集美大学大学物理习题册答案参考(6)

三．计算题：

7．电荷q均匀分布在长为2a的细棒上。⑴ 求棒的延长线上离棒的中点O为x的P点的电势；⑵ 由场强与电势关系求P点的场强。

解:（1）如图在离棒中点为l处的均匀带电细棒上取一线元dl,其带电量为

dqqdlq? dl，dq在P处产生的电势为dV?4??0(x ?l)8??0a(x?ld)l 2ap . . a -a O 所以整根带电细棒在P点处产生的电势 l x aqdlqx?a?ln V??dV??

?a8??a(x?l)8??ax?a00dq??dl?x ????V??qx?a?q11?q（2）E?Ex?? i??(ln)i??(?)i?i?x?x8??0ax?a8??0ax?ax?a4??0(x2?a2)8．球壳的内半径为R1，外半径为R2，壳体内均匀带电，电荷体密度为? ，Ａ、Ｂ、Ｃ点分别与球心O相距为a、b、c，求：Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势与场强。

解：（1）作半径为r的同心球面为高斯面，由于电荷分布具有球对称性，电场强度分布也呈球对称性，高斯面上各点的电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理

??E??dS?S?q?0i ? E?4?r2??q?0i 得:E??qi24??0r

R2 A B O . . R1 C . 所以A、B、C三点的场强分别为 EA?0

?(b3?R13)?(R23?R13)， EC? EB?3?0b23?0c2 电场强度沿径矢方向

（2）A、B、C三点的电势分别为

VA??0dr??aR1R2R133??(R?(r3?R13)?222?R1)?dr?dr?(R2?R1) 22?R2?03?0r3?0r2VB??R2b333??(R?(r3?R13)?R)2R?2221?dr??dr?(3R2?b?1) 22R6?0b3?0r3?0r2VC???C?(R23?R13)?(R23?R13) ?dr?3?0r23?0c班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第6-1 静电场中的导体

一．填空题：

26

1．在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为?q，外表面所带电量为Q?q。

2．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的孤立导体附近，则导体内的电场强度 不变 ，导体的电势 减小 ，导体的电量 不变 （填增大、不变、减小）。

二．选择题：

3．将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体外附近一点P处，测得它所受的力的大小为F，若考虑到电量q0不是足够小，则：( B ) (A) F/q0比P点处原先的场强数值小 (C)F/q0等于原先P点处场强的数值

(B) F/q0比P点处原先的场强数值大 (D)F/q0与P点处场强数值关系无法确定

三．计算题：

4．在半径为R的接地导体薄球壳附近与球心相距为d (d>R)的P点处，放一点电荷q，求球壳表面感应电荷q '及其在空腔内任一点的电势和场强。 解：球壳表面及其内部空间各点等电势,因为接地，电势为零。

ROdp对于球心，电势为0，故

?dq'4??0R?q4??0d?0

所以，q'??dq'??qRdq(d?r) 34??0|(d?r)| 空间电场由点电荷q和感应电荷q '这两部分电荷产生的电场叠加而成： 故空腔内r处感应电荷产生的电场E(r)?? 电势由点电荷q和感应电荷这两部分电荷产生的电势叠加而成： 故r处电场V(r)??

q

4??0|(d?r)| 27

5．如图，两块相同的金属板A和B，面积均为S，平行放置，两板间距远小于金属板的线度，两板分别带电qA和qB，求两板四个表面的电荷密度。 解：静电平衡:E内?0

qA σ 1 q B σ 4 (?2??3)?s?????(?E??s?E??s??0)312??2???

????????(?E?1?2?3?4?0)14内?2?2?2?2??

σ σ 2 3 A B ?qA?(?1??2)?s又??qB?(?3??4)?sq?qB??1??4?A2sq?q?2???3?AB2s6．证明静电平衡条件下，金属导体表面任意一点的电场垂直于该点的表面。

解： 如果电场不垂直于表面，则该电场有沿着表面切线方向的分量。导体中的自由电荷会在这分量的作用下沿着表面做定向移动，这破坏了平衡条件。 所以，静电平衡时候，金属表面的电场垂直于表面。

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第6-2 静电场中的电介质、电位移、有电介质时的高斯定理 一．填空题：

1．两块平行带电平板间充满各向同性相对电容率为?r的均匀电介质.若两个极板带有异号等量的面密度为?的自由电荷，则介质中电位移的大小D=?，电场强度的大小E=

?。 ?0?r2．如图，在与电源连接的两块平行金属板间填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强 相等 ， 电位移 不相等 (填相等或不相等)。

?r1?r2二．选择题：

3．半径为R的均匀带电介质球体，电荷体密度为ρ，电容率为?，则介质内半径为r处的点的场强大小为：（ A ） (A) ρr/(3?)

(B)ρr2/(2?r)

(C) ρr2/(2R)

(D) ρ/(4r2?)

4．两块平行金属板两极板始终与一个输出电压一定的电源相连，当两极板间为真空时，电场强度为E0，电位移为D0，而当两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介

28

质时，电场强度为E，电位移为D，则：( B ) (A)E?E0/?r,D?D0

(B) E?E0,D??rD0

(D) E?E0,D?D0

(C)E?E0/?r,D?D0/?r

三．计算题：

5．在半径为a的金属球外有一层外半径为b 的同心均匀电介质球壳,电介质的相对电容率为?r,金属球带电Q, 求：⑴介质层内外的场强大小；⑵介质层内外的电势；⑶金属球的电势。 解：

(1)E1? (2)V1?Q4??0rQ4??0rb,(r?b);2,?E2?Q4??0bQ4??0?rr2?QQ,(a?r?b)E3?0,(r?a)

V2?11(?)4??0?rrb(3)V3??E2dr??E3dr?ab11Q(?)?4??0?rab4??0b6．在一半径为R1的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为?r，设沿轴线单位长度上导线的电荷线密度为?，试求介质层内的D,E,P。 解：在介质层内取半径为r ?R1?r?R2?，长为l的闭合圆柱面，由高斯定理

?D?ds??qi得D?2?rl=?l?D?

s?er2?r而E?D?0?r??er;2??0?rr

P?D??0E??1???1??er。er沿径向与导线垂直. ??r?2?r

7．有一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片（ ?2?6.5）作为绝缘材料，其击穿场强为

107V/m，已知高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强E1 与陶瓷面法线夹角

??300，大小为E1?2?104V/m．求陶瓷中的电位移D2 和场强E2,该结缘材料是否会

被击穿？

解：如图中所示，设陶瓷内电位移的方向与法线成?2角：

29

tg?2=

?r26.5tan?1=tan300?r11

0=6.5?0.5774=3.753D1=?1E1 n ?1 ?2?75.1

因为陶瓷表面没有自由电荷，所以在法线方向电位移连续

D1cos?1?D2cos?2

小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。

D2?D1cos?1cos300??1E1cos?2cos75.100.8660.258空气?1 陶瓷?2 ?2 D2=?2E2 ?1?8.85?10-12?2.0?104??5.95?10-7C/m2

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第6-3 电容、电容器；静电场的能量、能量密度 一．填空题：

1．一平行板电容器，两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度w=

1?0?r(U12/d)2。 222．半径为R的孤立导体球，带电量为2Q，其电场能量为Q电量为Q的孤立导体球的电场能量为Q2(2??0R)；半径为R/4，带

(2??0R)。

3．一平行平板电容器被一电源充电后，即将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间，则下列各量的变化情况为：⑴电容 增大 ；⑵极板上面电荷 不变 ；⑶极板间的电势差 减小 ；⑷极板间的场 …… 此处隐藏：2052字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……