工程热力学习题集(含答案)(4)

【例3.6】氧气瓶容量为0.04m3，内盛有p1=147.1×105Pa的氧气，其温度和室温相等，t1=t0=20

℃。试确定： (A) 当开启阀门使压力迅速下降到p2=73.55×105Pa时 (1) 瓶内氧气的温度t2和所放出氧气的质量。 (2) 放气完了关闭阀门后，瓶内压力和温度的变化过程和最终达到的数值以及此过程中瓶内氧气与其周围环境间的换热量。

2010秋季学期使用,工科学生。

(B) 极为缓慢地放气至p2=73.55×105Pa，使瓶内气体始终保持在20℃ (3) 所放出氧气的质量和瓶内氧气与其周围环境间的换热量。 已知氧气的γ0=1.4，cp=0.915kJ/(kg.K)，Rg=0.287kJ/(kg.K)。

【解】

(A) 开启阀门使压力迅速下降的过程可以看成是绝热放气过程。

p2 t2=t1 p

1

容器中剩余的气体质量为：

γ0 10

73.55

=293.15

147.1

1.4 1

=240.48K=-32.67℃

pVpV p m2=2=2 1

RgT2RgT1 p2

故放出的气体的质量为：

γ 10

p1V p2 0= RgT1 p1

1

p1V p2 0

1 Δm=m1 m2=

RgT1 p1

1

147.1×105×0.04 73.55 = 1 =2.73kg3

0.287×10×293.15 147.1

此过程中瓶内氧气与其周围环境间的换热量为零。

(B) 该过程可以看成是等温放气过程：

Q=m2u2 m1u1 ∫hdm=(m2 m1)cV0T1 cp0T1(m2 m1)

m1

m2

=(m2 m1)(cV0 cp0)T1=RgT1(m1 m2)

p1Vp2V =RgT1

RTRT

g1 g1

=(p1 p2)V=(147.1 73.55)×105×0.04=294.2kJ

放出去的气体的质量仍然是2.73kg。

【例3.7】温度为298K，压力为1bar的1kg氢与同温同压下的1kg氮在一绝热容器中由一隔板分开。试确定当抽掉隔板后两气体混合后的温度、压力及混合前后熵的变化量。已知：氢的分子量和比热容：MH2=2kg/kmol，cVH2=10.2kJ/(kg.K)；氮的分子量和比热容：MN2=28kg/kmol，

cVN2=0.74kJ/(kg.K)。

【解】

因为是绝热过程，混合前后热力学能不发生变化，由此得：

T=

∑mc

i=1ni=1

n

iV0,ii

T

∑mc

=T0=298K

iV0,i

因为两边压力是相等的，所以混合后的压力也不改变。 混合前气体体积为：

2010秋季学期使用,工科学生。

VH2=VN2=

混合后气体体积为：

mH2RgTH2

pH2mN2RTN2pN2MN2

mH2RTH2pH2MH2

=

mH2RTH2pH2MH2

V=

熵的变化量为：

+

mN2RTN2pN2MN2

TH2TN2V V

ΔS=mH2 cV0,H2ln+Rg,H2ln+mN2 cV0,N2ln+Rg,N2ln TH2,0VH2 TN2,0VN2

VH2+VN2VH2+VN2RR

=+lnlnMH2VH2MN2VN2

代入体积，得：

1111++MH2MN2MH2MN2RRlnlnΔS=+

MH2MN2MH2MN2 MH2 MN2

RRln 1+ln1++ MH2 MN2 MN2 MH2

8.314 2 8.314 28

ln 1+ +ln 1+ =2282 28 kJ=1.09

K

=

【例3.8】容积为V的真空罐，出现微小漏气。设漏气前罐内压力p为零。漏入空气的质量流率与p0 p成正比，比例系数为a。p0为大气压力。漏气过程缓慢，故罐内温度与外界温度T0相同。求：罐内压力p的表达式。

【解】

缓慢的漏气过程，任意时刻τ时罐内的空气质量为

m=a(p0 p)τ

罐内空气的状态方程为

pV=mRgT=a(p0 p)τRgT0

故罐内压力为

p=

【例3.9】 某理想气体的体积按

p0

1+

aRgT0τ

a

的规律膨胀，其中a是常数，p代表压力。问： p

(1) 气体膨胀时温度升高还是降低？ (2) 此过程气体的比热容是多少？ 【解】

2010秋季学期使用,工科学生。

(1) 因为V=

a

，而状态方程为 p

pV=mRgT

所以

=mRgT

当体积膨胀时，则压力降低，由上式可看到温度也随之下降。 (2) 因为V=

a

，故过程方程为 p

pV2=a2=const.

这是一个多变过程，多变指数为

n=2

故比热容为

cn=

又由状态方程得

n γ0

cV=(2 γ0)cV n 1Rg=

pV =

mT故

cV=

得

1

Rg=

0γ0 1

cn=(2 γ0)

cV

=

0【例3.10】 如图3-13所示，两端封闭而且具有绝热壁的汽缸，被可移动的、无摩擦的、绝热的活塞分为体积相同的A、B两部分，其中各装有同种理想气体1kg。开始时活塞两边的压力、温度都相同，分别为0.2MPa、20℃。现通过A腔气体内的一个加热线圈，对A腔内气体缓慢加热，则活塞向右缓慢移动，直至pA2=pB2=0.4MPa时，试求：

(1) A、B腔内气体的终态容积各是多少？ (2) A、B腔内气体的终态温度各是多少？ (3) 过程中供给A腔气体的热量是多少？ (4) A、B腔内气体的熵变各是多少？ (5) 整个气体组成的系统熵变是多少？

(6) 在p-V图、T-S图上，表示出A、B腔气体经过的过程。

设气体的比热容为定值，cp=1.01kJ/(kg.K),cV

=0.72kJ/(kg.K)

图3-13

【解】

先计算工质的物性参数：

Rg=cp cV=1.01 0.72=0.29kJ/(kg.K)