八年级数学上册第四章《一次函数》教案(6)

4.解:由图象知此函数是正比例函数,设函数的表达式为y=kx,将x=1,y=3代入,得3=k·1,解得k=3,所以函数的表达式为y=3x.

5.解:小明的想法的实质是:图象上其他点与原点的连线,和水平方向所成的角相同,因此这些点都在一条直线上.

有 ( 如果一个正比例函数的图象经过不同象限内的两点A(2,m),B(n,3),那么一定)

A.m>0,n>0 B.m>0,n<0

C.m<0,n>0 D.m<0,n<0

〔解析〕 ∵正比例函数的图象经过第一、三象限或第二、四象限,且不

同象限内的两点A(2,m),B(n,3)在正比例函数的图象上,∴m<0,n<0.故选D.

第

课时

1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系. 2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象. 3.掌握一次函数的性质.

1.通过研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程.

2.通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合、从特殊到一般的数学思想.

1.通过画函数的图象,并借助图象研究函数的 性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.

2.在探究函数的图象和性质的活动中,通过一系列的富有探究性的问题,渗透与人合作交流的意识和探究精神.

【重点】 一次函数的图象和性质.

【难点】 由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.

教材例2投影图片. 复习正比例函数的性质.

【教师准备】 【学生准备】 导入一:

下列哪个是函数y=2x-1的图象呢?

导入二:

①y=2x+1; ②y=2x+2; ③y=2x+3.

以上三个函数的图象有什么位置关系呢? 导入三:

正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是一条直线,那么一次函数的图象也是一条直线吗?从表达式上看,正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象上又会有怎样的关系呢?

[设计意图] 体现特殊与一般的关系并引发猜想,渗透数形结合思想.

正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线,那么一次函数 [过渡语] y=-2x+1的图象又是怎样的呢?下面我们研究一次函数y=kx+b的图象. (教材例2)画出一次函数y=-2x+1的图象. 解:列表.

x …- 2 -1 0 1 2 … y … 5 3 1 -1 -3 …

描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.

【思考】 (1)直线y=-2x和直线y=-2x+1是什么位置关系?

连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象(如图所示),它是一条直线. (2)画正比例函数图象和画一次函数图象有什么共同之处?

(3)根据上面的函数图象,怎样比较简单地画出一次函数y=-2x+3的图象? 【总结】 【做一做】 一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3和(1)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?相应

确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

y=5x-2的图象.

【议一议】 图象上点的变化趋势如何?

(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线

y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢?

(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?

【提示与解答】 (1)函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大,相应图

象上点的位置逐渐升高.函数y=-x和y=-x+3都是y随x的增大而减小,相应图象上点的位置逐渐降低.

(2)直线y=-x与直线y=-x+3互相平行,将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了.当k≠0,b≠0或k=0,b≠0时,直线y=kx+b与y=kx平行;当k≠0,b=0或k=0,b=0时,直线y=kx+b与y=kx重合.

(3)直线y= 2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0,3).直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值,一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.

【总结】 [知识拓展] 一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b).当k>0时,y的值随着x值的增1.直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系:

大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.

①直线y=kx+b平行于直线y=kx;②当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位长度,可得直线y=kx+b;③当b<0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位长度,可得直线y=kx+b.

2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中:若k1=-k2,b1=b2,则两直线关于y轴对称;若

k1=-k2,b1=-b2,则两直线关于x轴对称;若k1=k2,b1≠b2,则两直线平行.

一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.

1.函数y=3x+1的图象与x轴的交点坐标为 为 ,与y轴的交点坐标

1

.

1

解析:3x+1=0→3x=-1→x=-3;当x=0时,y=1. 答案: -3,0 (0,1)

2.在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象,则下列说法正确的是 ( A.过点(-1,0)的是①③ B.交点在y轴上的是②④ C.互相平行的是①③ D.关于x轴对称的是①②

解析:当k值相等,b值不等时,两直线平行.故选C. 3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. (1)y=2x+1; 解:如图所示.

4.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1). (1)m为何值时,y随x的增大而减小?

(2)m为何值时,直线与y轴的交点在x轴下方? 解:(1)∵y随x的增大而减小, ∴4m+1<0,解得m<-4.

∴当m<-4时,y随x的增大而减小. ∵直线与y轴的交点在x轴下方, ∴-(m+1)<0,解得m>-1. 又∵4m+1≠0,∴m≠-4, ∴当m>-1且m≠-4时,直线与y轴的交点在x轴下方.

第2课时

1.例2.

1

1

1

1

)

(2)y=-2x+1.

(2)y=(4m+1)x-(m+1)与y轴的交点坐标为(0,-m-1),

2.做一做,议一议.

一、教材作业 【必做题】

教材第87页习题4.4第1,2题. 【选做题】

教材第88页习题4.4第4题. 二、课后作业 【基础巩固】

1.将直线y=x+4向下平移2个单位长度,得到直线的表达式为 A.y=x+6 ( )

B.y=x+2

1

C.y=2x+4 D.y=-2x+4 A.y1>y2 B.y1=y2

2.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-2x+2上,则y1,y2的大小关系是 ( C.y1

)

3.直线y=3x+k-3与y轴交点在x轴上方,则k的取值范围是 ( A.k≠3 B.k≠-3 C.k<3 D.k>3

)

4.一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,则下列结论正确的是

( )

A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0

5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6.函数y=3x+4的图象与x轴的交点坐标为 为 2

( )

,与y轴的交点坐标

.

7.在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象. (1)y=2x+6; (2)y=-x.