集美大学大学物理习题册答案参考(5)

?Ex??dEx??dEcos???2??2qd?q, cos??22224??0R2??0Rq2?2?0R2?i

??E?Ei所以半圆圆心O点处的电场强度为x?班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第5-2 电场强度通量 高斯定理

一．填空题：

1．一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x 轴正向，如图所示。则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 0 。

2．有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2 处， 有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量 为

E O x a a O a/2 q q。 6?0二．选择题：

3．一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量会发生变化?（ B ） (A) 将另一点电荷放在高斯面外

(B) 将另一点电荷放进高斯面内

(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内 (D) 将高斯面半径缩小 4．高斯定理E?dS?S?????dV/?V0适用于以下何种情况？(

A )

(A) 适用于任何静电场 (B) 只适用于真空中的静电场

(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场 (D) 只适用于可以找到合适的高斯面的静电场

三．计算题：

5．两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为?1和?2，且?1>?2，求两平面间电场强度的大小。

解：P为两个无限大均匀带正电的平行平面之间的任意一点，两无限大均匀带电平面在P点处各自产生的场强的大小分别为E1??1?、E2?2，方向相反，所2?02?0以两平面间的电场强度的大小为E?E1?E2?

?1??2 2?0 21

6．真空中面积为S、间距为d的两平行板(S忽略边缘效应，求两板间相互作用力的大小。 解：因Sd2 )，均匀带等量异号电荷 +q 和 - q，

d2，忽略边缘效应，所以两带电平行板A、B可视为两无限大均匀带等量异号

电荷的平行板，带电平行板A两侧都是匀强电场，其场强大小E??q?，而带电平2?02S?0行板B处于平行板A所产生的匀强电场中，所以带电平行板B受到的电场力大小为

qqq2， F??Edq?E??dS?dS??S2S?0S2S?0q2同理可得带电平行板A受到的电场力大小为F?

2S?07．一内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳总电量为Q1，球壳外同心地罩一个半径为

R3的带电球面，球面带电为Q2。求：⑴ 场强E分布；⑵ 作E—r 曲线。（r为场点到球心

的距离） 解：（1）以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为高斯面。由于电荷分布呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理

?E?dS?S?q ? E?4?r?02??q，可得E??q?04??0r2

r?R1时，高斯面内无电荷，?q?0，故E1?0

Q1Q1(r3?R13)433R1?r?R2时，高斯面内电荷?q?， ??(r?R1)?33334/3?(R2?R1)3R2?R1Q1(r3?R13)所以E2? 3324??0(R2?R1)rR2?r?R3时，高斯面内电荷?q?Q1，故E3?Q1/4???r2 r?R3时，高斯面内电荷?q?Q1?Q2，故E4?以上电场强度的方向均沿径矢方向。 (2)

Q1?Q2

4??0r2 22

班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第5-3 电势能 电势(积分法) 一．填空题：

1．在电场线分布如图所示的电场中，把一个负点电荷从A点移到B点，电势能将 减少 (填增加，减少或不变)；Ａ、Ｂ两点中 B 点电势较高。

AE????12．均匀静电场，电场强度E?(400i?600j)V?m，则

点a (3，2)和点b (1，0)之间的电势差Uab??2000V。

B二．选择题：

3．真空中产生电场的电荷分布确定以后，则：( C ) (A) 电场中各点的电势具有确定值 (B) 电荷在电场中各点的电势能具有确定值 (C) 电场中任意两点的电势差具有确定值 4．在静电场中下列叙述正确的是：( B ) (A) 电场强度沿电场线方向逐点减弱 (B) 电势沿电场线方向逐点降低

(C) 电荷在电场力作用下一定沿电场线运动 (D) 电势能一定沿电场线的方向逐点降低

5．如图示，直线MN长为2R，弧OCD是以N点为中心，R为半径的半圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功：（ D ） (A) W < 0 且为有限常量 (B) W > 0 且为有限常量 (C) W = ? (D) W = 0

-qMO+qNDPC

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三．计算题：

6．电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求球内、外的电势分布。

解: 因电荷Q的分布具有球对称性,所以球内外场强分布具有球对称性，可在球内、外作半径为r的同心球面为高斯面，

??由高斯定理?E?dS?S?q?0i?E?4?rQ2q??i?0 得:E??qi24??0r。

，E1?r?R时（即球外）

?4??0r2，所以球外任意一点的电势

V??r???E1?dr??rQ4??0rQ43?R3dr?2Q4??0r

，?qi?r?R时（即球内）

Qr43Qr3?r?3，故E2?

4??0R33R所以球内任意一点的电势为

V??Rr?R????E2?dr??E1?dr??Rr?QrQdr??R4??0r2dr

4??0R3Q(3R2?r2)(R?r)?? ? 334??R8??0R8??0R0Q22Q7．有两根半径都是R 的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d(d≥2R)，沿轴线方向单位长度上分别带有＋λ和－λ的电荷，如图所示。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。

解：如图建立Ox轴，则由无限长均匀带电直导线的场强E? 可得P点（距离导线轴线为x处）的场强为

?， ? 2??0ro . x?? P x?E???????di?i?i 2??0x2??0(d?x)2??0x(d?x)两导线间的电势差(取沿x轴正方向为积分路径)为

U??d?RRE?dx??d?RREdx??d?RRd?R?11??d?R(?)dx?lnx?ln(d?x)??R?ln2??0xd?x2??0??0R

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班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第5-4 电势（叠加法） 场强与电势关系 一．填空题：

1．电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上， 如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势V＝

q2 O q1 q3 18??0R?2q1?q2?2q3。

? b

2．半径为R的均匀带电细圆环，电荷线密度为?，则环心处的电势V=E= 0 。

?，场强大小2?03．一“无限长”均匀带电直线，沿z轴放置，线外某区域的电势表达式为V＝Aln(x2+y2)，式中A为常数，该区域电场强度的两个分量为：Ex??2Ax(x?y)，

22Ey??2Ay(x2?y2)。

二．选择题：

4．下列各种说法中正确的是：（ B ） (A) 电场强度相等的地方电势一定相等 (B) 电势梯度较大的地方场强较大 (C) 带正电的导体电势一定为正 (D) 电势为零的导体一定不带电

5．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？（ C ） (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零 (D) 在场强不变的空间，电势处处相等

6．如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：（ C ）

q23qQ (A)

4??0a (C)

43qQ(B)

4??0a2qa .Oa63qQ

4??0a (D)

83qQ 4??0aa3q 25