工程光学 - 郁道银 - 光学习题解答学习(7)

???2(2)条纹k最大满足关系 2???m? ???m???589.6?589?0.289(mm)2?(589.6?589)???2 ?????m 令?m?1 且???2?h 得?h?12??2??

(3) ?h?16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm的真空气室,端面分别与光束I和II垂直.在观察到单色光照明

?=589.3nm

产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现

条纹 移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度.

?589.3589.3?10?9?92-n)h?N? (n-1)?10cm?92?nm ?n?1??1.000271氧氧氧?2222?10?10-91589.31?589.3?10(2) ?h?10cm??nm ?n??2.9465?10?710210?2?10?10?2解:(1) ???(n

17.红宝石激光棒两端面平等差为10\,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=1.76

解:??10\?10???4.848?10?5rad60?60180?632.8 ?h???416.32nm2(n?1)2??1.76?1??h e??8.58nm

?? e ?h??2n

18.将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上比较,当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5cm时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.

2?解:?1对应的条纹组为?2h?cos??2??2m1? 2h?cos??m? (为胸在金属内表面反射时引起的相位差)4? 接近中心处时cos??1 即?h?2??2m1???4? 同理对?2有 h?2??2m2??2?2h???2h??2h??? ?m?m2?m1????????????????????1??2?122?? ??m???h 当??m?1时 ?h ?1.5mm 代入上式得?1?2?1?2(600)2 ??????0.12nm ??600-0.12?599.88nm2??2?1.5?106关键是理解:每隔1.5mm重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过

了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象.

常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h代1.5mm就

是错误的.

19.F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm的光,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少?

2?2.5?10-35?10-3解:2nh?m? m???10000500?10-95?10-7?e?21500?10?9?500?4 ???????5?10nm

e2h1002?2.5?10?3 ?2?499.9995nm

20.F-P标准具的间隔为0.25mm,它产生的?1谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm,

?2谱系的干涉环

系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.

解:对于多光束干涉,考虑透射光It?1I2?i1?Fsin2 当??2m?(m?0,?1,?2)时,对应亮条纹 即??2nh?cos????m? 时对应亮条纹21n?N?1?qn'h?n?1?12'?f'?1?q?f'?2mm (1)??h 对于?1有???'?f'?n?14?q?f'?3.8mm(2)15?h?1?q(1)2: ? q?0.1494(2)3.84?q ??1N?(1)式可写成 1.072n?1?f'?2 (3)h?n?2?12'?1?q'?f'?2.1mm (4)??h对于?2有???''?n?24?q'?f'?3.85mm(5)15?h?1?q'(4)2.1: ? q'?0.2706(5)4?q'3.85(4)式可写成 1.1272n?2?f'?2.1 (6)h

?(3)1.072?12: ? 整理得1?1.002845(6)1.1272?22.1?2???2?1?500.71024nm又知 1?500nm 联立得????499.28976nm2?2 ???1.42nm21.F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm的单色光;空气

透明薄片

折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位1cm L1 L2 置,干涉环条纹应该怎么变化?

2?10?106解:?中心?2nh??m0? m0?＋0.5??0.5?33939 中心为亮斑2?589.3b/20.511 ?＝??rad?1.90986o Rmax???f'??15?5mmf'153030?2nh1n?1110?106 ?1N?N?1?q? q?1 N?1?q??4.3 N＝18

n'h3030589.3b/20.51? ?1N???rad?1.90986o ?边缘＝2nh?cos???m? f'153022nh?cos?2?10?106cos? m??0.5??0.5?33920?589.3 m1?33938 m1?(N?1)?33920 ? N＝1925。有一干涉滤光片间隔层的厚度为2?10?4mm，折射率n=1.5。求（1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长;（2）??0.9时透射带的波长半宽度;（3）倾斜入射时，入射角分别为10o和30o时的透射光波长。

2nh2?1.5?2?10?4?106600解（1）正入射时 ?c???nm m?1时?c?600nmmmm?21??6002 (2) ??＝???20nm2?nh?2??1.5?2?10?4?106?0.9sin?1 （3） sin?1?n?sin?2 sin?2?n o 入射角为10时折射角为?2?6.65o 入射角为30o时折射角为?2＝19.47o 由公式2nhcos?2?m?得2?1.5?2?2?10?4cos6.65o595.96325o ?10角入射时?c?? m?1时?c?595.96325nmmm600cos19.47o565.68969o 30角入射时?c?? m?1时?c?565.68969nmmm

注意:光程差公式中的?2是折射角,已知入射角应变为折射角.

工程光学 第十二章习题解答

1． 波长??500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过

30mm孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍

21射区的大致范围。

30mm1解： ?夫琅和费衍射应满足条件

(x12?y12)maxk???2Z1

k(x12?y12)max(x12?y12)maxa29?107Z1????(cm)?900(m) 2??2?2?500?2?12． 波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解：

?sin??I?I0?????2 ??kalka?y????asi?n 22f?（1）????a?500?0.02(rad)

0.025?106 d?10(rad)

（2）亮纹方程为tg???。 满足此方程的第一次极大?1?1.43? 第二次极大?2?2.459?

kla? ????a?sin?x

2?sin?x????a