集美大学大学物理习题册答案参考(2)

三．计算题：

5．图示一斜面，倾角为?，底边AB长为l，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦系数为?。试求：⑴ 下滑时间随?变m 化的函数。⑵ 当?为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？

解：如图沿斜面建立坐标轴OX轴,作受力图, 由牛顿第二定律列分量方程: A ? B

mgsin???mgcos??ma……①

又因为物体在斜面上作初速度为0的匀变速直线运动, ?lcos??12at2……② 由①②联立解得: t?2lgcos??sin???cos??……③

当dtd??0时，t取最小值， ?dtd???sin??sin???co?s??co?s?co?s??sin???0，得??12arctg(?1?)

6．工地上有吊车，将甲，乙两块混凝土预制板吊起送到高空。甲块质量为

m1?2.0?102kg，乙块质量为m2?1.0?102kg。设吊车，框架，钢丝绳质量不计。试求

下列两种情况下，钢丝绳所受的张力及乙块对甲块的作用力：⑴ 两物体以10.0m?s?2的加速度上升；⑵ 两物体以1.0m?s?2的加速度上升。从本题的结果，你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？

解 取竖直向上为OY轴正方向，将甲乙混凝土作为整体进行受力分析， 根据牛顿第二定律 F??m1?m2?g??m1?m?a……① 取乙混凝土进行隔离分析 FN2?m2g?m2a……② 由①②式联立解得

F??m1?m2??g?a? FN2?m2?g?a? ∴ （1）当a?10m?s?2时，

绳所受张力 F?5.94?103N

6

?2??FN2??1.98?103N 乙对甲的作用力 FN （2）当a?1m?s?2时，

3 绳所受张力 F?3.24?10N

?2??FN2??1.08?103N 乙对甲的作用力 FN班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第２-２ 牛顿定律应用

1．一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动。今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度a'下滑。求：m1、m2相对地面的加速度，绳子的张力，柱体与绳子的摩擦力。(绳的质量、滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计) 解 受力如图 对m1,有：m1g?T1?m1a1对m2有：f?m2g?m2?a1?a'? f?T1③

②

①

a' a1 m1 m1g m2 a1?a'? m2g ?①+②并用③可得：(m1?m2)g?(m1?m2)a1?m2a'

?a1?(m1?m2)g?m2a'(m?m2)g?m1a'，?a2?a1?a'?1

m1?m2m1?m2' 再由①,有T?f?m1(g?a1)?m1m2(2g?a)(m1?m2)

2．质量为M的均质绳子，长度为l0，一端栓在转轴上，并以恒定角速度?在水平面上旋转。设转动中绳子始终伸直，忽略重力与空气阻力，求距转轴为r处绳中的张力。 解：转动时绳子各段转速不同，张力也不同，取dm?Mdr的质元作圆周运动 l0 有T(r)?T(r?dr)?(MMdr)r?2 即dT???2rdr l0l0M?22 而绳末端为自由端r?l0时，有T?0 积分得T(r)?(l0?r2)

l0 3．光滑水平面上平放着半径为R的固定环，环内的一物体以速率v0开始沿环内侧逆时针方向运动，物体与环内侧的摩擦系数为? ，求：⑴ 物体任一时刻t的速率v；⑵ 物体从开始运动经t秒所经历的路程S。

水平面：7

O?f?N?vor解 （1）受力如图:有?fr?mdvdt(减速!)

?v2?N?mR??f??*N?r2vdvtv? ????dv???v0v2?0RdtRdt故v?v0R(R?v0?t)ds (2) ?vdt?s??ds??vdt??03tt0v0Rv?tRdt?ln(1?0)

R?v0?t?R?14．轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0?10kg。飞机以55.0m?s速率在水平跑道上着陆

后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数??5.0?10N?S求：⑴ 10秒后飞机的速率；⑵ 飞机着陆后10秒内滑行的距离。

解：（1）在水平面上飞机仅受阻力作用，以飞机滑行方向为正方向， 由牛顿第二定律得：

2?1dv???t dtvt?t?2 ∴ ?dv???dt 可得：v?v0?t

v00m2m F?ma?m ∴ 当t?10s时，v?30.0m?s （2）又∵ v?r?1dr dt ∴

tt??2?dr?vdt?v?dt ??0?0?0?02mt?? ∴s?r?r0?v0t??3t?467m 6m5．自地球表面垂直上抛一物体，要使它不返回地面，其初速度最小值是多少？（略去空气阻力作用）。

解：由于物体是竖直上抛，所以物体所受引力与上抛物体的力大小相等，方向相反， 取竖直向上为正方向则，即 ?F引＝F?ma ∴ ?GmmEdv?m

dtr2 8

vhmEvdvmEdr 又∵v?， ∴ ?G2???vdv???G2dr

v0Rdrdtrr2 v2?v0?2??GmEGmE??? h??R 由题得v?0，此时h?? ∴ 上式可化简为 v0?2GmE=2gR R6?11 由R?6.37?10m,G?6.67?103?1 v0?11.2?10m?s

N?m2?kg?2,mE?5.98?1024kg得：

第二宇宙速度！

班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第3-1 动量定理 一．填空题：

1．物体所受到一维的冲力F，其与时间的关系如图所示，则该曲线与横坐标t所围成的面积表示物体在?t = t2 - t1时间所受的 冲量的大小。

Ot1t2tF2．质量为m的物体以初速度v0，倾角? 斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为2mv0?sin?，方向为竖直向下。 3．设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t它们的速度分别为v1 , v2 , v3，并且

?????1??2??3，v1与v2方向相反，v3与v1相垂直，设它们的质量全为m，则该时刻三物体

组成的系统的总动量为mv3。

4．质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动方程为r?acos(?t)i?bsin(?t)j，请问从 t?0到t??????这段时间内质点所受到的冲量是?2mb?j。 ?5．高空作业时系安全带是非常必要的，假如一质量为51.0kg的人，在操作过程中不慎从空竖直跌落下来。由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此时人离原处的距离为

2.0m。安全带弹性缓冲作用时间为0.5s，求安全带对人的平均冲力1.14?103N。 二．计算题：

9

6．一个质量m=0.14 kg的垒球沿水平方向以v1=50 m/s的速率投来，经棒打出后，沿仰角α＝45?的方向向回飞出，速率变为v2=80 m/s。求棒给球的冲量大小和方向；如果球与棒接触时间?t=0.02 s，求棒对球的平均冲力的大小。它是垒球本身重力的几倍？ 解 设垒球飞来之正方向为x轴正方向，则棒对球冲量大小为： ??22I?mv2?mv1?mv1?v2?2v1v2cos??16.9(N/S)

方向由?角给出:mv2sin???180??avctg?152?2'mv1?mv2cos?I?845(N)?t此力为垒球本身重的F/(mg)?616(倍)棒对球平均冲力F?

mv2 ? ?(mv) ?mv1 ?

4?105t7．一个子弹在枪膛中前进时所受的合外力的大小为F?400?，子弹从枪口射出

3时的速率为300m·s-1。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：⑴ 子弹走完枪膛所需的时间；⑵ 子弹在枪膛中所受力的冲量；⑶ 子弹的质量。

4?105t3?400?0，得 t?解:（1）当F?0时 400??0.003s 34?105 （2） I?Fdt???0.0030?4?105?4?105t2t?dt?400t??400?32?3??0.003?0.6N?s

0 （3）I?mv?0， m?

I0.6?kg?0.002kg?2g v300*8．如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm = 40 kg·s-1，A以v ＝2.0 …… 此处隐藏：1939字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……