集美大学大学物理习题册答案参考(9)

Nd?， dtdq又有|?|?I(R?Ri)?(R?Ri)，

dt解：由法拉第电磁感应定律???结合①②得：N???(R?Ri)?q， 由题意，???BS，

④

② ③

①

(R?Ri)?q(50?30)?4.0?10?5结合③④得：B???0.05(T) ?4NS160?4.0?107．如图一个边长为a的正方形线圈与一长直导线位于同一平面内，长直导线通以电流 I=I0 sin ? t (式中I0、?为常数)，求方形线圈中感应电动势。 (图中箭头表示电流的正方向) 解：如图建立Ox轴，在x处取dx窄条，则x处

B??0I，d??B?a?dx 2?xO B x dx x a?d所以，线圈中的磁通量为

???d?0Ia?Iaa?ddx?0ln()， 2?x2?dI d 线圈中的感应电动势为

????I?aa?dd???00ln()cos(?t)， dt2?da 正方向为顺时针方向，如图所示。

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第8-2 动生电动势、感生电动势 一．选择题：

1．在下列描述中正确的是：( B ) (A) 感生电场和静电场一样，属于无旋场；

(B) 感生电场和静电场的共同点，就是对场中的电荷具有作用力；

(C) 因为感生电场对电荷具有类似于静电场对电荷的作用力，所以在感生电场中也可类似

于静电场一样引入电势；

(D) 感生电场和静电场一样，能脱离电荷而单独存在.

2．用导线围成的回路(两个以O点为圆心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O点的圆柱形(虚线)均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示. 如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间而减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应

B?

·O O (A) ·O O (B) 41 ·O O (C) ·O O (D) 电流的流向？( B )

二．填空题：

3．如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均

?匀磁场B。当线圈的一半不动，另一半以角速度ω张开时（线圈边长为2 r），

线圈中感应电动势的大小ε＝2B?rsin?。(设此时的张角为θ，见图) 4．如图所示柱形空间有均匀磁场，磁感应强度为B，在不同半径r a、r b （r a< r b）处放置两个大小相等的小环a和b，环轴与柱轴平行，当B以速度dB / d t增加时，两环处的感生电场的比值 E a / E b =ra:rb，两环内的感生电动势的比值

?a?b2a O b = 1 : 1 。

三．计算题：

5．如图所示，一根长为 L 的金属细杆 ab 绕竖直轴 O1O2 以角速度ω在水平面内旋转。O1O2 在离细杆 a 端 L/5 处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B。求 ab 两端间的电势差 U a ?U b 。

解 在杆上距离转轴x处取dx宽的一小段，则其动生电动势为

d??B??x?dx，

所以?ob??4L50B??x?dx?L508B?L2，方向为o→b， 251B?L2，方向为o→a， 50同理有?oa??B??x?dx?由此，Ua?Ub??oa??ob??

3B?L2。 106．如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈， 以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线。设t = 0时，线圈位于图示位置，求：⑴ 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ；⑵ 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε。

? 42

解 ⑴在线圈中距离长直导线x处取dx宽的窄条，则B? d??B?l?dx， 所以???0I， 2?x?b??ta??t?0Il?Ilb??tdx?0ln； 2?x2?a??t⑵由法拉第电磁感应定律????Il??d??????0??? dt2??b??ta??t?? t=0时，???0Il(b?a)，

2?ab 可见??0，所以电动势方向与B成右手螺旋关系，即为顺时针方向。

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第8-3 自感、互感、磁场能量 一．选择题：

1．在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a) 所示，若以I的正向作为? 的正方向，则代表线圈内自感电动势

I ( O a) t ? 随时间t变化应为下图中的： ( D )

?O(A)?tO(B)t

εO（C)εtO（D） t二．填空题：

2．要使两个平面线圈相距很近，又要使它们之间的互感系数为最小，两线圈应怎样安放置？ 轴线相互垂直（平面线圈1的中心垂直轴与线圈2的平面共面） 。

3．真空中两条相距2a的平行长直导线, 通以方向相同、大小相等的电流Ｉ，Ｏ、Ｐ两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所

·P。II·O。aaa 43

2?0I2示，则Ｏ点的磁场能量密度为 0 ，Ｐ点的磁场能量密度为。

9?2a24．一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 变小 。（填“变大”、“变小”或“不变”）

5．自感系数L =0.2 H的螺线管中通以I = 4 A的电流时，螺线管存储的磁场能量W= 1.6J 。

三．计算题：

6．截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L。

解 由安培环路定律可知，当通以电流I时，环内磁感强度为B??0NI2?rR2 R1 h (R1?r?R2)，

所以其自感磁通链数为

?0N2I?m?N??2??R2R1hdr?0N2IhR2?ln r2?R1所以，该螺绕环当自感为

?m?0N2hR2L??ln

I2?R1

7．同轴电缆由半径为R1的实心圆柱导体(称为芯线)和半径为R2 (R2>R1)的同轴薄圆筒导体组成，电流从芯线的一端流入，由外筒流回，芯线与外筒间充满相对磁导率为? r的均匀磁介质，用磁能方法求长b的一段电缆的自感(芯线内部的磁通量可忽略)。 解：设通电流I，由安培环路定理，在距离轴线r处的磁场分布为

b R1(r?R1)?B1?0??0?rI?(R1?r?R2) ?B2?2?r?(r?R2)??B3?0可的磁能为：Wm?R2?R2R12?0?rI2bR2dr?0?rI2bR21B2 2?r?b?dr??ln2?0?r4??R1r4?R1 44

由Wm?

2W??bR12LI，所以L?2m?0rln2

2?R1I2班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第9-1 振动 一．填空题：

1．为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上，并让其自由振动，测得振动频率v1=1.0Hz；若再将另一个质量m2=0.5kg的物体单独挂在该弹簧上，测得振动频率v2=2.0Hz，则被测物体的质量m= 2.0 kg。（设振动均在弹簧弹性限度内进行） 2．如图为以余弦函数表示的简谐运动的振动曲线，则其初相?=??3或5?3，P时刻的相位为0或2?。

x(m) 2 1 O t(s) P 二．选择题：

3．下列表述中正确的是： ( D )

(A) 物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐振动。

(B) 质点受回复力（恒指向平衡位置的作用力）作用，则该质点一定作简谐振动。 (C) 拍皮球的运动是简谐振动

d2Q??2Q?0，则该物理量按简谐振动的(D) 某物理量Q随时间t的变化满足微分方程2dt规律变化（?由系统本身的性质决定）。

4．一质点沿x轴作简谐运动，运动方程为 x＝4×10-2 cos(2?t?1?) (SI) ，从t＝0时刻3起，到质点位置在x＝－２cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为： （ C ） (A) 1/8 s (B) 1/4 s (C) 1/2 s (D) 1/3 s (E) 1/6 s

５．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量图为：（ B ）

(A)(B) AO A/2 Ax x-A/2 Ax -A/2OxO A/2O(C) A (D) 45