数学1.1.2第1课时棱柱、棱锥和棱台的结构特征同步检测(人教B版必

1.1.2 第1课时

一、选择题

1．下列几何体中是棱柱的个数为()

A．1B．2C．3D．4

2．下面没有体对角线的一种几何体是()

A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱

3．下列命题中，正确的是()

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

4．设有三个命题：

甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体．

以上命题中真命题的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

5．斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形()

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．长方体中共点的三条棱长分别为a、b、c(a<b<c)，分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积分别记为S a、S b、S c，则()

A．S a>S b>S c B．S a>S c>S b C．S b>S c>S a D．S c>S b>S a

7．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成三个几何体中，棱柱的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

8．下列图形中，不能折成三棱柱的是()

二、填空题

9．一个棱柱至少有________个面，有________个顶点，有________条棱．

10．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．

11．若长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm.把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为__________．

三、解答题

12．长方体的三条棱长之比为，全面积为88cm2，求它的对角线长．

13．底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线的长分别是15cm和20cm，求底面边长．

14．正方体的截面可能是什么形状的图形？

[分析]本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案．

15．如图所示，正三棱柱的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于点D，若AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．

1[答案] C

[解析]①③⑤为棱柱，故选C.

2[答案] A

[解析]由几何体对角线的概念可知，选A.

3[答案] D

[解析]由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：

A中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1相似不全等．

B中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面．

C中直四棱柱底面ABCD是菱形．

4[答案] B

[解析]甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B.

5[答案] C

[解析]如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形．

6[答案] D

[解析]依题意：S a＝a b2＋c2，S b＝b a2＋c2，S c＝c a2＋b2，

S2c－S2b＝a2c2＋b2c2－a2b2－b2c2

＝a2(c2－b2)>0(∵a<b<c)，

∴S c>S b，同理S b>S a，故S c>S b>S a.

7[答案] D

[解析]三个几何体分别是以△A1AP、梯形P ABE、△EBB1为底的棱柱，故选D.

8[答案] C

[解析]C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱.

9[答案]569

[解析]最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．

10[答案]①④⑤

[解析]将展开图还原为正方体当第六个正方形在①，④，⑤的位置时，满足题意．11[答案]5 5

[解析]有以下三种重叠方式：

在(1)情形下，对角线长l1＝52＋42＋62＝77；

在(2)情形下，对角线长l2＝102＋42＋32＝125；

在(3)情形下，对角线长l3＝52＋82＋32＝98，

∴最长为l2＝5 5.

12[解析]设长方体的三条棱长分别为x cm、2x cm、3x cm，

由题意，得2(x·2x＋x·3x＋2x·3x)＝88，

解得x＝2.

即长方体的三条棱长分别为2cm,4cm,6cm.

故它的对角线长为22＋42＋62＝214cm.

13[解析]如图所示，

由已知得直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，高AA1＝12cm，对角线A1C＝20cm，对角线BD1＝15cm，在△ACA1中，AC＝A1C2－AA21＝202－122＝16cm，

在△BDD1中，BD＝BD21－DD21＝152－122＝9cm，

又∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AC、BD互相平行，

∴AO＝4cm，BO＝3cm，

∴AB＝5cm.

14[解析]①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；

②截面三角形是锐角三角形；截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；

③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；

④截面不能是直角梯形；

⑤截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五

边形不可能是正五边形；

⑥截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等； ⑦截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形，特别地可以是正六边形． 对应截面图形如下图中各图形所示．

15[解析] 取BC 的中点E ，连结AE 、DE ，则AE ⊥BC ，DE ⊥BC ， ∵AE ＝32

×4＝23，DE ＝(23)2＋22＝4， ∴S ＝12BC ·ED ＝12

×4×4＝8cm 2. ∴截面△BCD 的面积为8cm 2.

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