集美大学大学物理习题册答案参考(10)

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三．计算题：

6．作简谐运动的小球，速度最大值vm=3㎝/s，振幅A＝2㎝。若从速度为正的最大值的某时某刻开始计时，求：⑴振动周期；⑵加速度的最大值；⑶振动表达式。 解：⑴由?m?A?，得???mA?32?4?rad/s，所以T??s； 2?3x 22⑵由am?A??4.5cm/s

⑶由题意可得初识时刻的旋转矢量图如右所示， 可见????23?x?2cos(t?)(cm)

22，所以振动表达式为

A

7．某振动质点的x-t 曲线如图所示，试求：⑴ 运动方程；⑵ 点P对应的相位；⑶ 到达点P相应位置所需时间。

解 ⑴从振动曲线看出A = 0.10 m

t=0时，旋转矢量图如右，可见??0.10 x(m) ?3

0.05 O -0.10 P 5.6 t(s) 3?又t=5.6s时的旋转矢量图，可见?t?

2由?t??t??，所以??所以x?0.10cos( ⑵?P??

⑶由?????t，所以?t?

?t??t?5? 24A0 x 5??t?)(m) 243?????P???3.2 s ? 47

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第9-2 振动的合成、能量 一．填空题：

1．有两个同方向的谐振动分别为x1=4cos(3t +π/4) cm，x2=3cos(3t - 3π/4) cm，则合振动的振幅为 1cm ，初相为 π/4 。

2．一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，已知其中一个分振动的方程为： x1=4cos(3t) cm，其合振动的方程为：x=4cos(3t+π/3) cm，则另一个分振动的振幅为 A2= 4cm ，初相?2= 2π/3 。

3．为了测月球表面的重力加速度，宇航员将地球上的“秒摆”（周期为2.00s），拿到月球上去，如测得周期为4.90s，则月球表面的重力加速度约为 8/4.9 =1.63 m/s 。（取地球表面的重力加速度gE = 9.80 m . s -2）

4．当质点以频率v作简谐运动时，它的动能的变化频率为 2v 。

2

二．选择题：

5．右图表示两个同方向、同频率的谐振动的振动曲线，则它们合振动的初相 ? 为：( A )

(A) ? = 0 (B) ? =π/2 (C) ? =π (D) ? =π/4

y(m) 1 0.5 O -0.5 -1 t(s)

6．两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2，若它们的振幅之比A2/A1 = 2/1，周期之比T2/T1 = 2/1，则它们的总振动能量之比E2/E1是：( A ) (A) 1:1 (B) 1:4 (C) 4:1 (D) 2:1

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三．计算题：

7．有两个同方向、同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20 m，相位与第一振动的相差为 ? / 6，已知第一振动的振幅为0.173 m，求第二振动的振幅以及第一、第二两振动之间的相差。

解 如图，用余弦定理

A2?A1?A2?2A1Acos?6?0.1(m)

2A=0.20m

A2

?=π/6 A1=0.173m

θ cos??A?A1?A2?0????2，

2A1A2222即相差为????

?2

8．质量为0.10 kg的物体，以振幅1.0×10 -2 m作简谐运动，其最大加速度为4.0 m . s -2。求：⑴ 振动的周期；⑵ 物体通过平衡位置时的总能量与动能；⑶ 物体在何处其动能与势能相等？⑷ 当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？

2解 ⑴由am?A?，得??am2???20rad/s，所以T??s； A?1011m?2A2?mamA?3?10?3J； 2211222222⑶由EP?m?Acos(?t??)Ek?m?Asin(?t??)，要使Ek?Ep，

22⑵在平衡位置E?Ek?22必有cos(?t??)?sin(?t??)?0.5，所以cos(?t??)??2， 2则x??2A??0.71?10?2m； 2⑷由题意有cos(?t??)?亦即EP?

1132，则有cos(?t??)?sin2(?t??)?， 2441E4Ek?3E 4班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第10-1 平面简谐波 一．填空题：

1．如图是沿x轴正向传播的平面简谐纵波在某时刻的波形图，质点的位移由x轴逆时针方向旋转

y a O b c d x 49

π/ 2的y坐标来表示，则在该时刻媒质质点O，a，b，c，d中运动方向向右的是 b，c ，运动方向向左的是 O，a，d 。

2．位于原点的波源产生的平面波以u = 10 m / s的波速沿x轴正方向传播，使得x=10 m处的P点振动规律为 y = 0.05 cos (2 ? t - ? / 2 )，该平面波的波动方程为：

y?0.05cos?2?(t?x10)?3?2?。

3．已知一平面简谐波的波动方程为y = 0.1 cos (3 t-6 x) m，则周期是2?2 m的两点间相差是 12rad 。

3s，波线上相距y 二．选择题：

4．图中曲线表示t=0时刻正行波的波形图，0点的振动初相是：( A ) (A) -π/ 2

(B) 0

(C) π/ 2

(D) π

u t = 0 x O 三．计算题：

5．已知波源在原点（x = 0）的平面谐波的方程为y = A cos ( B t - C x )，式中A、B、C为正值恒量，试求：⑴ 波的振幅、波速、频率、周期与波长；⑵ 写出传播方向上距离波源L处一点的振动方程；⑶ 试求任何时刻，在波传播方向上相距为D的两点的相差。 解：

（1） 振幅：A；波速：u??v?BC；频率：?=B2?；周期：T?2?B；波长：

??2?C。

（2） y?Acos(Bt?CL) （3） ???C?D

6．已知平面余弦波波源的振动周期T=0.5 s，所激起的波长为? = 10 m，振幅为0.1 m，当t = 0时，波源处振动的位移恰为正方向最大值，取波源为原点并设波沿 + x方向传播，求：⑴ 此波的方程； ⑵ 沿波传播方向距离波源为?/2处的振动方程；⑶ 当t = T / 4时波源和距离波源为 ? / 2的点离开平衡位置的位移；⑷ 当t = T / 4时，距离波源? / 4处质点的振动速度。 解：（1）由旋转矢量法可以初相位：??0

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