八年级数学上册第四章《一次函数》教案

第四章 一次函数

1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.

2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的意义.

经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.

经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

一、《标准》要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.

2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.

5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.

6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例. 7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析.

8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值. 9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系. 10.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.

11.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式. 12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式.

13.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况.

14.能用一次函数解决简单实际问题. 二、教材分析

函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识;通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象的方法;通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识.

【重点】

1.初步理解函数的概念. 2.画一次函数的图象.

3.通过一次函数图象解决生活中的简单问题. 【难点】

1.一次函数图象的特点.

2.一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.

1.加强与已有知识的联系.

在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已经渗透了转化的思想,要注意引导学生在原有知识基础上理解变量和函数的概念.

2.创设丰富的现实情境,重视直观感知的作用.

3.注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用,运用数学语言和符号去理解、描述现实世界中问题的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.

1 2 3 4 函 数 1课时 1课时 2课时 3课时 1课时

1 函

了解函数产生的背景和函数的概念,能判断两个变量间的关系是否属于函数关系.

通过对函数概念的探索,初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.

1.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.

2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.

【重点】

数

一次函数与正比例函数 一次函数的图象 一次函数的应用 回顾与思考 1.掌握函数的概念.

2.会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系. 3.能把实际问题抽象概括为函数问题. 【难点】 1.理解函数的概念.

2.能把实际问题抽象概括为函数问题.

【教师准备】 【学生准备】 教材图4 - 1投影图片. 预习教材75~76页内容.

导入一:

长春市某天的气温随时间变化的曲线如图所示.

这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系?从这条曲线中又能获得哪些信息呢? 导入二:

我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.

观察下图,你能大致地描述男孩和女孩平均身高的变化情况吗? 你的身高在平均身高之上还是之下?你能估计自己18岁时的身高吗?

在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.

一、感知函数

出示教材图4 - 1及相关问题,并由学生讨论完成题目.

(1)根据上图填表:

t/min 0 1 2 3 4 5 …

h/m [设计意图] …

(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗? 由于我们已初步接触过这方面知识,所以答案较易得出.在这里要注

意时间和高度这两个变量之间的关系. 二、做一做

1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?

填写下表:

层数n 1 2 3 4 5 …

…

物体总数y 【思考】 层数n和物体总数y之间是什么关系?

2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.

(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗? 【思考】 另外一个?

三、函数的相关概念

一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量.

表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法.

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.

[知识拓展] 理解函数概念时应注意:

(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.

(2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定. (3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x>0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数.

在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定