时,y从10开始减少,减少的数量即为行驶100 km消耗的油量.③当y<1时,摩托车将自动报警.

解:观察图象,得:

(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L.

(2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km.

(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.

(4)当y=1时,x=450.因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警.

[设计意图] 让学生学会利用数学语言、数学符号来表示问题、解决问题.让

学生用数学知识去解决现实生活中的问题,体验成功解决问题后的快乐,及数学在自然学科中的魅力,从而使学生更加喜欢数学、更乐于钻研数学. 三、一次函数与一元一次方程

如图所示的是某一次函数的图象,根据图象填空:

(1)当y=0时,x= ;

(2)这个函数的表达式是 【师生活动】 【教师小结】 .

学生分组讨论,小组简单交流,师生共同归纳结论.

一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的

值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.

[设计意图] 使学生明确一次函数还有其他方面的应用,提高学生的探究能力.知

一次函数图象的应用:(1)准确读图,找到图象与x轴、y轴的交点,根据这些关键点解题.

(2)在实际问题中,注意自变量的取值范围,在画图和读图时也要注意.

1.如图所示. (1)当x=0时,y= (2)当y=0时,x= (3)y随x的增大而

道一次函数与一元一次方程之间的关系,掌握知识间的密切联系.

; ; ;

(4)直线对应的函数表达式为 答案:(1)2 (2)-2 (3)增大 .

(4)y=x+2

2.汽车由天津驶往相距120 km的北京,s(km)表示汽车离天津的距离,t(h)表示汽车行驶的时间,其关系如图所示.

(1)汽车经过 h从天津到北京,速度是 ;

(2)当汽车行驶了1 h时,离开天津 km. 答案:(1)4 30 km/h (2)30

3.小明骑自行车到学校去上学,学校离家20千米,他离家的距离s(千米)和时间t(分)的关系如图所示.根据图象回答下列问题:

(1)小明到达学校需用多长时间?

(2)小明10分钟骑自行车行驶的路程是多少? (3)小明骑车行驶15千米需用多长时间? (4)小明骑车的速度是多少?

解:(1)由图象可知小明到达学校需用40分钟. (2)由图象知小明10分钟骑车行驶5千米. (3)由图象可知小明行驶15千米需用30分钟.

(4)小明骑车40分钟,行驶20千米,所以他骑车的速度为4020

=0.5(千米/分).

第2课时

1.引例. 2.例题讲解.

3.一次函数与一元一次方程.

一、教材作业 【必做题】

教材第92页习题4.6第1,2题. 【选做题】

教材第93页习题4.6第3题. 二、课后作业 【基础巩固】

1.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是 ( )

A.37.2分钟 B.48分钟

C.30分钟 D.33分钟

下坡的、