学案练习 数学人教版选修2-1 第三章 空间向量(7)

棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝6，点E是棱PB的中点．(1)求直线AD与平面PBC的距离；(2)若AD＝3，求二面角A—EC—D的平面角的余弦值．

第三章综合能力检测

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有( )

→→→→

①OA＋OD与OB1＋OC1是一对相反向量 →→→→

②OB－OC与OA1－OD1是一对相反向量 →→→→→→→③OA＋OB＋OC＋OD与OA1＋OB1＋OC1＋→

OD1是一对相反向量

→→→→

④OA1－OA与OC－OC1是一对相反向量 A．1个 B．2个C．3个 D．4个

2．若a、b、c是非零空间向量，则下列命题中的真命题是( ) A．(a·b)c＝(b·c)a B．a·b＝－|a|·|b|，则a∥b C．a·c＝b·c，则a∥b D．a·a＝b·b，则a＝b 3．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，→→→

AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1,2，－1)，则PA与底面ABCD的关系是( ) A．相交 B．垂直C．不垂直 D．成60°角

4．已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，若存在点D, 使得DB∥AC，DC∥AB，则点D的坐标为( ) A．(－1,1,1) B．(－1,1,1)或(1，－1，－1)

97

111111

C．(－，，) D．(－，，)或(1，－1,1)

222222

5．下面命题中，正确命题的个数为( ) ①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥n2

?α∥β；

②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?n1·n2＝0；

③若n是平面α的法向量，b、c是α内两不共线向量a＝λb＋μc，(λ，μ∈R)则n·a＝0；

④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

→

6．已知ABCD是四面体，O是△BCD内一点，则AO1→→→

＝(AB＋AC＋AD)是O为△BCD重心的( ) 3

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

7．同时垂直于a＝(2,2,1)，b＝(4,5,3)的单位向量是( )

122??－1，2，－2? A.?，－， B.?3?3333?3?112122122C.?，－，? D.?，－，?或?－，，－? ?333??333??333?8．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F

21

分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则

33

( )

A．EF至多与A1D，AC之一垂直 B．EF是A1D，AC的公垂线

C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面

9．已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点F是

→→→→

侧面CDD′C′的中心，若AF＝AD＋xAB＋yAA′，则x－y等于( )

11

A．0 B．1 C. D．－

22

10．已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C是线段AB上一

AC1

点，且＝，则C点的坐标为( )

AB3715??8，－3，2? A.?，－， B.?2?3?22?107??5，－7，3? C.?，－1， D.?3?23?22?11．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是( )

A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)

C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)

12．a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是( )

5553511A. B. C. D. 5555

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．|a|＝|b|＝|c|＝1，a＋b＋c＝0，则a·c＋b·c＋a·b＝________.

14．已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，

→→→

存在三个不为零的实数λ、m、n使λOA＋mOB＋nOC＝0，那么λ＋m＋n的值等于________．

15．在平面直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为________．

16．三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，则直线PA与底面ABC所成角的大小为______．

三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC－

→→→

A′B′C′，设AB＝a，AC＝b，AA′＝c，在面对

→

角线AC′和棱BC上分别取点M、N，使AM＝→→→→

kAC′，BN＝kBC(0≤k≤1)，求证：三向量MN、a、c共面．

18．(本小题满分12分)如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，M、N、E、F分别是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB.

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19．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1. (2)求证：AC1∥平面CDB1

(3)求AC1与BC1所成角的余弦值． 20．(本小题满分12分)长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP＝2，Q是DD1的中点，求：

(1)M到直线PQ的距离； (2)M到平面AB1P的距离．

21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD

中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝

1

90°，AB＝BC＝AD.

2

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；

1

(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面

3

直线AE与PB所成的角．

22．(本小题满分14分)(09·山东)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．

(1)证明：直线EE1∥平面FCC1； (2)求二面角B－FC1－C的余弦值．

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本册综合检测一

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2

＝2相切”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

2．设直线l1、l2的方向向量分别为a＝(2，－2，－2)，b＝(2,0,4)，则直线l1、l2的夹角是( )

15210A．arccos B．π－arcsin

151521015

C．arcsin D．arccos(－) 1515

3．(2010·陕西)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆

22

(x－3)＋y＝16相切，则p的值为( ) 1

A. B．1 C．2 D．4 2

y22

4．设P为双曲线x－＝1上的一点，F1，F2是

12

100

该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则ΔPF1F2的面积为( )

A．63 B．12 C．123 D．24 5．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B是A的充分条件，则实数m的取值范围是( )

A．[－3,3] B．[3，＋∞) C．[0,3] D．(－∞，3]

6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运

→

算的结果为向量BD1的是( )

→→→→→→①(A1D1 …… 此处隐藏：3507字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……