普通物理学教程 力学 高等教育出版社 最新 第二版 漆安慎、杜婵(6)

qE qvB=0,∴v=E/B

1

ENA 1T 1 1

dimv=MT,dim==MT 1 1

BNAM

3.5.17带电粒子束经狭缝S1,S2之选择，然后进入速度选择器（习题3.5.16），其中电场强度和磁感应强度各为E和B. 具有“合格”速度的粒子再进入与速度垂直的磁场B0中，并开始做圆周运动，经半

r和q分别表示轨周后打在荧光屏上.试证明粒子质量为：m=qBB0r/E，

道半径和粒子电荷。

解：由3.5.16题可知，通过速

度选择器的粒子的速度是v=E/B，

0该粒子在B0磁场中受到洛仑兹力的作用做匀速圆周运动，其向心加2速度为an=v/r，由牛顿第二定律：

ww

qvB0=mv2/r

m=qB0r/v=qrB0B/E

hdcom

解：mg=mωr,ω=

2

第3章动量定理及其守恒定律习题解答 20 第3章动量定理及其守恒定律习题解答

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3.5.18某公司欲开设太空旅馆。其设计为用32m长的绳联结质量相等的两客舱，问两客舱围绕两舱中点转动的角速度多大，可使客舱感到和在地面上那样受重力作用，而没有“失重”的感觉。

g/r=9.8/16≈0.78rad/s

F2=qvBF1=qE

3.5.20 圆柱A重500N，半径RA=0.30m，圆柱B重1000N,半径RB=0.50m，都放置在宽度L=1.20m的槽内，各接触点都是光滑的，求A、B间的压力及A、B柱与槽壁和槽底间的压力。

N A A+RB=0.8

CB

CB=L-RA-RB=0.4

解：隔离A、B,其受力情况如图所示，选图示坐标，运用质点平衡方程，有

课后

答

网

(!) NA NABsinα=0(3) NABsinα NB=0

N' mg Ncos=0(2)αBAB B NABcosα mAg=0(4)

通过对△ABC的分析，可知，sinα=0.4/0.8=0.5 ∴α=30º, 、（2）、（3）、（4）中，即可求得： cosα=/2,分别代入（1）

NB = 288.5 N , NB'= 1500 N , NA = 288.5 N , NAB = 577 N.

3.5.21图表示哺乳动物的下颌骨，假如肌肉提供的力F1和F2均与水平方向成45°，食物作用于牙齿的力为F，假设F,F1和F2共点，求F1和F2的关系以及与F的关系。

力学教程答案

解：建立图示坐标o-xy，应用共点力平衡条件：∑Fx=0,∑Fy=0

x方向，F1cosα-F2cosα=0, F1= F2 y方向，F1sinα+F2sinα- F=0，

F=2F1sinα=2sin45°F1=2F1

3.5.22四根等长且不可伸长的轻绳端点悬于水平面正方形的四个顶点处，另一端固结于一处悬挂重物，重量为W，线与铅垂线夹角为α，求各线内张力。若四根线均不等长，知诸线之方向余弦，能算出线内张力吗？

解：设四根绳子的张力为T1，T2，T3，T4，由于对称，显然，T1=T2=T3=T4=T；设结点下边的拉力为F，显然F=W. 在竖直方向上对结点应用平衡条件：

4Tcosα-W=0，T=W/(4cosα)

若四根线均不等长，则T1≠T2≠T3≠T4，由于有四个未知量，因此，即使知道各角的方向余弦，也无法求解，此类问题在力学中称为静不定问题。

3.6.1 小车以匀加速度a沿倾角为α的斜面向下运动，摆锤相对小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角（分别自惯性系和非

惯性系求解）。

解：（1）以地为参考系（惯性系），小球受重力W和线拉力T的作用，加速度a沿斜面向下，建立图示坐标o-xy,应用牛顿第二定

ww

Tsinθ=macosα律：

mgTcosθmasinα =

解得 tgθ=acosα/(g asinα)

第3章动量定理及其守恒定律习题解答 21 第3章动量定理及其守恒定律习题解答

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（2）以小车为参考系（非惯性系），小球除受重力W、拉力T外，还受惯性力f*的作用(见上图虚线表示的矢量)，小球在三个力作用下静止，据牛顿第二定律：

Tsinθ macosα=0acosα

tg= 解得θ

g asinα mg Tcosθ masinα=0

3.6.2 升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1≠m2,若不计绳及

T

T

滑轮质量，不计轴承处摩擦，

f1 f2

a

绳不可伸长，求当升降机以

加速度a（方向向下）运动时，

a1' a2两物体的加速度各是多少？

绳内的张力是多少？

m1g m2g

解：以升降机为参考系,隔离m1,m2,受力及运动情况如图示,T为绳中张力，f1*=m1a,f2*=m2a, a1'=a2'=a'为m1、m2相对升降机的加速度.

以向下为正方向，由牛顿二定律，有：

案

网

(m1 m2)a+(m2 m1)g '=a = 'mgTmama 1 11

m1+m2解得：

='mgTmama22 2 T=2mm(g a)/(m+m)

1212

设m1、m2的加速度分别为a1、a2，根据相对运动的加速度公式，

ρρρ ρρ

a1=a1'+aa2=a2'+a 写成标量式：a1= a'+a,a2=a'+a，

x

2m2a (m2 m1)g a= 1

m1+m2

将a’代入，求得：

mammg2+( )121 a=2 m1+m2)