八年级数学上册第四章《一次函数》教案(4)

(3)当注水时间为0. 2 h时,池中水量是多少?

5.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3元.

(1)若一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式; (2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于总辆次的25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围. 【拓展探究】

6.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.

人均住房面积/m2 单价/(万元/m2) 不超过30的部分 超过30不超过n(m2) 的部分(45≤n≤60) 超过n(m2)的部分 根据这个购房方案解决下列问题:

(1)若某三口之家欲购买120 m2的商品房,求其应缴纳的房款;

(2)设某三口之家购买商品房的人均面积为x m2,应缴纳房款为y万元,请写出y关于x的函数表达式. 【答案与解析】

-5≠0,即 1.C(解析:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x2中的y与x成正比例,∴ ??1∴m=-.故选4??=-4,4??+1=0,C.)

2.C (解析:①y=4x+3是一次函数;②y=12x是一次函数;③y=x4的自变量的次数不为1,故不是一次函数;④y=x2的自变量的次数不为1,故不是一次函数;⑤y=1-x是一次函数.故选C.) 3.y=3x(解析:只有y=3x符合y=kx(k≠0)的形式.) 4.解:(1)Q=200+15t,0≤t≤40. 即12 min时,池中水量为380 L.

5.解:(1)y与x的关系式是y=0.3x+0.5×(3500-x),即y=-0.2x+1750(0≤x≤3500,且x为整数). (2)因为变速车停放的辆次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,所以一般

1

1

1

0.3 0.5 0.7 ??≠5,

1

(2)注水40 min可以把水池注满. (3)当注水0.2 h,

自行车停放的辆次在3500×60%与3500×75%之间.当x=3500×60%=2100

时,y=-0.2×2100+1750=1330;当x=3500×75%=2625时,y=-0.2×2625+1750=1225.所以该保管站这个星期日保管费收入总数在1225元至1330元之间.

6.解析:(1)根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款.(2)分别求出当0≤x≤30,30n时y与x之间的表达式即可.解:(1)由题意,得应缴纳房款为0.3×90+0.5×30=42(万元). (2)由题意得:①0≤x≤30时,y=0.3×3x=0.9x;②30n时,y=0.3×90+0.5×3(n-30)+0.7×3×(x-n)=2.1x-18-0.6n.

教学时从学生熟悉的实际问题入手,旨在让学生通过直观感知领悟相关概念,通过学生的合作交流得到一次函数和正比例函数的定义,引导学生把新学习的函数知识与实际问题联系起来.

对正比例函数和一次函数之间的区别和联系没

有做重点强调,这对于学生以后画函数图象和分析图象、性质会带来一定的困难.

在教学过程中要适当增加习题,设计不同层次的习题,让不同层次的学生得到不同程度的练习,以提高学生的解题能力和对一次函数与正比例函数的理解和掌握.

随堂练习(教材第80页)

1.解:依题意得y=2.2x,所以y是x的一次函数,y也是x的正比例函数. 2.解:(1)y=80x+100,y是x的一次函数. 习题4.2(教材第82页) 1.解:y=-3x.

2.解:(1)y=3x,y是x的一次函数, 也是x的正比例函数. 是x的一次函数,也不是x的正比例函数. 3.解:(1)y=12+0.2x. 4.解:(1)y=0.25x. (2)48元. (2)45元. (3)440 min. (3)400 min.

(2)y=2(10-2x)·x=-x2+5x,y不

1

(2)当x=0.5时,y=140.

5.解:yA=0.2x+12,yB=0.25x.(1)当x=300时,yA=0.2×300+12=72,yB=0.25×300=75.因为yA

要注意一次函数与正比例函数之间的关系,解决“根据所给条件写出简单的一次函数表达式”这类问题的基本思路为:先从实际问题中获取各种有用的信息,然后认真分析,探究这些有关的信息,在此基础上构建出数学模型,并解决这个数学问题,从而进一步解答问题.

240 min时,按A,B两类收费标准缴费,所缴话费相等.

如图所示,函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是 (

)

〔解析〕

正比例函数是一次函数的特殊形式,而它们又都是函数.故选A.

3 一次函数的图象

1.理解函数图象的概念,经历作图象的过程,初步了解作函数图象的一般步骤.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系,并能熟练作出一次函数的图象.

2.了解正比例函数y=kx的图象的特点,会作正比例函数图象,理解一次函数及其图象的有关性质;进一步培养学生数形结合的意识和能力.

1.会作一次函数的图象,明确一次函数的图象是一条直线.

2.通过观察、思考、交流等过程,得出正比例函数与一次函数图象的性质.

经历作图象的过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,培养学生的总结概括能力,让学生全身心地投入到数学活动中,能积极与同伴合作交流并能进行探索活动,发展实践能力与创新精神.

【重点】

1.能熟练地作出一次函数的图象,归纳作函数图象的一般步骤,理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

2.正比例函数与一次函数的图象特点. 【难点】

1.理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系. 2.正比例函数、一次函数图象的特点的探索.

第

课时

1.通过具体操作,感受正比例函数的图象是一条直线. 2.学会选择特殊的点,正确地画出正比例函数的图象. 3.理解正比例函数图象的性质.

经历正比例函数图象画法的探索过程,体会数形结合的数学思想,发展抽象概括能力.

体会数学与人类社会的密切联系,增强学好数学的信心.

【重点】 【难点】 了解正比例函数的图象是一条直线并会画正比例函数的图象. 画正比例函数的图象选点的技巧,正比例函数图象的性质.

【教师准备】 【学生准备】 教材例1投影图片. 直尺.

导入一:

已知A,B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,你知道

A,B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?通过这节课的学习,同学们一定会有所了解. 导入二:

如图所示的图象描述了某一天小亮从家骑车去书店购书,然后又骑车回家的情况,你能说出小亮在路上的情形吗?

一、函数图象的概念

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.

[设计意图] 根据本节课的特点,要研究一次函数的图象及其性质,必须首先让学

生知道什么是函数的图象. 二、画正比例函数的图象

思路一

(教材例1)画出正比例函数y=2x的图象. 解:列表:

x …- 2 -1 0 1 2 … y …- 4 -2 0 2 4 …

描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.

思路二

某地1千瓦时电费为0.8元,表示电费y(元)与所用电量x(千瓦时)之间的函数关系式是 连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象(如图所示),它是一条直线.

,你能画出这个函数的图象吗? (1)确定自变量的取值范围.

〔解析〕 ≥0.

(2)列表.

根据题意可知y=0.8x,这是个 …… 此处隐藏：1792字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……