普通物理学教程 力学 高等教育出版社 最新 第二版 漆安慎、杜婵(2)

解：

d2Adt dAdt

d ]=4ti +e t e t [(1+2t2)i=dtj kj

=

d e t +e t j)=4ij (4ti

案

,B=4t2i (4t3 t) +3t 17．已知A=3e tij+tkj，

课

后

求(A B)

dt

j i k

解：A B=AxBx+AyBy+AzBz

=3e t4t2 3t(4t3 t)=12te 12t+3t

dt

2 t42

dt

(A B)=

(12t2e t 12t4+3t2)

2

=12(2t t)e

t

48t3+6t

力学教程答案

dr dvd2r

⒈基本概念 r=r(t)v=a==2

dtdtdt

r(t) v(t) a(t)

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：t=t0,r=r0,v=v0）

,r=⒉直角坐标系 r=xi+yj+zk

轴夹角的余弦分别为 x/r,

角的余弦分别为 vx/v,vy/v,vz/v.

课

后

,v=v2+v2+v2,v +vy 与x,y,z轴夹v=vxij+vzkxyz

,a=a2+a2+a2,a +ay 与x,y,z轴夹a=axij+azkxyz

角的余弦分别为 ax/a,

vx=

dxdydz

,vy=,vz=dtdtdt

222

dvdvdvdxdydzy

ax=x=2,ay==2,az=z=2

dtdtdtdtdtdt

(x,y,z) (vx,vy,vz) (ax,ay,az)

ww

⒊自然坐标系 r=r(s);

ρ

第二章基本知识小结

s(t) vτ(t) aτ(t)

第2章质点运动学习题解答 5 第2章质点运动学习题解答

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dvτd2sρv222

+ann ,a=aτ+an,aτ=a=aττ=2,an=

ρdtdt

,⒋极坐标系 r=rr

vr=

ρ

,v=v2+v2 +vθθv=vrrrθ

drdθ

,vθ=r

dtdt

x2+y2+z2,r与x,y,z

网

⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系

y/r,z/r.

案

ρ

r=r'+r0,t=t' （时空变换）

答

v=v'+v0 （速度变换）

ρρρ

a=a'+a0 （加速度变换）

ay/a,az/a.

若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有：

y y'

x'=x Vt,y'=y,z'=z,t'=t vx'=vx V,vy'=vy,vz'=vz

ax'=ax,ay'=ay,az'=az

o x o' x' z z'

ds

,vτ=,v=|vτ| v=vττ

dt

力学教程答案

2.1.1质点运动学方程为：⑴

ρ +(4t 1) ⑵r=(2 3t)ij,求质点轨迹并用图表示.

+5 r=(3+2t)ij

⑵求质点自t=0至t=1的位移.

2

第2章质点运动学习题解答 6 第2章质点运动学习题解答

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+(2t+3) 2.1.3质点运动学方程为r=4t2ij. ⑴求质点轨迹；

解：⑴x=4t,y=2t+3，消去参数t得：x=(y 3)

2

解：⑴x=3+2t,y=5,轨迹方程为y=5的直线.

ρρρ +5 +2 ⑵Δr=r(1) r(0)=4ij 3 j=4ij

⑵x=2 3t,y=4t 1，消去参数t得轨迹方程4x+3y 5=0

案

x

网

2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为R

1=4100m,θ1=33.7°

x

0.75s后测得R2=4240m,θ2=29.3°，R1,R2均

答

.⑴求质点轨迹； +e2t 2.1.2 质点运动学方程为r=e 2tij+2k

⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方

向（α角）

课后

解：⑴由运动学方程可知：x=e

2t

,y=e2t,z=2,xy=1，所

R2 R1ΔR解：v≈v==，在图示的矢量

ΔtΔt

2

2

以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 三角形中，应用余弦定理，可求得：

+(e2 e 2) ⑵Δr=r(1) r( 1)=(e 2 e2)ij +7.2537 = 7.2537ij。所以，位移大小：

ΔR=R1+R2 2R1R2cos(θ1 θ2)

1

|Δr|=(Δx)2+(Δy)2=( 7.2537)2+7.25372=7.25372,Δx2

与x轴夹角α=arccos=arccos( )=135°

|Δr|2

=41002+42402 2×4100×4200cos4.4°

=349.58m

v≈=ΔR/Δt=349.58/0.75≈465.8m/s

据正弦定理：ΔR/sin(θ1 θ2)=R2/sin(180° θ1 α)

ww

Δy2

与y轴夹角β=arccos=arccos(=45°

|Δr|2Δz

与z轴夹角γ=arccos=arccos0=90°

|Δr|

sin(180° θ1 α)=R2sin(θ1 θ2)/ΔR=4240sin4.4°/349.58≈0.931,180° θ1 α≈111.41°,∴α=34.89°

力学教程答案

2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。

12 Δr

解：由于Δt很小，所以，v≈=，

hdaw.cox

第2章质点运动学习题解答 7 第2章质点运动学习题解答

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2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。

v2 v1Δv解：a=

=

ΔtΔt

2

2

v1=Δt

对矢量三角形应用余弦定理：

西

+Δy 其中，Δt=2ms,Δr=Δxij,Δx=x2 x1=234 249= 15 Δy=y2 y1=(x2 x1)/200=(234 249)/200= 36.2

+(Δy/Δt) 18.1 ∴v≈(Δx/Δt)ij= 7.5ij。其大小

|v|=( 7.5)2+(18.1)2=19.6mm/ms；与x轴夹角

2

2

2

2

Δv=v1+v2 2v1v2cos30°=902+702 90×703=45.69km/h=12.69m/s

网

答

案

=

vΔvΔv12.69

==0.07m/s2，由正弦定理：2=

sinαsin30°Δt3×60

sinα=v2sin30°/Δv=70×0.5/45.69≈0.766,α≈50°

课

后

v 7.5

α=arccosx=arccos=arccos( 0.38265)= 112.5°

v19.6

，R为正常数，求t=0,π/2 +Rsint 2.2.6 ⑴r=Rcostij+2tk

2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广

州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.

解：声音传播情况如图所示，

北京人听到演奏声音所需时间：

t1=17/340=0.05s

广州人听到演奏声音所需时间：

2320km,3×108m/s ，求t=0,1时的速度 4.5t2 时的速度和加速度。⑵r=3tij+6t3k

和加速度（写出正交分解式）。

+Rcost 解：⑴v=dr/dt= Rsintij+2k

,a Rsint ,a=dv/dt= Rcostij.∴v|t=0=R …… 此处隐藏：2571字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……