集美大学大学物理习题册答案参考(7)

解：如图建立坐标系，设p点坐标为x，设单位长度导线带电量?，系统带电q??l。p点

x处的电场E(x)?a1q1? ??x?a??, 故两直导线之间的电势差：

2??0lx2??0la?xaqU??E(x)dx??(??1q1?)dx2??0lx2??0la?xqaq ?11(?)dx2??0l?xa?x?q

???0llna?l??0qqa?q/(ln())? U??0l?ln(a/?)根据电容器电容的定义，C?6．一平行板电容器极板面积为S，厚度为d，均等分为左右各一半，如图.左半部体积内充有电容率为?1的介质，右半体积内充有电容率为?2的介质，求该电容器的电容。 解：该电容器可看成左右两个电容并联。

SS?1?2S(???)12 C?C左?C右=2+2 =dd2d7．两个同轴的圆柱，长度都是L，半径分别为R1与R2 (L>>R1,R2)，这两个圆柱带有等值

异号电荷Q，两圆柱之间充满电容率为?的电介质，忽略边缘效应。⑴ 求这个圆柱形电容器的电容；⑵ 求与圆柱轴线垂直距离为r（R1 < r < R2）处一点P的电场能量密度； ⑶ 求电介质中的总电场能量。

解： 由高斯定理，r处的电场强度E(r)?R2Q，

2??rLR2R1 R2 （1）故两圆柱的电势差U?R1?E(r)dr?QQR2 dr?ln?2??rL2??LR1R1r 故C?Q2??L?

RUln2R112Q2Q（2）因为E(r)?，所以，wE??E(r)?

28?2?r2L22??rLQ2?rLdrQ2R2（3）总能量W??wE2?rLdr?? ?ln2224??rL4??LR1R1R18．在点A和点B之间有五个电容器，其连接图如图所示（电容

R2R2 31

值已标出，单位为?F）。⑴ 求A,B之间的等效电容； ⑵ 若A、B之间的电势差为12V,求UAC，UCD，UDB。 解：（1）依题意，A,B之间的电容满足

1111???, CABCACCCDCDB而CAC?4?8?12，CCD?6?2?8，CDB?24， 故

11111111???????，CAB?4?F CABCACCCDCDB128244?6（2）Q?UABCAB?12?4?10?4.8?10C，故：UAC?5Q4.8?10?5???4V， ?6CAC12?10UCDQ4.8?10?5Q4.8?10?5???6V，UDB???2V CCD8?10?6CDB24?10?6班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：

1．一根载有电流I的无限长直导线，在A处弯成半径为R的圆形，由于导线外有绝缘层，在A处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为：( C ) (A) (?0+1)I/(2?R) (C) ?0I(-1+?)/(2?R)

(B) ?0I/(2?R)

(D) ?0I(1+?)/(4?R)

I O I A R I O R h 2．将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h(h<

i(A) ?0ih/2?R (C) i?0h/4?R 二、计算题：

(B) 0

O ’(D) i?0h

3．载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为多少？ 解： 选

为正方向

1

B?B1?B2?B3

3 32

????R R 2 I O

??I(1?2), B1??4?R??I??I2B??, B3? 24?R24R

??IB?(??2?1)

?

4?R

4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R的圆周及距圆心为R/2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源?，且通过电流为I，求圆心Ｏ处的磁感应强度。 解 设大圆弧的电流为I1,小圆弧的电流为I2,则I1?I2?I，选

为正方向

ol1???I?1??S 根据电阻定律有? 可得:I1l1?I2l2

l???I?22?S? RO R/2o??Il 大圆弧电流在圆心处O产生的磁感应强度:大小为B1?011，方向为

4?R?Il 小圆弧电流在圆心处O产生的磁感应强度:大小为B2?022，方向为?

4?R 直导线电流在圆心处O产生的磁感应强度: 大小为B3?3?0I?5?cos?cos??，方向为?R?662?R?4??2?0I?

所以,总电流在圆心处O产生的磁感应强度:B?B1?B2?B3， 大小为:B?3?0I,方向为2?R

5．如图，两线圈共轴，半径分别为R1和R2，电流分别为I1 和I2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b,联线的中点为O 。求轴线上距O 为x 处P 点的

?磁感应强度B。如果电流方向相反，情形又如何？

2 b 解：B?B1?B2

R1 I1

33

O P R2 x I2

2?0I1R12I2R2 B? ?223222322[R1?(b?x)]2[R2?(b?x)]?0方向沿着X轴正向 电流方向相反，情形如何？

?? 若I1与I2方向相反，则B1与B2方向也相反，

B?B1?B2、

2?0I1R12I2R2 B? ?223222322[R1?(b?x)]2[R2?(b?x)]?0班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-2 磁场的高斯定理 安培环路定理

一．选择题：

1．均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S 面的磁通量的大小为：（ B ） (A) 2?rB

2(B) ?rB

2 (C) 0 (D) 无法确定的量

2．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？（ D ）

??(A) ?B?dl?2I?0 ??(C) ?B?dl???0I

L3L1??(B) ?B?dl??0I

L2L4??(D) ?B?dl???0I

二．填空题：

??3．在安培环路定理?B?dl=?0?Ii中，?Ii是指闭合曲线所包围的所有电流代数和，

Lii

? B是指闭合线L上各点的磁感应强度，它是由L内、外电流共同决定的。

4．如图，在无限长直载流导线的右侧同一平面内，通过面积为S1、S2两个矩形回路的磁通量之比为： 1:1 。 5．真空中毕一萨定律表达式dB?IaS1aS2 2a?0Idl?r?；稳恒磁场的安培环路定理的表达式4?r3?B?dl???I0li； 磁场的高斯定理表达式

?B?ds?0；安培环路定理说明磁场是涡旋

s场；磁场的高斯定理说明磁场是无源场。

三．计算题：

34

6．高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为1.8?10A 。⑴ 求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？⑵ 在上述地区，地磁场为0.6?10磁场相比如何？

?43T，问输电线产生的磁场与地

?0I4??10?7?1.8?103??1.4?10?5T 解：(1)B?2?r2??25?5?4 (2)B/BE?1.4?10/(0.6?10)?0.24

7．如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应强度。

解：建立坐标系，如图所示，考虑在x处，取长度为dx的小窄条电流， 则其电流大小为 dI?Idx aI o d 在P点激发的磁感应强度的大小为

P dB?2??a?d?x??0dI?2?a?a?d?x??0Idx

x a 方向 ?

所有小窄条电流在P点激发的磁场方向都是同方向的， 则所有电流在P点的激发的磁感应强度的大小为 B?dB???a02?a?a?d?x??0Idx??0Id?aln 2?ad 方向为 ?

8．如图单层线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上，共有N匝，求流入电流I后，环内的磁感应强度分布和截面上的磁通量。

I 解： (1)由安培环路定律, 根据对称性有

?B?dl?B2?r??IN

0l?0NI ?B?2?r h

D1D2 35