八年级数学上册第四章《一次函数》教案(5)

取自变量x的一些值,算出相应的函数值,列成表格如下:

x 0 1 2 3 4 5 … y 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 …

(3)描点.

建立平面直角坐标系,以x的取值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出点

O,A,B,C,D,E,…,如图所示.

(4)连线.

观察描出的这几个点,它们的位置关系是怎样的?

学生观察这些点会得到这些点在一条直线上,由于自变量的取值范围是x≥0,因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线,数学上已经证明这个猜想是正确的,于是这个函数的图象如下图所示.

【归纳】 类似地,数学上已经证明:正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图

象是一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数的图象,只要描出图象上的两个点,然后过这两点作一条直线就行了,我们常常把这条直线叫做“直线y=kx”.

注意:因为两点可以确定一条直线,因此,画正比例函数的图象时只需过原点(0,0)和点(1,k)画一条直线即可. 三、正比例函数的性质

学生画出图象后,引导学生分析:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过 的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,经过第 随x增大而 随x增大而 象限,从左往右升,即y象限,从左往右降,即y ;当k<0时,经过第 .

[知识拓展] 函数的图象可以是直线,也可以是曲线,描点时,所描出的点越多,图象

越精确,有时不能把所有的点都描出,就用平滑的曲线连接描出的点,从而得到函数的近似图象.函数的图象是由函数的表达式决定的,因此函数的表达式与图象之间有一种对应关系.

1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的一条直线.通常画正比例函数y=kx(k≠0)的图象时,只取一点(1,k),然后过原点和这一点画直线即可.

2.正比例函数y=kx(k≠0)的性质. k的取值 图象 图象特征 k<0 k>0 过点(0,0)和(1,k)的直线 变化规y随x的增大而减y随x的增大而增律 1.正比例函数的图象是一条过 答案:原点

2.正比例函数y=kx(k为常数,k≠0).当k>0时,直线过第 向右 小 大 的直线.

. 减小

象限,从左

,y随x的增大而 ;当k<0时,直线过第 象限,从左向右 ,y随x的增大而 增大 二、四 下降 答案:一、三 上升 3.如图所示,射线l甲,l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s(米)与时间t(分)的函数图象.则他们行进的速度关系是 (

A.甲、乙同速 B.甲比乙快 C.乙比甲快 D.无法确定

解析:因为s=vt,所以同一时刻,s越大,v越大,图象表现为越陡峭.故选B. 4.关于函数y=-5x,下列说法中正确的是 ( A.函数图象经过点(1,5) C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值,总有y<0

解析:函数y=-5x,因为自变量的系数小于0,所以它的图象经过第二、四象限,y随x的增大而

11

)

)

B.函数图象经过第一、三象限

减小.故选C.

5.画出函数y=-2x的图象. 解:如图所示.

第1课时

1.函数图象的概念. 2.画正比例函数的图象. 3.正比例函数的性质.

一、教材作业 【必做题】

教材第85页习题4.3第1,2题. 【选做题】

教材第85页习题4.3第5题. 二、课后作业 【基础巩固】

1.若正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则k的取值范围是 ( A.k>0 )

B.k<0

C.k≥0 D.k≤0

2.下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是 ( A.(2,1) B.(1,2) C.(-1,2) D.(1,-2)

3.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是 ( A.是一条直线 B.过点 ??,??

1

)

)

C.经过第一、三象限或第二、四象限 D.y随着x的增大而增大

4.正比例函数y=(2m+2)x中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 ( A.m>-1 B.m<-1 C.m=-1 D.m<1

)

5.物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示,则下滑2秒时物体的速度为 .

(写出一个即可).

6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式: (1)y随着x的增大而减小; (2)图象经过点(0,0).

7.写出一个y随x的增大而增大的正比例函数的解析式: 【能力提升】 8.画出函数y=3x的图象. 【拓展探究】

.

9.甲车从A地出发匀速驶往B地,同时乙车从B地出发匀速驶往A地.下图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中,离各自出发地的路程y(千米)与出发时间x(时)的函数图象.

(1)求A,B两地距离及甲车的速度;

(2)当乙车距A地的距离为A,B两地距离的3时,甲车刚好行驶80千米,求此时乙车到达A地还需行驶多长时间. 【答案与解析】

1.A(解析:由正比例函数图象的性质可知k>0时,函数y=kx的图象经过第一、三象限.) 2.B

3.C (解析:k2>0(k是常数,k≠0),则直线y=k2x(k是常数,k≠0)经过第一、三象限,y随着x的增大而增大,不经过第二、四象限,所以C是错误的.)

4.B(解析:正比例函数y=(2m+2)x中,y随x的增大而减小,则2m+2<0,所以m<-1.) 5.4米/秒(解析:由图象可看出v是t的正比例函数,当t等于2时,对应的v的值是4.) 6.y=-3x(解析:由已知条件(1)y随着x的增大而减小;(2)图象经过点(0,0)可知此函数是正比例函数,并且自变量的系数k小于0.答案不唯一.)

7.y=6x(解析:y随x的增大而增大的正比例函数,只要满足k大于0即可,答案不唯一.) 8.解析:画正比例函数的图象的方法是先确定函数图象经过的两点的坐标,如(0,0),(1,3),然后过这两点作直线. 解:如图所示.

1

9.解析:(1)由图象提供的信息可以得出A,B两地间的距离,再根据速度=路程÷时间就可以求出

速度.(2)由(1)知甲车的速度,求出甲车行驶的时间,就是乙车行驶的时间,再利用乙车行驶的路程除以时间就可以求出乙车的速度,进而求出乙车到达A地的时间. 解:(1)由图象得A,B两地的距离为180千米,甲车的速度为180÷3=60(千米/时). 的速度是:180× 1-3 ÷时).

本节利用数形结合的思想引入新课,通过学生的自主探索与合作交流得到正比例函数的图象和性质,使学生易于接受新知识.通过例题的讲解,加深了学生对正比例函数的图象和性质的理解,提高了学生应用正比例函数的图象和性质解题的能力.

在探讨正比例函数图象、性质的时候,留给学生

观察图象、分析图象的时间不多.通过函数图象分析函数的性质,才能加深对函数图象的理解和记忆.

教学中要重视知识的形成过程,讨论时不要流于形式,要充分调动学生的积极性.对于学生所画的图象,教师可以通过多媒体展示正确的画法,这样便于学生观察,更有效地节省了时间,达到课堂教学的有效性.

随堂练习(教材第85页)

解:所画图象如图所示.函数y=2x中,y随x的增大而增大;函数y=-3x中,y随x的增大而减小.

习题4.3(教材第85页)

1.解:点(-1,5)和点(0.5,-2.5)在正比例函数y=-5x的图象上. 2.解:如图所示. 3.(2)(4)

1

1

1

80

1

(2)乙车

2

=90(千米/时),则乙车到达A地还需行驶的时间为:180×3÷90=3(小60