集美大学大学物理习题册答案参考(4)

解：（1）由dM?dF?r??dmg?r 得 dm?m2mrdr?2πr?dr? πR2R22r2?mgrdr2m?gr2dr2M?dM???mgR dM? 得 22??0RR3 （2）?M?Jd?212d? ??mgR?mR

dt32dtt03R3R?03Rd? ?dt???d? t? dt?

0?04?g4?g4?g8．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动；起初角速度为? 0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M= - k? (k为正的常数)，求圆盘的角速度从? 0变为? 0/2时所需的时间。

d????J解：由M??k????dt转动定律

kd?分离变量?dt?J?t?02kd?积分:??dt??0?0J? k1J?dt?ln?t?ln2J2k

9．用落体观察法可以测定飞轮绕其中心轴的转动惯量J：将半径为R飞轮支承在O点 上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动（如图所示）。记下重物下落的距离h和时间t，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦）

解 设绳子对飞轮的拉力为F

则飞轮所受的力矩M?FR 根据转动定律，

FR?J?……①

12at……③ 216

对重物作受力分析，根据牛顿第二定律得出： mg?F?ma……② 又∵重物匀加速下落，h?

a??R……④

由①②③④联立解得：

J?mR2???gt2??2h?1???

第4－2 刚体定轴转动（二）

一．填空题：

1．一长为l，质量为M的均质棒可绕其一端点在竖直面上自由转动；当棒自然下垂时，一质量为m，速率为v的子弹水平射入距转轴为a的棒内，棒偏转角为30°，则子弹的初

g?2?3??Ml?2ma??Ml2?3ma26?速度为

ma。

2．人造卫星绕地球作椭圆轨道运动（地球在椭圆的一个焦点上），若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量p及其对地球的角动量L是否守恒？结论及说明理由： 动量p不守恒，因为受万有引力的作用，冲量不为零，角动量L守恒，因为力矩为零 。 3．一质量为Ｍ、半径为R的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动。若在某时刻，一质量为m的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿竖直方向上抛，则它可

能达到的高度为R2?22g；破裂后圆盘的角动量为12MR2??mR2?。

4．如图，质量为m的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光 滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R，角速度为? ，绳的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2时角速m R 度? ′为4?，在此过程中，手对绳所作的功为

3mR22?2。 二．计算题：

F 5．质量为m1和m2的物体A，B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别 为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间，绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。 解：分别对两物体及组合轮进行受力分析 物体A: G1?T1??m1g?T1?m1a1……① 物体B: T2??G2?T2?m2g?m2a2……②

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组合轮：

?T1R?T2r???J1?J2?a……③

角速度与线速度之间关系： a1?R?……④ a2?r?……⑤ 由上述五个方程联立解得：

a1?m1R?m2rm1R?m2rgRa?gr 22222J1?J2?m1R?m2rJ1?J2?m1R?m2rJ1?J2?m2r2?m2rRJ1?J2?m1R2?m1Rr T1?如m1g T2?m2g６．2222J1?J2?m1R?m2rJ1?J2?m1R?m2r图，长为L质量为m的均匀细杆可绕水平轴O在竖直平面内转动，另有一质量也为m的小球用一轻绳栓住．不计一切摩擦，开始时使杆和绳均在水平位置，再让它们同时由静止释放，若在相同的时间内球与杆转过相同的角度，求：⑴绳的长度a； ⑵若撞后，球与杆一起转动，其角速度?为多大？ 解

aOL(1)设小球角速度为?1,棒角速度为?2,转到竖直位置时:小球mga?1/2ma2?1211?12?2棒mgl??ml??222?3?2由?1??2,得:a?l3????1?2ga??2?3gl

(2)角动量守恒:ma2?1?(1/3)ml2?2?ma2?mL23??????13g/l77．有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕O点的转动惯量J???1m1l2) 3 O 解：由于碰撞时间极短，故可以认为碰撞过程角动量守恒 J??lmv?lm?2122vm1 ,l ?v1 m2 ?v2 l2m?1?v? 2vA 俯视图 滑动摩擦力的力矩：dM?r?dF

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即：dM?rdF?r?gdm?r?g可得：M?m1dr， l?l0r?gm11dr??m1gl l2 由Mdt?J?2?J?1可得：t??J?2m2?v1?v2? ?M?m1g班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第5-1 库仑定律 电场 电场强度

一．填空题：

1．1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克粒子构成的，中子就是由一个带2e/3的上夸克和两个带－e/3的下夸克构成。将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为

?1510?20m），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10m，则它们之间的斥力为3.78N。

2．有一边长为a的正六边形，六个顶点都放有电荷．试计算下列二种情形下，在六边形中点处的场强大小和和方向：（a） 0 ；（b）

+q +q +q (a) +q +q -q +q -q (b) +q +q +q +q q2??0a2 方向水平向右。

3．一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<

E?qd8??0R23,方向指向缺口处。

二．选择题：

4．在坐标原点放一正电荷Q，它在P 点(1,0)产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷?2Q，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？（ C ） y (A) x 轴上x>1 (C) x 轴上x<0 (E) y 轴上y<0

5．关于电场强度定义式E=F/q0，下列说法中哪个是正确的？（ B ） (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比

(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变 (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向

(B) x 轴上00

O

+Q (1,0) P x 19

(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F＝０，从而E＝０

(E) 电荷在电场中某点受到的电场力很大，则该点的场强也一定很大

三．计算题：

6．长为l的细棒上均匀分布着线密度为?的电荷，求：在细棒的延长线上与棒右端相距为d处的场强。

解：如图以棒中点为原点建立坐标轴Ox，在离棒中点为x处的均匀带电细棒上取长为dx的电荷元,其带电量为dq??dx，dq在棒延长线上与棒的一端相距为d处的P点产生的场强大小为dE?dq?24??0(r?x)1?dxl4??0(?d?x)22，方向沿x轴正方向。

dx -l/2 O x r l/2 d P x 所以整根带电细棒在延长线上P点处产生的场强大小为

E??dE??l2l?2?dx14??0(?d?x)22??l4??0d(d?l)，场强方向沿x轴正方向。

7．两个电量均为+q的点电荷相距为2a，O为其连线的中点，试求在其中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离。

??解 如图，两个电量均为?q的点电荷在中垂线上任一点P处各自产生的场强E1、E2大小?相等，关于y轴对称。所以中垂线上任一点P处场强的大小为

Ey?E1E?E1cos??E2cos??2E1cos??qy

2???(a2?y2)3/2?E2P??dEdEq3qy2??0时，场强有极大值，????0 ?qdy …… 此处隐藏：2056字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……