普通物理学教程 力学 高等教育出版社 最新 第二版 漆安慎、杜婵(5)

的合力总指向原点。

+bsinωt 证明：∵a=d2r/dt2= ω2(acosωtij)= ω2r

ρρ

课

后

ρ +bsinωt 为：r=acosωtij，a,b,ω为正常数，证明作用于质点

ρ

ρρρ

F=ma= mω2r, ∴作用于质点的合力总指向原点。

答

3.5.2 质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程

.khdaw.案网

μ1N1=m1a1

F μ1N1 μ2N2=m2a2

N1 m1g=0N2 N1 m2g=0

组，得 a1=

第3章动量定理及其守恒定律习题解答 16 第3章动量定理及其守恒定律习题解答

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度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。

3.5.3 题图 3.5.4题图

3.5.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m1 ,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。

解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，

yN1 aa12xf1

1g

其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2

分别应用牛顿二定律，有

解方程

3.5.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？

解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦

μ1g

a2=(F μ1m1g μ2m1g μ2m2g)/m2

要把木板从下面抽出来，必须满足a2>a1，即

ww

o

力为 f=μmg，谷物能获得的最大加速度为

F μ1m1g μ2m1g μ2m2g>m2μ1g

2

a=f/m=μog=0.4×9.8=3.92m/s2 ∴筛面水平方向的加速

∴F>(μ1+μ)(m1+m2)g

力学教程答案

课后

3.5.5 质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间

亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。

解：

a2 f*=m1a2

1

2

以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，

，取m1为研究对象，其受力及运动情况设斜面相对地的加速度为a2）

如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：

N1 m1gcosα+m1a2sinα=0Λ

m1gsinα+m1a2cosα=m1a'Λ

再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：

Λ(3) N1sinα=m2a2

（1）、（2）、（3）联立，即

cos=0(4)NmgNαΛ21 2

可求得：N1=

m1m2cosα

g2

m2+m1sinα

ww

3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加

k

1

1

2

2

第3章动量定理及其守恒定律习题解答 17 第3章动量定理及其守恒定律习题解答

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速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。

解：以地为参考系，N1N2

fF

隔离m1,m2，受力及运动Tf1 TN1 m1g情况如图示，其中：f1=m2g a

a μN=μmg，f=μN=

μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：

T μm1g=m1a①F μm1g μ(m1+m2)g T=m2a②

①+②可求得：a=

案

网

F 2μm1g

μg

m1+m2

答

将a代入①中，可求得：T=

m1(F 2μm1g)

m1+m2

(1)

(2)

a'=

(m1+m2)sinα

g 2

m2+m1sinα

3.5.7在图示的装置中，物体A,B,C

的质量各为m1,m2,m3，且两两不相等. 若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不

计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不

可伸长。

12

解：以地为参考系，隔离A,B,C，受力及运动情况如图示，f1 T T f

2

3 其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=

2g 1g

m3ga

2 μm2g，T'=2T，由于A的位移加Ba1

的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3.

对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：

T μm1g=m1a1①T μm2g=m2a2

②

m3g 2T=m3(a1+a2)/2③

力学教程答案

①,②,③联立，可求得：

2m2m3(1+μ)= a1 μ g

++mmmmm()42312 1

m

0.08

第3章动量定理及其守恒定律习题解答 18 第3章动量定理及其守恒定律习题解答

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[斜截式方程y=kx+b，两点式方程 (y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)]

由动量定理：mΔv=∫Fdt=∫

0.05

Fmax0.050

tdt+

0.08

Fmax0.030.05

∫

(0.08 t)dt

2m1m3(1+μ)

μ g

a2=

(m1+m2)m3+4m1m2 (m1+m2)m3(1+μ) a3= μ g

(m1+m2)m3+4m1m2

T' m1g=m1a①m2g T'=m2a②T= 由①②可求得：

3.5.8系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,量及轴承摩擦，绳不伸长。

解：隔离m1,m2如图示，应用牛顿第二定律：

2m1m2g2m1m2gT'=,T=

m1+m2m1+m2

所以，天平右端的总重量应该等于T平才能保持平衡。

3.5.11棒球质量为0.14kg，示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s不计重力。

解：由F—t图可知： F

当0.05≤t≤0.08时，F=

ww

0.080.03

当0≤t≤0.05时，F=

0.05Fmax

Fmax

令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入（2）

力学教程答案

中，得y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)

3.5.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？

解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力及运动情况如图示：α为小环处

切线与x轴夹角，压力N与切线垂直，加速度大小a=ωx，方向垂直指向y轴。

在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：

2

案

Ncos(90° α)=Nsinα=mω2x①

Nsin(90° α)=Ncosα=mg②

①/②得：tgα=ω2x/g ③；由数学知识：tgα=dy/dx=2ax； 所以，2ax=ωx/g,

2

若弯管为半径为R的圆形，圆方程为：x2 + (R-y)2 = R2，即

(R y)2=R2 x2,R y=(R2 x2)1/2,y=R (R2 x2)1/2tgα=d …… 此处隐藏：2646字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……