学案练习 数学人教版选修2-1 第三章 空间向量

§3.1.1空间向量及其运算

（2）方向相反的两个向量是相反向量；

（3）若a、b满足a?b且a、b同向，则

?????? 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

?a?b；

???（４）零向量没有方向；

（5）对于任何向量a、b，必有a?b?a?b 其中正确命题的序号为（ ）

A.(1)(2)(3) B.(5) C.(3)(5) D.(1)(5) 变:1：下列命题中正确的个数是（ ）

???? 自我评价 复习1：平面向量基本概念：

具有 和 的量叫向量， 叫向量的????模（或长度）； 叫零向量，记（1）如果a、b是两个单位向量，则a?b 着 ； 叫单位向量.

?（叫相反向量， a的相反向量记着 . 2 ）两个空间向量相等，则他们的起点相同，终 点也相同； 叫相等向量. 向量的表示方法

有 ， ， （3）若a、b，c为任意向量，则（a+b）+c=

和 共三种方法. ???a+（b+c） 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：

(4)空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面1. 向量的加法和减法的运算法则有 内 法则 和 法则.

A.1 B.2 C.3 D.4 2. 实数与向量的积：

??实数λ与向量a的积是一个 量，记作 ，其

变式2：给出下列命题：①若空间向量a、b满足

长度和方向规定如下：

???? (1)|λa|＝ . ，则a=b；②在正方体a?b (2)当λ＞0时，λa与A. ；

??当λ＜0时，λa与A. ；

ABCD?A1B1C1D1中，必有AC?A1C1; 当λ＝0时，λa＝ .

???????3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ ③若空间向量m、n、p满足m=n，n=p，则

加法交换律：a＋b＝b＋a ??加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） m=p；④空间中任意两个单位向量必相等. 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 其中假命题的个数是（ ） 新课：（1）在空间，把具有 和 的量叫A.1 B.2 C.3 D.4 做空间向量 类型二 空间向量的线性运算 （2）向量的 叫做向量的长度（或模） 例2 已知平行六面体ABCD?A'B'C'D'（如图），（3）空间向量用 表示，有向线段的 化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

?????????就是空间向量的长度

⑴AB?BC；（4）空间向量可用一个 表示，如 ??????????????⑵AB?AD?AA'；其模记为 ，也可用有向线段的

?????????1?????表示如 其模记为 ⑶AB?AD?CC'

2（5） 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， a的

相反向量记着 . 叫相等向量.

（6）加法运算 减法运算

加法交换律 加法结合律

?⑷??????1???????? (AB?AD?AA')．2??????

变式：在上图中，用

????????????'AB,AD,AA?????和DB'.

表示

??????????''AC,BD典型例题

类型一空间向量及有关概念

例1 下列五个命题：（1）所有的单位向量都相等；

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变式2．如图所示的是平行

六面体ABCD—A1B1C1D1，化简下列各式．

→→→→→→(1)AB＋AD＋AA1；(2)DD1－AB＋BC. 例3化简下列各式：

????????????⑴ AB?BC?CA; ⑵AB?MB?BO?OM;

????????????????????????????⑶AB?AC?BD?CD; ⑷ OA?OD?DC.

??????????????????C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等

D. 同向且等长的有向线段表示同一向量

6. 如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，点M为

??????????AC与的BD的交点，AB?a，AD?b?????则下列向量中与B1M相等的是（ ）

1?1??A. ?a?b?c

221?1??B. a?b?c

221?1??C. a?b?c

221?1??D. ?a?b?c

22?????，A1A?c，

变式1：化简下列各式：

????????????????（1） OA?OC?BO?CO;

????????????（2） AB?AD?DC;

?????????????????（3）NQ?QP?MN?MP.

7.下列命题是真命题的是（ ）

A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

????

变式2：在正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列各

?B.若非零向量a、b方向相反，则a与b是相反向量

?????C.若向量AB、CD满足AB?CD,则AB与

?式的运算结果为向量AC1的是（ ）

?????CD同向，且AB?CD

??（1）(AB?BC)?CC1;

??????D.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0，

??(2) (AA1?A1D1)?D1C1;

???(3) (AB?BB1)?B1C1

???则AB与CD为相反向量 8．下列命题正确的有( )

(1)若|a|＝|b|，则a＝b；

→→

(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；

(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；

?|a|＝|b|，?

(4)向量a，b相等的充要条件是?

?a∥b；?

(4) (AA1?A1B1)?B1C1

课后作业 1. 下列说法中正确的是（ ）

????A. 若∣a∣=∣b∣，则a，b的长度相同，方向相反或相同;

????B. 若a与b是相反向量，则∣a∣=∣b∣; C. 空间向量的减法满足结合律;

D. 在四边形ABCD中，一定有AB?AD?AC. 2. 长方体ABCD?A'B'C'D'中，化简

????????????

????????????????'''AA'?A?B= A D

?????????3. 已知向量a，b是两个非零向量，a0,b0是与a，?b同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ）

??????????????????A. a0?b0 B. a0?b0或a0??b0

?????C. a0?1 D. ∣a0∣=∣b0∣

????????????4. 在四边形ABCD中，若AC?AB?AD,则四边形

是（ ）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 5. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向

B. 空间向量不可以平行移动

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(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件； →→

(6)AB＝CD的充要条件是A与C重合，B与D重合．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

→→→→

9．已知空间向量AB，BC，CD，AD，则下列结论正确的是( )

→→→→→→→A.AB＝BC＋CD B.AB－DC＋BC＝AD →→→→→→→C.AD＝AB＋BC＋DC D. BC＝BD－DC

10．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC

→→→

与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则

→

下列向量中与B1M相等的向量是( )

1111

A．－a＋b＋c B.a＋b＋c

22221111

C.a－b＋c D．－a－b＋c 222212．给出下列命题：

①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点 …… 此处隐藏：5994字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……