工程光学 - 郁道银 - 光学习题解答学习(8)

500?1.43??0.0286(rad) x1?14.3?mm?

??0.025?106500?2.459??0.04918(rad) x1?24.59?mm? 二级次极大?x?sin?x?6??0.025?10一级次极大?x?sin?x?sin???sin1.43??（3）I1????????0.0472

I0????1.43??22

I2?sin???sin2.459?????????0.01648 I0????2.459??2210．若望远镜能分辨角距离为3?10?7rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？

1.22?解：?0?D

1.22?550?10?9D??2.24(m)

3?10?7

??60????60???969? ?760?60?180?10?311． 若要使照相机感光胶片能分辨2?m线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径Df至少是多大？（设光波波长550nm） 解：N?

1?500(线mm) ?32?10D?N?0.3355 f?149012． 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长??400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1?） 解：（1）??

0.61?0.61?400??0.287(?m) NA0.850.61?0.61?400??0.168(?m) （2）???NA1.45?1.45?1.706 ???0.85

（3）设人眼在250mm明视距离初观察 y??250?160??180?72.72(?m) ??

y?72.72??430 y0.168????430

13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长??632.8nm，透镜焦距f?50cm,

观察到两相临亮条纹间的距离e?1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：(1) ?d?sin??m?

xf(m?0,?1,?2???) m?fd 又?sin?? ?x?

?f

e??df

632.8?10?6?d???500?0.21(mm)

e1.5??1?4代入得 n?1? ??1?n?(d 将?a)

a?da1?0.053(mm)?? 4d4si?n1? （2）当m=1时 当m=2时 当m=3时

?d2?si?n2?

d3?si?n3?

d

代入单缝衍射公式

I?N2I0(sin??)2

?n ???asi?? ? 当m=1时

????1sin2?a??sin2(?a)I1??d??d?2?0.81 ?2?a2?2I0????()()?a??d4??d?

当m=2时

?2?a?si2n??I2d???1?0.40 5?22?2I0?2?a?()??4?d??3?sin2?I3?4?2I0?3?????4?????0.09

当m=3时

15． 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长??632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？ 解：d?1?2?10?3(mm) 500 N?100?500?5?104

由光栅方程

sin?1?dsin??m? 知

，cos?1?0.9486

?d2?sin?2??0.6328

d?632.8?0.3164 ?362?10?10，cos?2?0.774

这里的?1，?2确定了谱线的位置 （1）??? ??1???2??Ndcos?（此公式即为半角公式）

?632.8?6.67?10?6(rad) 4?365?10?2?10?10?0.9486632.8?6?8.17?10(rad) 435?10?2?10?0.774?Ndcos?1?Ndcos?2? dl1?f??1?3.34?10?3(mm) dl2?f??2?4.08?10?3(mm) （2）由公式 可得

dlm?f?d?dcos?（此公式为线色散公式）

dl1?d??f?11?0.5?10?6?500??0.131(mm) ?3dcos?12?10?0.94860?1?212?1??1 dl2?d??f?22?0.5?10?6?500??0.32(mm) ?3dcos?22?10?0.77416． 设计一块光栅，要求：（1）使波长??600nm的第二级谱线的衍射角

??30?，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长??600nm的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？ 解：设光栅参数 逢宽a ，间隔为d 由光栅方程

d?dsi?n?m?

m?2?600nm??2400nm

1sin?2d?md?由于? 若使

d?dcos?d??d?2400nm

?m??d?a??

?n????m?尽可能大，则d应该尽可能小

?a??1d?800nm 3?600?15000 2?0.02?mNdsin??N??m???2400??4 600?

能看到5条谱线

19． 有多逢衍射屏如图所示，逢数为2N，逢宽为a，逢间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6a

2a3a??d?sin??m?

6a22I(p)?I?sin???sinN2???0???????sin?? ???2??asi?n 其中??2??dsin??2?12???6a?sin???a?sin??12? 22代入得I(p)?I??sin???sin6N??0??????sin6???

两组光强分布相差的光程差???2asin? ???4??asin?

I?I1?I2?2I1I2?cosk??

?2I(p)?1?coks????4I(p)?co2s??2

?4I(p)?co2s??2???asi?n??? 22将??kasin?2????asin? 及

I(p)?I?sin???0??????sin6N???sin6???

代入上式

22I?4I?sin???sin6N??20???????sin6???cos2?

[解法I] 按照最初的多逢衍射关系推导

设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：

E~(p)?A??sin???

d4a???2?d1?2a 其中??kma2???a?sin?