普通物理学教程 力学 高等教育出版社 最新 第二版 漆安慎、杜婵(3)

a≤x≤a, a≤vx≤a, a≤ax≤a

2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与桌面

力学教程答案

固定，已知物体A的加速度aA=0.5g，求物体B的加速度。

解：设整个绳长为L，取图示坐标o-x，则3xA+(-4xB) = L

对时间求两次导数，3aA=4aB，所以aB = 3aA/4=3×0.5g/4 = 3g/8

2.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2. ⑴将坐标原点沿o-x正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？⑵将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变不变？

解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0时，x=0,v=10 ⑴将坐标原点向x轴正向移动2m，即令x'=x-2，x=x'+2，则运动学方程为：x'=10t+3t2-2，∵v'=dx'/dt=10+6t，∴v'=v

⑵将计时起点前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，则运动学方程变为：x = 10(t'-1) + 3(t'-1)2 = 10t' – 10 + 3t'2 - 6t' + 3 = 4t' + 3t'2 – 7 v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0时，x= -7，v'=4，加速度a不变。

2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax

求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质= 2t (cms-2)，

点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。

解：dvx=axdt=2tdt,

x

3 dx=vxdt=(v0+t2)dt,∫dx=v0∫dt+∫t2dt,x=v0t+1t0

⑴v0=0时，vx=t2,

ww

Δx=x(6) x(0)=72m路程S=Δx=72cm

3

x=3t 9t

⑵v0= 9时，vx=t2 9,

Δx=x(6) x(0)=18cm

S=|x(3) x(0)|+|x(6) x(3)|=x(6) 2x(3)

3

=18 2(×3 9×3)=18+36=54cm3

第2章质点运动学习题解答 9 第2章质点运动学习题解答

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由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x令vx=0，

轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：

网

2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx = -3 sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。

解：dx=vxdt= 3sintdt,

x5

案

答

x3

∫dx= 3∫sintdt

3

5

课后

Δx=x5 x3=3(cos5 cos3)=3.82m

2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为

ax= -Aω2cosωt.在t=0时，vx=0,x=A，其中A,ω均为正常数。求此质点的运动学方程。

解：ax=dvx/dt= Aω2cosωt,

vx

v0

∫dvx=2∫tdt,vx=v0+t

0t

t

t

2

dvx= Aω2cosωtdt，

∫

vx

dvx= Aω2∫cosωtdt= Aω∫cosωtd(ωt)

t

t

tt

vx= Aωsinωt=dx/dt,dx= Aωsinωtdt

32

x=1x(6)=1t;×6=72cm

∫

x

A

dx= Aω∫sinωtdt= A∫sinωtd(ωt)

x A=Acosωt|t0=A(cosωt 1),x=Acosωt

力学教程答案

2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为 ax = - bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。

解：dvx=axdt= bvxdt,vxdvx= bdt, v

v0

2

vx

1+v0btv01111 = bt,=+bt,,vx= v0vxvv1vbt+vx000

dx=vxdt=x=

x

t

t

22

x1=v10t+2a1t=5t 0.1t 22x2=195+v20t+at=195 1.5t 0.1t22

第2章质点运动学习题解答 10 第2章质点运动学习题解答

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∫

2

t

∫

1vx

xv0

|= bt

⑴令x1=x2，可求得相遇时间：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s

⑵对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得对应时刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后却再下坡。因此，上坡者在30s内走过的路程：

案

答

1

ln(1+v0bt)b

v0dtvdt1d(1+v0bt)

,∫dx=∫0=∫1+v0bt011+vbtb+vbt0000

网

S1=|x1(25) x1(0)|+|x1(30) x1(25)|=2x1(25) x1(30)

2

2

=2(5×25 0.1×25) (5×30 0.1×30)=65m

对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以30s内走过的路程：

S2=|x2(30) x2(0)|=x2(0) x2(30)=195 60=135m

2.4.5在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：⑴经多长时间两人相遇？⑵两人相遇时各走过多长的路程？

解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标o-x，用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者。

两人的加速度实际上是相同的：a1=a2= 0.2m/s

2

课后

2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面，火车开动后经过Δt=24s，火车第一节车厢的末尾从此人的前面通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间?火车做匀加速运动。

解：设每节车厢长为L，

以地为参考系，以人所在点为

原点建立图示坐标o-x，以第一

节车厢的前端点为研究对象，

t=0时，前端点的坐标x=0，速度v=0，据匀加速运动公式：

2，令x=L，求得：a=x=2at

初始条件：t=0时，x1=x10=0,x2=x20=195

根据匀变速直线运动公式：

v1=v10=18km/h=5m/s,v2=v20= 5.4km/h= 1.5m/s

x

2L2L

，∴x=Lt2/242 =22

(Δt)24

令x=6L，可求得第6节车厢尾端通过人时所需时间t6：

wa1

6L=Lt2/242,t2=6×242,t=t6=246

令x=7L，可求得第7节车厢尾端通过人时所需时间t7：

力学教程答案

7L=Lt2/242,t2=7×242,t=t7=247

因此，第7节车厢通过人所需时间：

Δt=t7 t6=24(7 6)=4.71s

答

2.4.7 在同一铅直线上相隔h的两点以同样速率v0上

抛二石子，但在高处的石子早t0秒被抛出，求此二石子何时何处相遇？

解：以地为参考系，建立图示坐标o-y。据题意，设

t=0时，上面石子坐标y1=h,速度v1=v0；t=t0时，下面石子坐标y2=0，v2=v0

解法1：根据匀变速直线运动的规律，可知

课后

2

y1=h+v0t 2gt

⑴

1

地板所需时间：t=

第2章质点运动学习题解答 11 第2章质点运动学习题解答

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2g/h=2×9.8/0.5≈0.32s，所以小孩做

竖直上抛所需时间为0.64s，在此时间内电梯对地下落距离：

L = 1.0×0.64 = 0.64 m

sint 2.5.1质点在o-xy平面内运动,其加速度为a= costij，

位置和速度的初始条件为：t=0时，v= ，求质点的 …… 此处隐藏：2708字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……