八年级数学上册第四章《一次函数》教案(7)

8.作出函数y=-x-2的图象,并求图象与x轴、y轴的交点坐标. 【能力提升】

9.根据作函数图象的一般步骤,作出函数y=x+1的图象,并根据图象回答: (1)x为何值时,y的值为0? (2)y为何值时,x的值为0? (3)x为何值时,y>0?

10.如图所示,点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,直线与x轴交于点A.

(1)当点P的横坐标为3时,ΔAPO的面积为多少?

(2)设ΔAPO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围. 【拓展探究】 11.阅读下面的材料:

在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数

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y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行. 解答下面的问题:

(1)求过点P(1,4)且与直线y=-2x-1平行的直线l的函数关系式;

(2)设(1)中直线l分别与y轴、x轴交于点A,B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交

x轴于点C,求出ΔABC的面积S关于t的函数表达式. 【答案与解析】

1.B (解析:将直线y=x+4向下平移2个单位长度,则得直线y=x+2.) 2.A(解析:由直线解析式可知y随x的增大而减小,故y1>y2.)

3.D(解析:直线y=3x+k-3与y轴交点在x轴上方,则k-3>0,所以k>3.)

4.A(解析:一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,画出它的大致图象如图所示,由一次函数图象的性质可以判断m<0,n<0.)

5.B(解析:k和-k互为相反数,若y随x的增大而减小,则k<0,所以直线y=kx-k的大致图象如图所示.故选B.) 6.(-6,0)

(0,4)(解析:图象与x轴的交点的纵坐标为0,当y=0时,x=-6,所以此图象与x轴

的交点坐标是(-6,0);图象与y轴交点的横坐标为0,当x=0时,y=4,所以此图象与y轴的交点坐标是(0,4).)

7.解析:由于一次函数的图象是一条直线,故画函数图象的时候先确定函数图象经过的两个点的坐标,然后过这两个点作直线即可. 解:如图所示.

9.解析:因为一次函数图象是一条直线,所以采用两点法作图象.结合一次函数的图象及性质进行解答. 解:列表:

8.解:图象如图所示.与x轴交点的坐标是(-4,0),与y轴交点的坐标是(0,-2).

x y=x+1 描点、连线,如图所示.(1)当x=-1时,y=0.

0 1 -1 0 (3)当x>-1时,y>0. (2)当y=1时,x=0. 10.解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y= (-2)×3+8=2,所以SΔAPO=2×4×2=4. APO21

11.解:(1)设直线l的关系式为y=-2x+b,因为当x=1时,y=4,所以4=-2+b,所以b=6,所以直线

=OA×(-2x+8)=2×4×(-2x+8)=-4x+16(0

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(2)因为点P (x,-2x+8),所以SΔ

l的函数关系式为y=-2x+6. 1

点在x轴的正半轴上.当C点在B点左侧时,此时0

??(2)由题意,得B(3,0),A(0,6),C 2,0 .因为t>0,所以2>0,所以C????1

3??3??右侧时,此时t>6,S=2× 2-3 ×6=2-9.所以ΔABC的面积S关于t的函数表达式为 -3?? 2+9(0

3 ??-9(??>6). 2

??一次函数的图象和性质是在正比例函数基础上的继续学习,有了上一个课时的学习经历,学生对本课时的学习在方法上有了一定的了解.因此本课时的基本思路是通过学生的类比学习、探究学习达到理解知识、掌握知识的目标.教学实践证明本课时的教学设计指导思想是正确的.

本课时在引导学生分析k值的影响时做得不够

到位.研究一次函数图象及其性质,除了借助图象本身去分析外,还应该注重引导学生思考k值对函数图象和性质的影响,只有深刻领会k值的影响,才能从更深层次理解一次函数图象及性质.

除了教材的例题外,再增加一个练习题.这样可以帮助学生深刻领会一次函数图象之间的特殊位置关系.

随堂练习(教材第87页) 1.解:如图所示. 2.增大 (0,-3)

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3.提示:当y=10时,由2x+6=10得x=2,由5x-2=10,得x=5.因为2<5,所以y=2x+6的值先到达10.当y=20时,由2x+6=20,得x=7,由5x-2=20,得x=5,因为5<7,所以函数y=5x-2的值先到达20.说明略.

习题4.4(教材第87页)

1.解:当x=2时,y=2×2-3=1;当x=0时,y=2×0-3=-3;当x=3时,y=2×3-3=3.只有点(2,1)在y=2x-3的图象上. 2.解:如图所示.

3.(1) (2) (2)(3)

4.解:设直线OA的表达式为y=kx,则2k=4,所以k=2,即直线OA的表达式为y=2x,将直线OA向上平移1个单位长度得到一次函数的图象,该一次函数的表达式为y=2x+1. 5.提示:(1)答案不唯一,只要m<0即可,如m=-1,m=-0.5等. 如m=0,m=-2等.

一次函数y=kx+b(k≠0)的性质如下表所示. 函数 图象 性质 经过象限 变化规律 第一、y随x的增 二、 大而增大 (2)答案不唯一,只要m<2即可,

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y=kx+b(k,b为 常数,且k≠k>0 b>0 0) 三象限 b=0 第一、三 象限 第一、b<0 三、 四象限 第一、b>0 k<0 二、 四象限 y随x的增 b=0 第二、 大而减小 四象限 第二、

b<0 三、 四象限 4 一次函数的应用

1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系,并解决有关问题的过程,发展应用意识. 2.进一步体会数形结合思想,发展用数形结合思想解决问题的能力.

利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题, 发展几何直观.

初步体会函数与方程的联系.

【重点】 【难点】 运用一次函数解决简单实际问题. 理解函数与方程的联系.

第

课时

了解两个条件确定一个一次函数,一个条件确定一个正比例函数.

能由两个条件求出一次函数的表达式,由一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关实际问题.

进一步培养学生的合作意识和自主探索的精 神,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

【重点】 【难点】 根据所给的信息确定一次函数的表达式. 用一次函数解决有关实际问题.

【教师准备】 【学生准备】 教材图4 - 6投影图片. 复习一次函数图象及其性质.

导入一:

小红同学受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作.

你能根据以上信息求出放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗?学了本节内容后,你就能明白其中的秘密. 导入二:

什么叫一次函数?一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)中,k,b对函数图象有什么影响?