学案练习数学人教版选修2-1 第三章空间向量(8)

来源：网络收集时间：2026-09-05

导读：与底面ABC所成的锐二面角的大小． 22．(本小题满分14分)(2010·安徽)已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上， 1 离心率e＝.(1)求椭圆E的方程； 2 (2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程；本

与底面ABC所成的锐二面角的大小． 22．(本小题满分14分)(2010·安徽)已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，

离心率e＝.(1)求椭圆E的方程；

(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程；

本册综合检测二

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．(2010·山东)设{an} 是首项大于零的等比数列，则“a1

是BC的中点，点A的坐标是(，，0)，点D在

平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则向→

量OD的坐标为( )

?31? A.－，－，0?2?2 B.?0，－1，3?

?22??13?

C.－，－，0?2?2

102

?13?D.0，，－

?22?3．(2010·辽宁)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝( )

A．43 B．8 C．83 D．16

4．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－

1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则9

λ的值为( )

A．2 B．－2 C．－2或 D．2或－

5555

5．若抛物线y＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4，m)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 6．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1 ,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0

7．直线y＝kx－2与抛物线y＝8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是( )

A．－1 B．2

C．－1或2 D．以上都不是 8．如图双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为( )

A．相交 B．相切C．相离 D．以上情况都有可能 9．(2010·全国卷Ⅰ)已知F1、F2为双曲线Cx2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝( )

A．2 B．4 C．6 D．8

10．对于直线m，n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是( )

A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 11．(08·福建)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )

6251510 B. C. D. 3555

12．“－2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2＋ax＋1＝0无实根”的( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

x2y2

13．(2010·天津)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)

的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物

线y＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为______．

22xy

14．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P为其上

的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是______．

15．已知ABCD为正方形，P是ABCD所成平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O.Q是CD的中点．

→→→→

(1)若OQ＝PQ＋xPC＋yPA，则x＝________，y＝________；

→→→→

(2)若PA＝xPO＋yPQ＋PD，则x＝________，y＝________.

22xy

16．过双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点

222

作圆x＋y＝a的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．

三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们的真假．

18．(本小题满分12分)已知双曲线上两点P1、P2

的坐标分别为(3，－42)，(，5)，求双曲线的标

准方程．

19．(本小题满分12分)过定点A(3,4)任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．

103

20.（2011全国新课标）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，PD?底面ABCD．（I）证明：PA?BD；

（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

21．(本小题满分12分)如图，x22直线y＝kx＋b与椭圆＋y

4＝1，交于A、B两点，记ΔAOB的面积为S.

(1)求在k＝0,0

22．(本题满分14分)(2010·安徽·)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；

(2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求二面角B－DE－C的大小．

104

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