第2章习题解答(9)

表2－24 A1 &≥1B1 &图2－88

F1F2F3 AB 00 01 10 11 F1 0 1 0 0 F2 1 0 0 1 F3 0 0 1 0 4．（5分）分析图2－89所示电路，输入为余3码，说明该电路完成什么逻辑功能。 解 图2－89所示电路以4位全加器7483为核心，输入信号为A、B、C、D，输出信

?0号为W、X、Y、Z。注意加数B3B2B1BB3B2B1B?0AA，0A当A=0时，加数

A=1(11?0(13)时，加数B3B2B1B0?(0000)2?(0)10。列出该电路的21)；当

真值表，如表2－25所示。分析自变量取值和相应函数值的变化特点，若自变量表示的是余3码（有效取值为0011～1100），则函数相应的取值就是5421码。所以，该电路可以用作余3码→5421码的转换电路。

WS3C4A3A2A1A01表2－25 ABCD WXYZ 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

WXYZ 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 X YS2S1ZS0C00 07483B3B2B1B0 ABCD 图2－89

5．（5分）写出图2－90所示电路的输出函数表达式，列出真值表。

解 图2－90所示电路由3个MUX和4个异或门组成，输入变量为A、B、C、D，输出变量是Y。根据各MUX的输出函数表达式逐级写到输出端，有

Y(A,B,C,D)?D[BC(A?0)?BCA?BCA?BC(A?1)]? +D[BC(A?A)?BC1?BC0?BC(1?A)] ??m(0,1,2,3,6,9,11,12,15)

41

函数表达式写到什么程度应根据题目要求来确定，若题目没有明确要求（如本题），则按照电路图直接写出表达式即可，不必进行进一步变换。这里为了方便列真值表，将表达式写成了最小项的简写形式。Y的真值表如表2－26所示。

A0A＝1AA＝1 1D0D1D 2D3MUXYA1A0 表2－26 ABCD D0D1MUXYA0DYY 1 1 1 1 0 0 1 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Y 0 1 0 1 1 0 0 1 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 A

A1 A＝110＝1D0MUXD1YD2 D3A1A0BC

图2－90

6．（5分）只用2输入与非门和异或门实现函数：

F(A,B,C,D)??m(0,1,4,5,8,9,14,15)???(2,10)

解 经卡诺图化简，并圈1求出最简与或式为

F?AC?BC?ABC

由于题目要求只能用2输入与非门和异或门实现，需要对最简与或式做相应的变

换。

F?AC?BC?ABC?(A?B)C?ABC?ABC?ABC?AB?C

由变换后的表达式可以看出，只用1个2输入与

ABC&非门和1个异或门就可以实现函数F，电路如图2－91所示。

7．（10分）试用最少的与非门，设计一个组合电路，实现表2－27所示的逻辑功能。

=1F图2－91

表2－27 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 F 解 首先画出该函数的卡诺图，如图2－92所示。填写函数值时，根据自变量AB的取值不同，按行填写比较方便，例如：当AB=10时，函数F?C?D，即当C、D取值不同时，F=1。

在卡诺图中圈1，求出最简与或式

C?D C?D C?D C⊙D 42

F?BCD?BCD?BCD?ABC?ABCD

两级最简与非门电路如图2－93所示。

CD AB BCDBCDBCDABCABCD&&&&&&00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 00 01 11 10 L图2－92

图2－93

8．（10分）试用4位二进制数比较器7485实现3位8421BCD码的比较。

解 本题属于典型的7485级连扩展问题。设两个参加比较的3位8421BCD码分别为X=X3X2X1、Y=Y3Y2Y1。比较电路需要3片7485，如图2－94所示，用7485（1）实现个位BCD码X1和Y1的比较，由于个位是最低位，其级连输入端应置为010，三种比较结果输出信号送到十位比较器7485（2）的级连输入端；7485（2）实现十位BCD码X2和Y2的比较，比较结果送到百位比较器7485（3）的级连输入端；7485（3）实现百位BCD码X3和Y3的比较，其比较输出信号就是两个3位8421BCD码的最终比较结果。

