工程光学 - 郁道银 - 光学习题解答学习(9)

d1对应的光程差为： ?1?d1sin?

?4? ?2?n??8? d2对应的光程差为： ?2?d2sin? ?2?4a?si??2?n? ?1?2a?si?~?sin??E(p)?A???1?expi(12?)?expi(24?)????expi(N?1)12?? ????expi(4?)?1?expi(12?)?expi(24?)?????expi(N?1)12???

1?exp[iN(12?)]?sin?? ?A???1?expi(4?)??1?expi(12?)???expiN(12?)??iN(12?)iN(12?)??exp?exp?222??

?i(12?)i(12?)??expi6??exp?exp?22??

?sin???A???1?expi(4?)?????

expi(6N?)sin6N??sin???A??expi(2?)?exp?i(2?)?expi(2?)??expi(6?)sin6????sin6N??sin???2A?expi(6N?4)? ?cos2?sin6????22

?sin???sin6N??I?I0??cos2??????????

[解法II] N组双逢衍射光强的叠加 设

????d?si?n?2a?si?n

?a?sin?? d?2a 4a2? ??k??2a?sin??4?

2a?

~?sin??E(p)?A???1?expi??

???i??i?i???sin???A??exp?exp??exp?

2?22????

?i??sin???2A??cosexp22???

?sin???2A??cos2?expi2?

???

~N组E(p)相叠加 d=6a ?2?6asin? ?2?12?

~~E(p)?E(p)?1?expi(12?)?expi(24?)????expi(N?1)12?? ?

iN(12?)sin6N?~1?expiN(12?)~2?E(p)?E(p)?i(12?)sin6?1?expi(12?)exp2expsin6N??sin???2A?cos2?expi(6N?4)? ?sin6????22

?sin???sin6N??I?I0??cos2??????????

20． 一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为77?12?。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长??500nm的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为1cm，精细度为25的法布里?珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。

N?260?300?7.8?104??解：?光栅常数 1?3d??3.333?10(mm)?300?（1） 由2dsin?m?2dsin??m?解得

?2sin77?12???13 ?6300?500?10A?m?N?13?7.8?104?1.014?106

（2）????m?500nm?38.46(nm) 13（3）2nh?m?

2?10?106m??4?104

500A?0.97ms?0.97?4?104?25?9.7?105

(??)S.R??22h?500?500?0.0125(nm)

2?1?107结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。

21． 一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm。以波长??500nm的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。 解：（１）??(n?1)t?dsin??m? （＊） 将n?1.5 入上式得：

m?104

t?1cm d?0.1cmt?1cm? ??0 代

d?0.1cm （２）对（＊）式两边进行微分：

?d??m?d? d?co?s

d?mm104?2rad????10mmd?dcos?d0.1?107A???

??mN?2?105 ??23． 在宽度为b的狭逢上放一折射率为n、折射棱角为?的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。

解：将该光楔分成N个部分，近似看成是一个由N条逢构成的阶梯

bb光栅。则逢宽为N，间隔为N。

N??2sin???sin???2由多逢衍射公式：I?I0????????sin??2??2

b?b 其中I0为一个N宽的逢产生的最大光强值

k ??la?b???si?n 2?N ［a为逢宽，?为衍射角］

??2???2???(n?1)????bb? ?si?n?NN?

?2?b? ??(n?1)??si?n?N代

2入上式

nn得：

?b??s?is?n?s?i?N?I?I0??b??s??is????N????i?(n?1)n??s???i?nb??? b???1)??s???i?ni?(n?n??N? 当N??时

??s????2?b?si?n?0 ?N

?b?in?si?n??N??1 ?b?si?n??N?

sin?b?(n?1)??si?n???b?(n?1)??si?n? ?N?N

??s2I?NI0??????inb?(n?1)??si?n??? ???b?(n?1)??si?n??2 单逢衍射发生了平移。

第十四章习题答案

1．一束自然光以30o角入射到玻璃和空气界面

on1=1.54 30 n2?1 ?2

玻璃的折射率n=1.54，试计算： （1）反射光的偏振度

（2）玻璃空气界面的布儒斯特角

（3）以布儒斯特角入射时透射光的振幅。 解：（1）∵n1sin?1=n2sin?2

??arcsin0.77?50.35?

A1'rrs?A1ssin?2=1.54x

12=0.7

=-

0.3478sin(?1??2)＝0.9858＝0.352792

sin(?1??2)设入射光强为I0?Ios?Iop

A1's2 ?I?()Ios=0.12446Ios=0.06223Ios=0.06223Io

A1s's rp?A1'pA1p=

tg(?1??2)0.3709=-5.8811tg(?1??2)????2=-0.063066

' Ip=

?A1'p??A1p?Iop=3.9773x

10?3Iop=1.98866x

10?3Io

0.0602413?94%

0.06421871(2）tg?p?1.54p=

??p?32.9977。?

33o＝?1 sin?2?1.54?sin33o

??2?57o

(3)ts?2cos?1sin?2?1.4067

sin(?1??2)2cos33osin57o=

sin90ocos24o2sin?2cos?1 tp?sin(?1??2)cos(?1??2)=1.54

Imax?Imin1.542?1.412p=??9% Imax?Imin1.542?1.4122.自然光以?B入射到10片玻璃片叠成的玻璃堆上，求透射的偏