普通物理学教程 力学 高等教育出版社 最新 第二版 漆安慎、杜婵(4)

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炸弹，炸弹在离开飞机5.0s时击中目标，不计空气阻力：⑴轰炸机的速率是多少？⑵炸弹在飞行中通过的水平距离是多少？⑶炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少？

解：以投放点为原点，建立图示坐标o-xy,

设炸弹初速度（即轰炸机速度）为v0. 由于炸弹

在飞行过程中的加速度a=g j，所以炸弹在x

方向做匀速直线运动，在y方向做竖直下抛运动，有

网

vx=v0sin53°①x=v0sin53°t③

vy=v0cos53°+gt

2

②④

案

y=v0cos53°t+gt

2

⑴令t=5.0s，y=763m，由④可求得轰炸机的速率：

y 0.5gt2763 0.5×9.8×52

v0==≈212.86m/s

cos53°t0.6081×5

x ⑵将v0代入①中，可求得炸弹击中目标时速度的水平分量：

本题，α=60°，v0=150m/s，A点坐标xA,yA应满足轨迹方程，所以： yA=xAtg60°

vx=212.86sin53°=170m/s

g

2v0cos60°

22

xA=3xA

2

2g

2

v0

xA ①

2

2

令t=5，由②可求得炸弹击中目标时速度的竖直分量：

vy=212.86cos53°+9.8×5=177.1m/s

另外，根据图中几何关系，可知：xA=OAcos30°=

OA

yA=OAsin30°=2OA，代入①中，有：

3g

2

2

ww

2v02×150231

OA=2OA OA,OA==≈1531m 22

3g3×9.82v0

2.5.5雷达监测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，他给出这样的信息：⑴抛射体达到最大高度且正以速率v沿水平方向运动；⑵观测员到抛射体的直线距离是l；⑶观测员观测抛体的视线与水平方向成θ角。问：⑴抛射体命中点到观测者的距离D等于多少？⑵何种情况下抛体飞越观察员的头顶以后才命中目标？何种情况下抛体在未达到观察员以前就命中目标？

2.5.4轰炸机沿与铅直方向成53°俯冲时，在763m的高度投放

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解：以抛体所达最大高度处为计时起点和坐标原点，建立图示坐标o-xy，抛体以速度v做平抛运动. 设命中时间为t1，由自由落体公式：

lsinθ=gt1,t1=2lsin/g

2

2

命中点x坐标为：x1=vt1=v2lsinθ/g，由图中几何关系，观测者的x坐标：x2=lcosθ。所以，观测者与命中点间的距离：

当x1<x2，即 v2lsinθ/g<lcosθ,v<lcosθ则抛体在未达到观察员前即命中目标。

当x1>x2，即 v>lcosθ

课后

g

时，

2lsinθ

答

案

D=|x2 x1|=|lcosθ vlsinθ/g|

ww

才命中目标。

2.6.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时

，t=0时，列车在图中O点，间范围内，其运动学方程为S=80t-t2（m,s）

此圆弧形轨道的半径r=1500m，求列车驶过O点以后前进至1200m处的速率及加速度。

解：S=80t-t2 ① v=dS/dt=80-2t ②

令S=1200，由①可求得对应时间： t2 80t+1200=0,求得t=60s,20s

中点

第2章质点运动学习题解答 13 第2章质点运动学习题解答

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将t=60代入②中，v=-40，不合题意，舍去；将t=20代入②中，v=40m/s，此即列车前进到1200m处的速率。

aτ=dv/dt= 2m/s2,an=v2/r=402/1500=1.067m/s2

2

2

网

g

时，则抛体在飞越观察员后

2lsinθ

测者

a=aτ+an=( 2)2+1.0672=2.267m/s2

a1.067

a与v所成夹角：α=arctgn=arctg(≈152°

aτ 2

2.6.2 火车以200米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？

解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标o-s，t=0时，s=0,v=v0=200km/h=55.56m/s。据题意aτ= -2g，v=v0+aτt=v0 -2g t，an=v2/R=(v0 –2gt)2/R。∴a=(aτ2+an2)1/2=[4g2+(v0 –2gt)4/R2]1/2，显然，t=0时，a最大， amax=

4g2+v0/R2=22.1m/s2

4

2.6.3斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道上运动，当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m，斗车速率为50km/h，切向加速度aτ=0.4g，求斗车的加速度。

解：aτ=0.4g=0.4×9.8=3.92m/s2

3

×102

an=v2/ρ=(50/150=1.286ms 2 3600

+ann =3.92τ +1.286n

a=aττ

2

2

a=aτ+an=3.922+1.2862=4.126m/s2 ρ

夹角： 加速度a与切向单位矢量τ

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θ=arctg

anaτ

=arctg13.286.92=18.16°

2.8.1 飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方向是自东北向西南，与正西夹15º角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹45º角，结果飞机向正西方向运动，求飞机相对于风的速度及相对于地面的速度。

解：v机地=v机风+v风地，由矢量图

ww

2.8.3 一卡车在平直路面上以恒速度30米/秒行驶，在此车上射出一个抛体，要求在车前进60米时，抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不计。

解：以卡车为参考系，设抛体初速为v0，由于要落回原抛出点，故方向只能竖直向上，即抛体相对车只能作竖直上抛运动。

取向上方向为正，抛体相对车任意时刻速度 v = v0 - g t ⑴ 由题意，抛体落回原地所需时间 t = 60/30 = 2(s)，落到车上时的速度 v = - v0 ，把数值代入⑴中，可求得 v0 = 9.8 m/s.

2.8.4 河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速驶去，经10min到达对岸C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸的B点，需要12.5min。已知BC=120m. 求：

⑴河宽L；⑵第二次渡河时船的速度u；⑶水流速度v.

解：以船为运动质点，水为动系，岸为静系，由相对运动公式

课后

v机风=

sin30°sin135°

v风地≈75.89m/s,v机地=v风地≈53.67m/s

sin15°sin15°

答

中，v风地=100km/h=27.78m/s，∴可求得：

案

v机地v机风v

==风地，其可知，

sin30°sin135°sin15°.khdawm

第2章质点运动学习题解答 14 第2章质点运动学习题解答

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v船岸=v船水+v水岸，在这里，v水岸=v,v船水=u,令v船岸=ω

则上式可改写为：ω=u+v

第一次渡河矢量图 第二次渡河矢量图

网

由第一次渡河矢量图可知：v=BC/t1=120/600=0.2m/s, ⑴ u = L / t1 ⑵, L = u t1 ⑶. 由第二次渡河矢量图可知：

ω2 = L / t2 ⑷， cosα= ω2/ u ⑸, v = u sinα ⑹. 把⑵、⑷代入⑸，求得 cosα=t1/t2=600/750=4/5, sinα=(1-cos2α)1/2=3/5 ⑺

把⑴ …… 此处隐藏：2500字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……