普通物理学教程 力学 高等教育出版社 最新 第二版 漆安慎、杜婵

力学教程答案

1．求下列函数的导数

2

⑴y=3x 4x+10 ⑵y=1/

⑶y=(ax+b)/(a+bx) ⑷y=sin+x ⑸y=e

sinx

⑹y=e

解：⑴⑵⑶⑷

y'=6x 4

2

2

网

y'= 1/(2xx)+7cosx 8sinxy'=(a b)/(a+bx)y'=cos(1+x)·

221/2

12

2

=xcos+x/+x⑸⑹

y'=e

sinx

课后

cosx

y'=e x( 1)+100=100 e x

2．已知某地段地形的海拔高度h因水平坐标x而变，h=100-0.0001x2(1-0.005x2)，度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？

解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数：

dhdx

=

ddx

(102 10 4x2+5×10 7x4)=2×10 6x3 2×10 4x(2×10 6x3 2×10 4x)=6×10 6x2 2×10 4

2dx2

=

dx

⑴

ww

令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。∵d2h/dx2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d2h/dx2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).

3．求下列不定积分

3(x∫ 3x+1)dx

⑶⑸

x(2+ ex∫21+x2

xx

第1章物理学力学数学 微积分初步习题解答 1 第1章物理学力学数学 微积分初步习题解答

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dx

⑷

x+7sinx+8cosx 100

2

x

+100x

∫dx⑺∫edx

⑼∫sinxcosxdx(11)∫cosxdx

2x22

⑹

⑻

⑽

(12)

∫(sinx cosx)dx∫sin(ax+b)dx

∫

∫xedx∫dx

dx x2lnxxxln2

3

+3x+c

解：

432

⑴∫(x3 3x+1)dx=∫x3dx 3∫xdx+∫dx=1x x+x+c

(1+x)

2

2 1/2

·2x

案

⑵∫(2x+x2)dx=∫2xdx+∫x2dx=+2ex ⑶∫(3

1

答

=3lnx+2e+

2

xx

3/2xdx

dx=3+2edx x∫∫∫dx2x

+c

⑷∫(sinx cosx)dx=∫sinxdx ∫cosxdx= cosx sinx+c

1+x 1xdx

=x arctgx+c⑸∫1+2dx=∫2dx=∫dx ∫1+x1+x2x

2

⑹∫sin(ax+b)dx=⑻∫

dx

ax+b

a

∫sin(ax+b)d(ax+b)=

a

a

cos(ax+b)+c

2x 2x

d( 2x)= 1+c⑺∫e 2xdx= 1∫ee

=

a

1/2

(ax+b)d(ax+b)=∫

ax+b+c

3

⑼∫sin2xcosxdx=∫sin2xd(sinx)=sinx+c2 x x

ed( x)= +c⑽∫xe xdx= ∫e

2

2

2

(11)∫cos2xdx=

∫(1+cos2x)dx=

x+sin2x+c

2

(12)∫lnxxdx=∫lnxd(lnx)=1(lnx)+c2

⑵

x2

(2+x)dx ∫

力学教程答案

4. 求下列定积分

2

1

x4x

⑴∫x 1)dx⑵∫(e 1)edx⑶∫1

2

x

π/4π/6

1

⑸∫(e+)dx⑹∫cos2xdx⑺∫

1

2

2

2

1/222

解：⑴x|1 x|1=∫x 1)dx=∫xdx ∫dx=1

1

1

1

x

4

x

1

00

1/2e

1 x

2

⑷∫

12

1+lnx

x

2e

dx=∫(1+lnx)d(1+lnx)=(1+lnx)|1=1.52

1

x

2

1

2

答

e

案

⑶∫

1/2

dx

/2π

=arcsinx|1 1/2==60°

网

x5151

⑵∫(e 1)edx=∫(ex 1)4d(ex 1)=1(e 1)|0=(e 1)

⑸∫(e+dx=(e+lnx)|=e e+ln2

1

x

x

⑹∫cos2xdx=

π/61

π/4

2

π/4π/6

π/4∫cos2xd(2x)=2sin2x|π/6=2

10

⑺∫

11+xdx=arctgx|=π/4=45°

2

⑻∫(3x+sinx)dx=3∫xdx+

π/2

π/2

5.计算∫sinxdx、∫sinxdx以及

π/2

f(x)=sinx的函数图形上用面积表示这些定积分。

ww

.khdaw.cπ/2

1/2

dx

1/2

1 x

2

第1章物理学力学数学 微积分初步习题解答 2 第1章物理学力学数学 微积分初步习题解答

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x

⑷∫1+lnxdx1

2

e

解：

∫sinxdx= cosx|02=1

π

1+xdx⑻∫(3x+sinx)dx

32

π/20π/2

/2

sinxdx= 1∫sinxdx=0 ∫ππ

/2

42 5

6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。

解：如图所示，令3x=x2,得两

y

条曲线交点的x坐标：x=0,3. 面积

33

A=3xdx x2dx

00

=(3x2 1x3)|3=4.5

∫∫

23

课

后

34

7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。 解：面积A

2

2

=∫(x+2)dx ∫2xdx

3

2

2

2

x+2x x)|0 =(3

=

3

π/2

1π/2

∫(1 cos2x)dx=π+π

312

0π/2

/2

sinxdx,并在∫ π

8．一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v0和a为常量，求物体在t1至t2时间内的位移。

t2

解：位移S=(v0+at)dt

t122t22=(v0t+2at)|t1=v0(t2 t1)+2a(t2 t1)12

∫

力学教程答案

1．2．3．4．5．6．7．略

8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25º,β=36.87º,直接根据矢量标积

ρρ

定义和正交分解法求A B。

ρ

0.5×4.5=0.5。cos(A,B)=

ρρA B第1章物理学力学数学 矢量习题解答 3 第1章物理学力学数学 矢量习题解答

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ρρ

≈0.0308,夹角(A,B)≈88.24°

解：直接用矢量标积定义：

ρρ

A B=ABcos(90° α+β)= 4

ρρρρρρ

解：由标积定义A B=ABcos(A,B)∴cos(A,B)=

课后

ρρρρ

9．已知A= i+j,B=i 2j+2k,求A与B的夹角。

ρρ

A B答

案

ρρ

∴A B=AxBx+AyBy=3.6×( 3)+1.7×4= 4

网

用正交分解法：∵Ax=4cosα=3.6

Ay=4sinα=1.7, Bx=5cos(90º+β)= - 5sinβ= -3,By=5sin(90º+β)=5cosβ=4

ρρρρρρρρρ

11．已知A+B+C=0,求证A×B=B×C=C×A.

证

明

：

用

已

知

等

式

分

别

叉

乘

ρρρρρρρρρA,B,C,有A×A+B×A+C×A=0 ρρρρρρA×B+B×B+C×B=0,

ρρρρρρ

A×C+B&# …… 此处隐藏：2180字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……