X>YX=Y XBa>bA=B7485(3)a=b ABa>bA=B7485(2) a=bABa>bA=B7485(1) a=bA

9．（10分）用一片输出高电平有效的4－16译码器和必要的逻辑门实现多输出函数：

?W(A,B,C,D)??m(0,1,3,5,6,7,8,9,10,11,12,15)??X(A,B,C,D)??m(0,6,9,12,15) ?Y(A,B,C,D)?M(1,3,9,14)?????Z(A,B,C,D)??M(1,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14)

43

解 首先将函数写成最小项表达式和最大项表达式中项数较少的形式，然后，将表达式进一步变换为适合输出高电平有效的译码器的表达式形式。

?W(A,B,C,D)??M(2,4,13,14)?m2?m4?m13?m14?Y2?Y4?Y13?Y14???X(A,B,C,D)??m(0,6,9,12,15)?m0?m6?m9?m12?m15?Y0?Y6?Y9?Y12?Y15 ??Y(A,B,C,D)??M(1,3,9,14)?m1?m3?m9?m14?Y1?Y3?Y9?Y14???Z(A,B,C,D)??m(0,2,8,15)?m0?m2?m8?m15?Y0?Y2?Y8?Y15电路如图2－95所示。

4/16 ABCDA3A2A1A0 Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8 Y9Y10Y11Y12Y13Y14Y15表2－28

≥1WABC 000 001 010 011 100 101 110 111 RG 00 01 01 01 10 10 10 10 ≥1X≥1Y≥1Z图2－95

10．（5分）用三个继电器A、B、C控制两个指示灯R、G。R和G不能同时亮；当三个继电器都动作时R亮；当A不动作且B和C中至少有一个动作时G亮；如果A、B、C均不动作，则R和G均不亮；其他情况下R都亮。试根据以上要求列出反映此控制关系的真值表。

解 先定义变量：输入变量A、B、C，取值为1表示继电器动作；输出变量R、G，取值为1表示灯亮。反映输入、输出变量取值关系的真值表如表2－28所示。

11．（10分）使用3线－8线译码器74138和与非门实现一个1位二进制数全加器。 解 参见本章习题2－33关于1位全加器的变量定义和真值表，可以写出输出函数——和函数S和进位输出函数J的最小项表达式为

S(A,B,C)??m(1,2,4,7), J(A,B,C)??m(3,5,6,7)

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用74138实现逻辑函数时，138的使能端G1G2AG2B?100，编码输入端A2A1A0?ABC，

则可以将全加器的和函数S和进位输出函数J的表达式写成

S(A,B,C)?YY12Y4Y7 J(A,B,C)?Y3Y5Y6Y7

用两个4输入与非门连接相应的译码输出端，产生输出信号S和J，电路如图2－96

0 所示。

100ABC74138Y0G1Y1G2AY2G2BY3Y4Y5A2Y6A1Y7A0 &S&J10001011GD0D174151D2YD3D4YD5D6D7A2A1A0ABCF图2－96

图2－97

12．（10分）将逻辑表达式F(A,B,C)?AB?B?C写成标准与或表达式?m的形式，并使用八选一数据选择器74151实现该函数。

解 函数F的标准与或式为F(A,B,C)??m(0,4,6,7)。

用74151实现该逻辑函数时，应使74151的低电平有效片选端G?0，地址输入为

A2A1A0?ABC，根据函数F的最小项表达式中包含的最小项，74151的数据输入端为D0～D7?10001011。完成的电路如图2－97所示。

13．（10分）用适当容量的PROM实现下列多输出函数，要求画出与－或阵列图。

解 PROM有固定的与阵列，可以实现

由地址端输入的变量的所有最小项；有可编程的或阵列，用于选择所需最小项，并求和实现输出函数。用PROM实现逻辑函数时，应将函数表达式写成最小项表达式形式。

?F1?ABC?AC?BC??F2?A?B?C??F3?AB?AB?C?F?(A?B?C)(A?B?C)?ABC?4F1(A,B,C)??m(0,1,2,5,6), F2(A,B,C)??m(0,2,3,4,5,6,7)F3(A,B,C)??m(0,1,2,4,5,6), F4(A,B,C)??m(0,1 …… 此处隐藏：164字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……