八年级数学上册第四章《一次函数》教案(2)

1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为 (2)S=πR2

. .

(2)圆的面积S与半径R的关系式为 答案:(1)s=30t 2.一般地,在某个变化过程中,有 地就 变量, 个变量x,y.如果给定一个x值,相应

确定 了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中 是因变量.

是自

答案:两 x y

3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式: , , .

.

答案:列表法 关系式法 图象法

个变量,是 4.圆的周长公式C=2πR中,有 答案:两 R,C

5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为 答案:h=3n+1

1 1.感知函数. 2.做一做.

3.函数的相关概念.

一、教材作业 【必做题】

教材第77页习题4.1第1,2题. 【选做题】

教材第78页习题4.1第3题.

函 数

.

二、课后作业 【基础巩固】

1.下列变量间的关系不是函数关系的是 ( A.长方形的宽一定,其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径

2.下列是关于变量x和y的四个关系式:①y=x;②y2=x;③2x2=y;④y2=2x.其中y是x的函数的有 ( A.1个 )

)

B.2个 C.3个 D.4个

3.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:

物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度12.5 17.5 22.5 /cm 下列说法错误的是 ( 10 15 20 )

A.没挂物体时,弹簧的长度为10 cm

B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量

C.在弹簧的弹性限度内,如果物体的质量为m kg,那么弹簧的长度y cm可以表示为

y=2.5m+10

D.当物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为20 cm 4.下列各题中,哪些是函数关系?哪些不是函数关系? (1)匀速运动所走的路程和速度;

(2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径; (3)x+3与x;

(4)正方形的面积和梯形的面积; (5)水管中水流的速度和水管的长度. 【能力提升】

5.如图(1)所示,在长方形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止.设点E运动的路程为x,ΔBCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=7时,点E应运动到 ( A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处

6.如下图所示的是桂林冬季某一天的气温随时间的变化图象,请根据图填空: 时气温最低,最低气温为 天的温差为 )

℃,当天最高气温为

℃,这一

℃.(所有的结果都取整数)

【拓展探究】

7.如图所示,正方形ABCD的边长为1,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上一个动点,动点P从点A出发,沿A→B→C→E运动.若点P经过的路程为x,ΔAPE的面积为

y,则当y=3时,求x的值. 【答案与解析】 1.C(解析:A.长=C.)

面积宽

2

周长41

;C.高不能确定,共有三个变量;D.周长=2π·半径.故选

;B.面积=

2.B(解析:①③是y关于x的函数.)

3.B(解析:因为表中的数据主要涉及弹簧的长度和所挂物体的质量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,故选项B错误,符合题意.故选B.)

4.解:(1)匀速运动所走的路程和速度符合s=vt,是函数关系. (2)在平静的湖面上投入一

(3)x+3与x,设y=x+3,

粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r符合L=2πr,是函数关系. 即可得出是函数关系. (4)正方形的面积和梯形的面积没有关系,所以不是函数关系. (5)水管中水流的速度和水管的长度没有关系,所以不是函数关系.所以(1)(2)(3)是函数关系,(4)(5)不是.

5.B(解析:当E在AB上运动时,ΔBCE的面积不断增大,当E在AD上运动时,面积不变,当E在DC上运动时,ΔBCE的面积不断减小,所以当x=7时,点E应运动到点D处.故选B.) 6.4 -2 10 12

7.解:①当点P在AB上运动时,如图(1)所示,y=x(0≤x<1).当y=时,x=.②当点P在BC上运动时,如图(2)所示,y=1-2×1×(x-1)-2×2(2-x)-2×2×1,整理得y=4-4x(1≤x<2).当y=31

31

5

5

1

5

1

1

512

11

11

1

1

1

21

1

331

31

112

时,3=4-4x,解得x=3.③当点P在CE上运动时,如图(3)所示,EP=2-x,y=2×1× 2-?? ,即y=4-2x(2≤x≤2.5).当y=3时,3=4-2x,解得x=6.因为6不在2≤x≤2.5内,所以此情况不符合要求.所以当y=3时,x的值为3或3.

1

5

51

本课时是函数学习的起始课,因此理解函数的基本思想和表达方式是本课时的重点.通过生活实例中对变量的提取,帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义.

教材安排的实际问题,旨在让学生通过直观感知,领悟相关概念,这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题,要注意引导学生观察其中数量之间的相互关系、鼓励学生发表意见,可以根据学生交流的情况,鼓励学生举出自己熟悉的实例,穿插在几个问题的讨论之中.

本课时的学习需注意后续相关内容的渗透,例如:观察函数图象,感知函数的单调性;通过求函数值,渗透初步的对应思想等.教师在组织教学中应注意做适当的铺垫.

随堂练习(教材第77页)

解:(1)问题中有时间和温度两个变量,且温度是时间的函数,自变量的取值范围是大于等于0,小于等于24. (2)问题中有汽车的速度v(km/h)和汽车紧急刹车后滑行的路程s(m)两

(3)问题中有信件质量m(g)与邮资y(元)两个变量,且y是m个变量,且s是v的函数,v>0. 的函数,0

1.解:(1)反映了物体与抛射点之间的水平距离s与物体的高度h之间的关系. 2,2.5,2.65,2.5,2,1.2,0. 2.解:(1)当x=3时,y=9. (3)确定. (4)可以.

(2)依题意得y=3x,x的取值范围是x>0,且x是整数.

(2)依次填

3.解:买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数x(支)之间的关系,其函数的关系式为

y=0.4x,自变量的取值范围是非负整数.(答案不唯一)

4.解:(1)能. (2)能. (3)能.

1.关于确定函数关系式的问题,需要分析实际问题中的等量关系,其具体方法和列方程解应用题类似.

2.关于函数自变量的取值范围的讨论,主要包含两个方面:一是自变量取值使函数关系式有意义;二是自变量取值使实际问题有意义,这需要对实际问题作具体分析,具有一定难度.

图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点

的个数,则下列函数关系式中正确的是 ( A.y=4n-4 C.y=4n+4 )

B.y=n2 D.y=4n

〔解析〕 而可知y=4n.故选D.

由图可知n=1时,圆点有4个,即y=4;n=2时,圆点有8个,即y=8,从

2 一次函数与正比例函数

理解一次函数和正比例函数的概念,以及两者之间的关系,利用一次函数和正比例函数解决实际问题.

能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式,并利用它解决实际问题.

1.通过函数与变量之间的联系,一次函数与一次方程的联系,提高学生的数学思维能力.