2013年中考数学复习 第六章图形与变换 第34课 图形的相似课件

第34课 图形的相似

要点梳理1.比和比例的有关概念： (1)第四比例项：若 a = c 或a∶b=c∶d,那么d叫做a、b、c b d 的 第四比例项 . a c (2)比例中项：若 = 或a∶b=b∶c,那么b叫做a、c b d 的 比例中项 .

(3)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把 这条线段 黄金分割 .即AC2= AB·BC ,AC= ≈5-1 2

AB

0.618 AB.

2.比例的基本性质及定理： a c (1) = ad=bc; b d a c a± c± b d (2) = = d ; b d b a+c+ +m a (3) a = c =…= m (b+d+…+n≠0) = . b d n b+d+ +n b

3.平行线分线段成比例定理：(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 比例 ； (2)平行于三角形一边截其它两边(或两边的延长线),所得的对

应线段成 比例 ；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的对 应线段成 比例 ，那么这条直线平行于三角形的第三边；

(4)平行于三角形的一边，并且和其它两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 4.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做 相似三角形 . 相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的 相似比 .

5.相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等； (3)两边对应成比例且夹角相等； (4)三边对应成比例； (5)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角 形相似. 6.相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应 中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方.

7.直角三角形相似的判定及成比例的线段：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形 成比例，那么这两个直角三角形相似.

射影定理：如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高，则有下列结论. (1)AC2=AD·AB;

(2)BC2=BD·AB;(3)CD2=AD·BD; (4)AC2∶BC2=AD∶BD;

(5)AB·CD=AC·BC.

[难点正本 疑点清源]1.证明三角形相似的解题技巧

判定两个三角形相似的常规思考过程是：①先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单；②若只能找到一对对应角相 等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相 等，就判断三边是否对应成比例；④若题目出现平行线，则直 接运用预备定理得出相似的三角形.

2.运用相似三角形的判定解决其他问题相似三角形的

判定方法可用来判定两个三角形相似，也可以 间接地说明角相等或线段成比例，还可为计算线段及角的大小

创造条件，在解决问题时，应从问题结论所需条件入手，灵活转化.有时需把解题中涉及的线段转化到适当的三角形中去考 虑，有时要找“中间比”来替换，使问题得以间接解决.

基础自测1.下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( B ) A.1、2、3、4 C.3、5、9、13 B.1、2、2、4 D.1、2、2、3

解析：线段1、2、2、4中，1∶2=2∶4.

2.(2011· 陕西)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE 、AF相交于G,延长BE交CD的延长 线于点H,则图中的相似三角形有( C ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC,AD∥BC.∴△ABG∽△FHG,△HED∽△HBC, △ABE∽△DHE,△ABE∽△CHB, ∴相似三角形有四对.

3.(2011· 北京)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、BD 相交于点O,若AD=1,BC=3,则 AO的值为( B ) CO A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 9 4 2 3 解析：∵AD∥BC, ∴△AOD∽△COB, AO AD 1 ∴CO = BC = . 3

4.(2011· 台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周 长之比为( A ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16

解析：相似三角形的面积之比为相似比的平方，周长比等于相似 比，所以相似比为 1 =1 . 4 2

5.(2012· 潍坊)如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得 到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开， 依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 AB 等于( B ) AD A.0.618 B. 2 2 C. 2 D.2

解析：因为矩形ABCD与矩形CFED相似，AB 所以 AD =DE . CD

若设DE=a,则AD=2a,AB= a ,

AB2=2a2,AB=∴ AD = 2a = 2 .AB

2a

AB

2 a,

2a

2

题型分类 深度剖析题型一 三角形相似的判定【例1】 如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影 部分)与△ABC相似的是( A )

解析：分析可以看出图中△ABC是钝角三角形，其钝角为135°, 且夹这个角的两边的比为2∶ 2 = 2∶1,只有A选项中的三角 形符合条件.根据相似三角形的判定定理，它们是相似三角形， 故选A. 探究提高 此题考查相似三角形的判定知识及观察能力.

知能迁移1

如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.

求证：△ADE∽△EFC. 证明： ∵DE∥BC,EF∥AB, ∴∠AED=∠C,∠A=∠CEF, ∴△ADE∽△EFC.