八年级数学上册第四章《一次函数》教案(3)

2.经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力.

【重点】

1.一次函数、正比例函数的概念. 2.一次函数、正比例函数的关系. 3.会根据已知信息写出一次函数的表达式. 【难点】 一次函数知识的运用.

【教师准备】 【学生准备】 引例和例题投影图片.

复习函数的定义、函数值等内容.

导入一:

生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最为简单的是一次函数,那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗?一起进入这节课的学习吧! 导入二:

汽车的平均速度为95 km/h,A地直达北京的高速公路全程为570 km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看.

[过渡语] 怎样写出两个变量之间的函数关系式呢? 一、出示教材引例及问题 某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表:

x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出y与x之间的关系式吗?

当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘

【分析】 米,总长度为3.5厘米,增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体为x千克时,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x. 二、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1)完成下表:

汽车行驶 路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L (2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?

(1)如下表所示: 汽车行驶 路程x/km 0 50 100 150 200 300 (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 【答案与提示】 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (3)z=60-25x.

3

(2)y=6·50=25x. ??3【归纳】 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k1

≠0)的形式,则称y是x的一次函数.例如y=2x+1, y=2x-1等都是一次函数.

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数. 正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数.正比例函数与一次函数的关系如图所示.

[知识拓展] 正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就像是等边三角

形与等腰三角形的关系一样. 三、例题讲解

写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为

正比例函数?

(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;

(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.

(由学生交流讨论完成)

解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数. (3)这个水池每小时增加5 m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.

【思考】 函数关系吗?

两个变量之间存在函数关系,它们之间一定是一次函数或正比例

我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入

不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).

(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税

y(元)与月收入x(元)之间的关系式;

(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?

(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?

〔解析〕 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,自变量的取值范围是全体

实数,但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围.

解:(1)当月收入超过3500元而不超过5000元时,

y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105.

(2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元)

(3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.2<45,所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元,则:

19.2=0.03x-105,x=4140.

即此人本月工资、薪金收入是4140元.

1.一根弹簧的原长为12 cm,它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是 .

解析:弹簧伸长后的长度等于原长加上挂重物后伸长的长度,所以y=0.5x+12.由于这是实际问题,自变量的取值要有实际意义,所以0≤x≤15.故填y=0.5x+12(0≤x≤15).

2.y=kx+b是一次函数,则k为 ( A.一切实数 ) B.正实数

C.负实数 D.非零实数

解析:y=kx+b是一次函数,也就是说kx+b是关于x的一次式,所以k是不等于0的实数.故选D.

3.下列函数中,y是x的一次函数的是 ( A.y=-3x+5 B.y=-3x2 C.y=?? D.y=2 ??

解析:形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数是一次函数.故选A. 4.下列说法不正确的是 ( 1

)

)

A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数

解析:正比例函数是特殊的一次函数,不是正比例函数也可能是一次函数,如y=2x-3.故选D.

5.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始每年增加产值2万元. (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式; (2)求5年后的年产值.

解析:(1)年产值等于现年产值加上每年增加的年产值乘年数.(2)将x=5代入(1)中求得的表达式即可得解.

解:(1)y=2x+15.

(2)当x=5时,y=2×5+15=25, 即5年后的年产值为25万元.

2 1.出示教材引例及问题. 2.做一做. 3.例题讲解. 例1 例2

一、教材作业 【必做题】

教材第82页习题4.2第1,2题. 【选做题】

教材第82页习题4.2第5题. 二、课后作业 【基础巩固】

1.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的取值范围为

( A.m>-4 11

一次函数与正比例函数

)

1

B.m> 5

C.m=-4 D.m=5 A.1个 2.下列函数:①y=4x+3;②y=12x;③y=x4;④y=x2;⑤y=1-x中,一次函数有 ( )

2

3.在函数y=3x, y=2x+3,y=??,y=2x-3, y=2(x-3)中, +3

1

B.2个 1

1

C.3个 D.4个

是关于x的正比例函数.

【能力提升】

4.容积为800 L的水池内已蓄水200 L,若每分钟注入的水量是15 L,设池内的水量为Q(L),注水时间为t(min).

(1)请写出Q与t的函数关系式; (2)注水多长时 …… 此处隐藏：1864字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……