高一数学-第九讲-必修一期末测试题(3)

a 1 0

2

a 4(a 1)(a 1) 0

得a

2， 3

综上可知，只有在a∴这时(a 1)x

2

22

时，(a 1)x ax a 1 0才对任意实数x都成立。 3

ax a 1 0不对任意实数x都成立

(0 t 5,t N) 10 2t

2021．解：（1）P (5 t 10,t N) L P Q

20 2(t 10)(11 t 16,t N)

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0.125t2 6(0 t 5,t N)

L 0.125t2 2t 16 (5 t 10,t N)

0.125t2 4t 36(11 t 16,t N)

7373； 当5 t 10时， L ； 885773

当11 t 16时，t 11时Lmax 综上，当t 5时Lmax

88

当0 t

5时，t 5时Lmax

答：该服装第五周销售利润L最大。

x 3

0得f(x)的定义域为( , 3) (3, )，关于原点对称。 x 3 x 3x 3x 3 1

f( x) logm logm logm( f(x) f(x)为奇函数

x 3x 3x 3

22．解：(1)由（2）

f(x)的定义域为[ , ](

0)，则[ , ] (3, )。设x1，x2 [ ,

]，则

x1 x2，且x1，x2 3， f(x1) f(x2) logm

x1 3x 3(x1 3)(x2 3)

=logm logm2

x1 3x2 3(x1 3)(x2 3)

，

， ∴当

(x1 3)(x2 3) (x1 3)(x2 3) 6(x1 x2) 0 (x1 3)(x2 3) (x1 3)(x2 3)

即

(x1 3)(x2 3)

1

(x1 3)(x2 3)

0 m 1

时，

lomg

(x1 3)(x2 3)(x 3)(x2 3)

0，即f(x1) f(x2)；当m 1时，logm1 0，即

(x1 3)(x2 3)(x1 3)(x2 3)

m 1时，f(x)在[ ,

]为递减函数，∴若存在定义域[ , ](

f(x1) f(x2)，故当0 m 1时，f(x)为减函数；m 1时，f(x)为增函数。 （3）

由（1）得，当0

0)，

使值域为[

logmm( 1),logmm( 1)

]，则有

3

log logmm( 1)m 3

logm 3 logmm( 1) 3

∴

3

m( 1) 3

∴ , 3

m( 1) 3

2 3当0 m 时，[ ,

4

当

是方程

x 3

m(x 1)的两个解,解得 x 3

1 2m m2 16m 11 2m m2 16m 1

,]= ，

2m2m

]不存在。

2 3

m 1时，方程组无解，即[ , 4

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测试题（三）参考答案

一、选择题1-5 D B B A D 6-10 A C A B B 二、填空题11．

110 12. 2 13. 0<a<12 14．y=500- 2500 x x

， 400. 15.a 0或a 4 16.

1,3

三、解答题

18. 解：由已知得：集合A= x 1 x 3 ，集合B= xm 2 x m 2

（1）因为A B [0,3]，所以

m 2 0

所以 m 2 3

m 2，所以m=2； m 1 （2）CRB

xx m 2,或x m 2 因为A C

R

B，所以m 2 3或m 2 1，所以m 5或m 3

x2 4x,x 0

19.(1)

f(x)

x2 4x.x 0 单调递增区间是

, (2) 2,1

20. 解：设ax

t 0 y t2 2t 1 (t 1)2 2

（1） t

1 (0, ) y t2 2t 1

在(0, )上是减函

y 1 所以值域为( ,1)

（2） x [ 2,1]

a 1 t [

1a2,a] 由t 1 [1a

2,a] 所以

y t2 2t 1在[

1

a2

,a]上是减函数 a2 2a 1 7 a 2或a 4（不合题意舍去） 当t 1a2 1

4

时y有最大值， 即

y (142 2 17

max4 1

16

21．（1）f(0) 1 c 1,f(1) 4 a b c 4

f(x) ax2 (3 a)x 1

f(x) 4x即ax2 (a 1)x 1 0恒成立得由

a 0(a 1) 4a 0 a 1 2

f(x) x2 2x 1

（2）F(x)

log2(g(x) f(x)) log22( x (k 2)x)

由F（x）在区间[1，2]上是增函数得

h(x) x2 (k 2)x在[1,2]上为增函数且恒正

k 2

故

2 2 k 6 1 k 2 0