第9章__超静定结构的实用计算方法与概念分析

同济大学习题

习 题

9-2

解：设EI=6，则iAB 1,iBC 1.5

4 1BA 4 1 3 1.5

0.47

3 1.5

BC

4 1 3 1.5

0.53

结点 A B

杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 固端弯矩 -60 60 -30 分配传递

-7.05 -14.1 -15.9 最后弯矩

-67.05

45.9

-45.9

1 B 1

3i M m

BA

BA

2

MAB

mAB

2 EI 45.9 60 1 2 67.05 60

21.152

EI

KN m 逆时针方向

(b)解：设EI=9，则

iAB 1,iBC 1iBD 3,iBE 3

3 3

BD BE 3 3 3 3 3 1 4 1

0.36

4 1

BA 3 3 3 3 3 1 4 1

0.16

3 1

BC

3 3 3 3 3 1 4 1

0.12

结点 A B

C

C 绞支 0 0 0

杆端 AB BA BC BD BE 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0

0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2

16.2

0 最后弯矩

3.6 7.2

5.4

61.2 -73.8

B

1

3i M m

BA

BA

12

MAB

m

AB

3 EI 7.2 0 1 3.6 0

2

16.2EI

KN m2

顺时针方向

9-3 (a) 解：Ｂ为角位移节点

设EI=8,则iAB iBC 1， BA BC 0.5

固端弯矩M

Pab l b 12

BA2l

2

32 4 42 8

2

48KN m

2

MBC

9l8

12

6 2 58KN m

结点力偶直接分配时不变号

结点 A B

杆端 AB BA BC 分配系数

铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 分配传递

0 50 50 5 5 最后弯矩

103

-3

C 12 12 12

同济大学习题

11 441 4

1545

41 411 4

4515

BA

, BC , CD

(c) 解：B、C为角位移结点

CB

(b) 解：存在B、C角位移结点设EI=6，则iAB iBC iCD 1

4 1BA BC 4 1 4 1

0.5

4 14CB 3 1 4 1 7

3BC

7

固端弯矩：

MAB 80KN mMBA 80KN mM

BC

MCB 0

40 62

MCD

8

80

12

140KN m

结点 A B

C

杆端 AB BA BC CB CD 分配系数 固结 0.5 0.5 4/7 3/7 固端弯矩

-80 80 0 0 -140 -20 -40 -40 -20 47.5 91.4 68.6 分配传递

-11.4 -22.8 -22.8 -11.4 3.25 6.5 4.9 -0.82

-1.63

-1.63

-0.82

0.6 0.45 最后弯矩

-112.22

15.57

-15.48

66.28

-66.05

固端弯矩：

M

42

AB

24 6 64KN m

2

MBA

24 43

128KN m

2

M

BC

24 512

50KN m

52

MCB

2412

50KN m

52

MCD 243 200KN m

M

24 52

DC

6

100KN m

结点 A B 杆端 AB

BA BC 分配系数 滑动 0.2 0.8 固端弯矩

64 128 -50 15.6 -15.6 -62.4 72.48 分配传递

14.5 -14.5 -58 11.6 2.32

-2.32

-9.28

最后弯矩

96.42

95.58

-95.6

C

CB CD 0.8 0.2 50 -200 -31.2 144.96 36.24 -29 23.2 5.8 -4.64 3.7 0.93 157.02

-157.03

D 滑动 -100

-36.24 -5.8 -0.93 -142.97

同济大学习题

则M

DC

EI4

4 EIm

1

(假设

, ED

47

12）

96.42

4 1 SDC 12,SDA 9,SDE 16,SEB 12,SDE 16 DC

1237, DA

937, DE

1637

, EB

3 7

结点

D

DC 12/37 DA 9/37 E

DE 16/37 ED 4/7 EB 3/7 B BE 固结 杆端 分配系数 结点 杆端 分配系数固端弯矩分配传递最后弯矩 CA

4 1 4 1

CD 0.5

(d) 解： 4 1DC

4 1 4 1 3 1

4DE 11

3 1DB

4 1 4 1 3 1

311

M42

DE

2 12

83

KN m

固端弯矩：

M8

ED

3

KN m

A C

D AC CA CD DC DB 固结 0.5 0.5 4/11 3/11 0 0 0 0 0 -5

-10 -10 -5 46/33 92/33 69/33 -0.35 - 23/33

- 23/33

-0.35 0.127 0.096 -5.35

-10.7

-9.3

-2.44

2.19

(e) 解：当D发生单位转角时：YEIC K 4 1

4

m 2

E DE ED 固结 -2.67 2.67

92/33 46/33 0.127 0.064 0.25

4.12

固端弯矩

分配传递

最后弯矩

0 0 -9

-2.57 3.75 2.81 5 -0.72 0.23 0.18 0.31 3.98

2.99

-6.98

(f) 解：截取对称结构为研究对象。

SAA 0.5EISEIAB 4

4 EI

2 1

AA

1/2/33

2AB

3

同理可得： 21BA

3

, BB

3

另

CAA CBB 1

CAB CBA

1

2

9 0 -5.14 -3.86 -2.5 -1.43 -1.07 0.16 5

-5

0 -1.93 -0.54 -2.47

4/11

同济大学习题

4.51

B

2.671.33-1.33

-0.44

0.290.15-0.15-0.05

4.50

0.030.02-0.024.50-4.50

-4.50

M图

4i

B

B

6i

28i9-4 (a)解： 3

M

B C

3i 3

i

3

1l 4i(其中i

EI

3)

4l

4

4l

MCB 0M

iBC

163 S16iBC

BC M3,CBC

M 0

CBM

1

3

1l 6i

B A

4i 6i4l

4M

1

1AB

2i 6i

3 4

l 4i

4l

S28BA MBA

3i

CAB3BA

MM

BA

7

结点 A B

杆端

AB BA BC 分配系数 固结 7/11 4/11 固端弯矩 0 分配传递 3M/11 7M/11 4M/11 最后弯矩

3M/11

7M/11

4M/11

M图

(b解：首先在B点偏右作用一力矩，如图所示。

根据杆BC端，可得M 4i BC k BC BA ① 根据杆BA端，可得k BC BA 4i BA ②

由②式得：

θ4i kθBC

kθ

θBA ③

将②式代入①式得：M

4iθBC 4iθBA ④

θBC

θBC 4i2BC

4i4iθBC 4iθBA

θ

4i k BC θBA

4i …… 此处隐藏：2135字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……