2014年高考物理（高考真题+模拟新题）分类汇编：D单元 曲线运动(2)

13 TG＝h＋Rsin θ○

sin θDG4 tan θ＝＝1○

cos θTG

11～14，将B＝Bm代入，求得 联立①○○

2

5 θm＝arcsin1○5

当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm>B>0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即

6 θ0＝01○

2

7 则题目所求为 0<θ≤arcsin1○5

21．[2014·福建卷Ⅰ] 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．

(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；

(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向v2

心力与其速率的关系为F向＝m) R

2

21．[答案] (1)2gR －(mgH－2mgR) (2)R

3[解析] (1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt① 1

R＝gt2②

2

由①②式得vB＝2gR③ 从A到B，根据动能定理，有

1

mg(H－R)＋Wf＝mv2－0④

2B

由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤

(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有

12

mg(R－Rcos θ)＝mvP－0⑥

2

2vP过P点时，根据向心力公式，有mgcos θ－N＝m⑦

R

N＝0⑧ h

cos θ＝⑨

R

2

由⑥⑦⑧⑨式解得h＝R.⑩

3

2．2014·河北唐山期末如图X5-1所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是( )

图X5-1

A. v1v2>v3 C. θ1>θ2>θ3 D. θ1<θ2<θ3

2. BD [解析] 篮球的末速度垂直于篮板，其逆运动为平抛运动，运动时间t＝

2h，g

x

因高度相同，故时间相等，抛出时竖直分速度vy＝gt相等，抛出时水平分速度vx＝，由图

t

2可知xA>xB>xC，则vxA>vxB>vxC，又出手速度v＝v2x＋vy，则v1>v2>v3，选项B正确；篮球出

vy手时速度的方向与水平方向夹角的正切tan θ＝，则θ1<θ2<θ3，选项D正确．

vx

6．（2014·佛山质检）“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏．如图X5-3所示，某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体．假设圆环的运动可以视为平抛运动，则( )

图X5-3

A．大人抛出的圆环运动的时间较短 B．大人应以较小的速度抛出圆环 C．小孩抛出的圆环发生的位移较大

D．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小

6．B [解析] 圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项C错误；由竖直方1

向的运动规律得h＝gt2，大人抛出的圆环的运动的时间长，选项A错误；在水平方向上，

2由x＝v0t可知，大人抛出的圆环的速度较小，选项B正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量Δv＝gΔt相同，选项D错误．

图X5-4

7．（2014·宝鸡市一检）如图X5-4所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( )

v0gtan θA．t＝ B．t＝ gtan θv0Rsin θRcos θC．t＝ D．t＝ v0v0

vygtv0tan θ

7．C [解析] 小球做平抛运动，tan θ＝＝，则时间t＝，选项A、B错误；在

v0v0gRsin θ

水平方向上有Rsin θ＝v0t，则t＝，选项C正确，选项D错误．

v0

10．[2014·重庆市江北中学水平测试] 如图X5-6所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

(1)抛出点O离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.

10．(1)1.7 m (2)0.125

[解析] (1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy， v0由几何关系得：＝tan37°

vy

设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得： vy＝gt 1y＝gt2 2x＝v0t

设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得： h＝y＋xtan 37°

由以上各式得：h＝1.7 m.

(2)在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得： xs＝l－

cos37°

1

设滑块的加速度为a，由运动学公式得：s＝at2

2对滑块，由牛顿第二定律得：mgsin37°－μmgcos37°＝ma 由以上各式得：μ＝0.125.

实验：研究平抛物体的运动

2．[2014·安徽卷]

图X10-2

图X10-2是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹． (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________． a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 b．每次小球释放的初始位置可以任意选择 c．每次小球应从同一高度由静止释放

d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图X10-3中y-x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．

a b

c d

图X10-3

图X10-4

(3)图X10-4是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为__________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．