工程光学 - 郁道银 - 光学习题解答学习(6)

长度。 解：

??????CT?C/D,???C????2?????C?????????????????????

?当?＝632.8nm时

3?108?109????4.74?1014Hz?632.8 ?8????2?10?????4.74?1014??1.5?104Hz??632.8c?2(632.8)2?20.02(km) 相干长度 ?max???2?10?8７。直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距多远？

bc ? d

? d??l ?6b?d0.1?1?10?l?c??182mm?550?10?9?bc????,bc?

8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长

??600nm，平板的厚度

h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折

射率介质（n>1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？

解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以Δ?2nh?cos?2

当cos?2?1时，中心?＝2?1.5?2＝6mm? 6mm6?10－644m0???＝1?10 ?应为亮条纹，级次为10?600nm600

（2） ?1N?1n?1.5?600oN?1?q?q?1＝0.067(rad)?3.843n'h2?106 RN?20?0.067?13.4（mm)n?1.5?600??0.00336(rad) ?R10＝0.67(mm)2n'2?1h2?0.067?2?106

(3) ???1＝注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质

光疏～光密 有半波损失

光疏～光密 也有半波损失 光程差?＝2nhcos?2

(2) 0?q?1

当中心是亮纹时q=1

当中心是暗纹时q=0.5

其它情况时为一个

分数

9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）;

（2）M1移动后第5个暗环的角半径。 解：

(1)在M1镜移动前 ?1N? 在M1镜移动后 ?1N’?又??1N??1'N得 ?h?N?1n?n’h11n?n’h2N1?1?q ， N1＝20.5 ， q?0.5N2?1?q ， N2?10.5 ， q?0.5h120?hh1?h210? ?? h210h2h210??20?＝10? 解得h1?20?,h2?10?22????2nh1?(2) ?1N?m0??2?20?＋＝40.5? ?m0?40.522

1n???N?1?q5.5?1?0.5?5?0.707(rad)n'h120???本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 变

3。条纹的级次问题：

亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之

11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有

15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求

?h? ?

e

2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不

?楔角.

l50?　 (mm) N14?/2n600?14????5.6?10?5(rad) e2?1.52?50注意:5cm范围内有15个条纹5 e? 15个亮条纹相当于14个e14解:e?2n

r212.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明R?N?,N和r

分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径. ?为照明光波波长,R为球面曲率半径.

C R-h R h r 证明:由几何关系知,

r2?R2?(R?h)2?2Rh?h2r2略去h得 h? (1)2R2又?2h??2?(2N?1)?2

r2h?N? 代入(1)式得R?2N??

14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为500nm.

h |y| z 0,x/1000 z

R R-y y y 0.1mm x 100mm

解:(1)斜率k?0.111? y?kx?x 0?x?100mm10010001000z22222 z?R?(R?y)?2R|y|?|y| |y|?2R1z2xz2 h?x????常数---(1)10002R10002000?(2N?1) 2h?N?? h?N?代入(1)式得2222xz2z2 N?(?) 解得x?500N???100020002 x?500N ?500(?m)?0.25N(mm)

(2) ??2h????15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为?1和?2的两个单色光波,

?2??1???,

且?????,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再1现,从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离

?h;(3)对于钠灯,设??589.0nm,??589.6nm均为单色光,求?h值.

122?解:?的干涉光强 I'?I?I?2IIcosk??I?I?2IIcos2h11121211212?12? ?的干涉光强 I'?I?I?2IIcosk??I?I?2IIcos2h22121221212?2设A?I?I B?2II 12122?2?I?I'?I'?2A?B(cos??cos?)12??12??1?2?2??1?2?2?? ???? ?2A?B?2cos???cos?????2?2????1?2???1?2???????????? ?2A?B?2cos12???cos12??????2?2???2????? ?2A?B?coscos???2?????B???B?? ?2A??1?cos??cos?? ?k?cos??22AA????