第2章习题解答(4)

解 （1）3位二进制码（B2B1B0）转换为典型循环码（G2G1G0）的真值表如表2－10所示。

（2）由于题目没有要求函数表达式的形式，直接由真值表写出最小项表达式即可，我们还进一步写出了反映这种编码转换运算特征的表达式形式。

表2－10 B2B1B0 G2G1G0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 G2(B2,B1,B0)??m(4,5,6,7)?B2G1(B2,B1,B0)??m(2,3,4,5)?B2?B1 G0(B2,B1,B0)??m(1,2,5,6)?B1?B0（3）3位二进制码B2B1B0输入3－8译码器后，译码器用输出高电平指示输入编码值，例如，当B2B1B0?000时，译码器输

出端Y0?1，其它输出端都为0；当B2B1B0?101时，译码器输出端Y5?1，其它输出端都为0。而8－3编码器的工作原理是，当输入端Ik?1时，编码器输出k对应的二进制值。例如，当I5?1，其它输入端都为0时，输出编码是G2G1G0?101。显然，应该将译码器输出和编码器输入恰当地连接起来，根据编码转换真值表和编译码器功能，B2B1B0?000时，译码器Y0有效，查阅编码转换表，此时应有G2G1G0?000，要求编码输入端I0有效，所以，I0?Y0。又如，B2B1B0?101时，译码器Y5有效，查阅表2-10，此时应有

G2G1G0?111，要求编码输入端I7有效，所以，I7?Y5。译码器输入和输出、编码器输入

和输出的关系如表2－11所示。完整电路如图2－36所示。

表2－11

B2B1B0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y i Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

2－22 设有A、B、C三个输入信号通过排队逻辑电路分别由三路输出，在任意时刻，输出端只能输出其中的一个信号。如果同时有两个以上的输入信号时，输出选择的优先顺序是：首先A，其次B，最后C。列出该排队电路的真值表，写出输出函数表达式。

G2G1G0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 I k I0 I1 I3 I2 I6 I7 I5 I4 图2－36

B2B1B03 - 8译码器Y0Y1A2Y2 Y3A1Y4A0Y5Y6Y7 8 - 3I0编码器I1I2Y2I3 Y1I4Y0I5I6I7 G2G1G016

解 首先定义输入、输出变量：设三路输入信号A、B、C无信号时为0，有信号时为1；三路输出信号F1、F2、F3无输出时为0，有输出时为1。

然后根据题目含义列出真值表，如表2－12所示。 最后写出函数表达式：由真值表可以看出，函数关系十分简单，无需化简就可以直接写出输出函数的最简与或式：

表2－12 ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F1F2F3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 F1=A, F2=AB, F3?ABC

2－23 学校举办游艺会，规定男生持红票入场，女生持绿票入场，持黄票的人无论男女都可入场。如果一个人同时持有几种票，只要有符合条件的票就可以入场。试分别用与非门和或非门设计入场控制电路。

解 定义变量：设A表示性别，取值0为男，1为女；B、C、D分别表示黄票、红票

和绿票，取值0表示无票，1表示有票；输出变量F＝0表示不能入场，F=1表示可以入场。

列出真值表，如表2－13所示。

卡诺图化简（略），求出函数F的最简与或式和或与式

F?B?AC?AD ?(A?B?C)(A?B?D)

最简与或式最简或与式

分别用与非门和或非门实现的电路如图2－37所示，允许反变量输入。

表2－13

ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 F 0 0 1 1 1 1 1 1 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 F 0 1 0 1 1 1 1 1 ACADB&&&FABCABD≥1≥1≥1图2－37

F2－24 一个走廊的两头和中间各有一个开关控制同一盏灯。无开关闭合时，电灯不亮；

17

当电灯不亮时，任意拨动一个开关都使灯亮；当灯亮时，任意拨动一个开关都使灯熄灭。试用异或门实现该电灯控制电路。

解 设三个开关为A、B、C，取值为0表示“关”，1表示

表2－14 ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F 0 1 1 0 1 0 0 1 “开”；电灯用F表示，0为灭，1为亮。又设三个开关都关闭时，灯不亮，即变量ABC=000时，F=0。

根据题意，真值表如表2－14所示。

由真值表可以看出，当自变量取值中有奇数个1时，函数值

为1，所以函数表达式为

F?A?B?C

电路如图2－38所示。注意，74系列只有两输入异或门。

ABC=1=1图2－38

F2－25 设A、B、C、D分别代表四对话路，正常工作时最多只允许两对同时通话，并且A路和B路、C路和D路、A路和D路不允许同时通话。试用或非门设计一个逻辑电路（不允许反变量输入），用以指示不能正常工作的情况。

解 设A、B、C、D取值为1表示通话，0表示不通话；F=1表示不能正常工作。 真值表如表2－15所示。

用卡诺图化简（略），求得的最简或与式为F?(A?C)(A?D)(B?D)。 或非门电路如图2－39所示。

表2－15

ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 18

F 0 0 0 1 0 0 0 1 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 F 0 1 0 1 1 1 1 1 ACADBD≥1≥1≥1F≥1图2－39

2－26 用与非门为医院设计一个血型配对指示器，当供血和受血血型不符合表2－16所列情况时，指示灯亮。

解 首先需要确定输入、输出变量：输入信号是供血方的血型和受血方的血型，供血方的血型有A、B、AB、O四种，受血方的血型也是这四种，表示血型信息可以有不同的变量和变量取值的定义方法。这里我们采用编码方式表示血型信息：设供血方的血型用变量WX的取值表示，受血方的血型用变量YZ的取值表示，血型编码为：O型（00）、A

型（01）、B型（10）、AB型（11），即当WX=00时，表示供血方的血型为O型；YZ=00则表示受血方的血型为O型。输出信号是血型配对结果，用F表示，F=1表示血型不符，指示灯亮（需要一个高电平驱动的指示灯）；F=0表示血型配对成功，指示灯不亮。

根据上述变量定义和表2－16中的血型配对，可以导出真值表如表2－17所示。 采用卡诺图化简（圈1）可以求出最简与或式：F?WY?XZ 与最简与或式相应的与非门电路如图2－40所示（允许反变量输入）。

表2－17

WXYZ 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 F 供→受 WXYZ 0 0 0 1 0 1 O→O O→A O→B A→O A→A A→B 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 F 1 1 0 0 1 1 1 0 供→受 B→O B→A B→B B→AB AB→O AB→A AB→B AB→AB 表2－16 供血血型 A B AB O 受血血型 A,AB B,AB AB A,B,AB,O WYXZ&&&图2－40

0 O→AB F0 A→AB 2－27 分别用3线－8线译码器74138和必要的逻辑门实现下列逻辑函数： （1）F(A,B,C)??m(0,3,6,7) （2）F(A,B,C)??M(1,3,5,7) （3）F(A,B,C)?ABC?A(B?C) （4）F(A,B,C)?(A?C)(A?B?C)

解 74138是输出低电平有效的3线－8线全译码器，8个译码输出变量是3个编码输入变量的所有最大项。运用逻辑函数最大项表达式的概念，可以用一个74138和一个与门实现任意一个3变量的逻辑函数；由于最大项就是最小项的非，通过对最小项表达式取两次非，可以将最小项表达式写成“最小项之非”的与非形式，从而可以用一个74138和一

19

个与非门实现逻辑函数。

（1）F(A,B,C)??m(0,3,6,7)??M(1,2,4,5)?Y1Y2Y4Y5，电路如图2－41所示。 对函数的最小项表达式进行变换，有

F(A,B,C)??m(0,3,6,7)?m0m3m6m7?M0M3M6M7?Y0Y3Y6Y7，该表达式对

应 …… 此处隐藏：1089字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……