圆锥曲线——高中数学基础知识与典型例题

数学基础知识与典型例题(圆锥曲线)

例 10. 椭

圆中心是坐标原点 O,焦点在 x 轴上，e= 线交椭圆于 P、Q 两点，|PQ|=

3 ,过椭圆左焦点 F 的直 2

20 ,且 OP⊥OQ,求此椭圆的方程. 9

x2 y 2 1 有相同渐近线的双曲线的是( 例 13. 过点(2,-2)且与双曲线 ) 2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 4 2 4 2 2 4 2 4 例 14. 如果双曲线的焦距为 6,两条准线间的距离为 4,那么离心率为( )

双 曲 线

1.双曲线的定义： 第一定义：平面内到两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值等于定值 2a(0<2a<|F1F2|)的点 的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 第二定义: 平面内到定点 F 与到定直线 l 的距离之比是常数 e(e>1)的点的轨迹是双曲线, 定点叫做双曲线的焦点,定直线 l 叫做双曲线的准线,常数 e 叫做双曲线的离心率. 2.双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程 图形 双 曲 线 顶点 对称轴 焦点 焦距 离心率x2 y 2 1(a 0, b 0) a 2 b2

(A)

3 2

(B)

3 2

(C)

6 2

(D)2

y 2 x2 1(a 0, b 0) a 2 b2

x2 y 2 1 上一点 P 到它的左焦点的距离是 8, 那么点 P 到 64 36 它的右准线的距离是( ) 32 64 96 128 (A) (B) (C) (D) 5 5 5 5 2 x y 2 1(n 1) 的 两 焦 点 为 F1 , F2 , P 在 双 曲 线 上 , 且 满 足 例 16. 双 曲 线 n ) PF1 PF2 2 n 2 ,则 PF1F2 的面积为(

例 15. 如果双曲线

( A)1

(B)

1 2

(C )21 2

( D )4

例 17. 设 ABC 的顶点 A( 4,0) , B(4,0) ,且 sin A sin B sin C ,则第三个顶 点 C 的轨迹方程是________. x2 y2 y2 x2 例 18. 连结双曲线 2 2 1 与 2 2 1 (a>0,b>0)的四个顶点的四边形 a b b a S 面积为 S1 ,连结四个焦点的四边形的面积为 S2 ,则 1 的最大值是________. S2 例 19.根据下列条件，求双曲线方程: x2 y 2 1 有共同渐近线，且过点(-3, 2 3 ); ⑴与双曲线 9 16 x2 y 2 1 有公共焦点，且过点( 3 2 ,2). ⑵与双曲线 16 4 例 20. 设双曲线 x 2 ⑴求直线 AB 方程；y2 1 上两点 A、B,AB 中点 M(1,2) 2

( a, 0) (0, a) x 轴， y 轴，实轴长为 2 a ,虚轴长为 2bF1 ( c,0), F2 (c,0)F1 (0, c), F2 (0, c)

焦距为 F 1F 2 2c(c 0),

c 2 a 2 b2

c (e>1) a 准线方程 a2 a2 x y c c 例 11.命题甲：动点 P 到两定点 A、B 的距离之差的绝对值等于 2a(a>0);命题 乙： 点 P 的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( ) 双 (A)充要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分不必要条件(D)不充分也不必要条件 曲 例 12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23 的点的轨迹是( ) 线 (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线

e

第3页

第4页

1.抛物线的定义: 平面内到定点 F 和定直线 l 的距离

相等的点的轨迹叫做抛物线(点 F 不在 l 上).定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程 y2 2 px( p 0) y 2 2 px( p 0) x2 2 py( p 0) x2 2 py( p 0) 图形抛 物 线

(A)2a

(B) 1

2a

(C) 4 a2

(D) 4a

例 25. 若点 A 的坐标为(3,2),F 为抛物线 y =2x 的焦点，点 P 在抛物线上移 抛 动，为使|PA|+|PF|取最小值，P 点的坐标为( ) 物 1 (A)(3,3) (B)(2,2) (C)( ,1) (D)(0,0) 线 2 例 26. 动圆 M 过点 F(0, 2)且与直线 y=-2 相切，则圆心 M 的轨迹方程 是 . 2 例 27. 过抛物线 y =2px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点， 设这两点的纵 坐标为 y1、y2,则 y1y2=_________. 例 28. 以 抛 物 线 x 2 3y 的 焦 点 为 圆 心 ， 通 径 长 为 半 径 的 圆 的 方 程 是 _____________. 例 29. 过点(-1,0)的直线 l 与抛物线 y2=6x 有公共点， 则直线 l 的倾斜角的范围 是 . 例 30. 已知两点 M(-2,0) ,N(2,0) ,点 P 满足 PM PN =12,则点 P 的 轨迹方程为(( A) x2 y2 1 16

焦点 准线 点 P(x0,y0) 的焦半径 公式

p F ( , 0) 2 x p 2

F ( x

p , 0) 2 p 2

p F (0, ) 2 y p 2

p F (0, ) 2 y

p 2 p 开口向右的抛物线上的点 P(x0,y0)的焦半径等于 x0+ . 2

)

( B) x2 y 2 16

(C ) y 2 x2 8

( D) x2 y2 8

注: 1.通径为 2p,这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.

x 2 pt 2 x 2 pt 2. y 2 2 px (或 x 2 2 py )的参数方程为 (或 )( t 为参数). 2 y 2 pt y 2 pt例 21. 顶点在原点，焦点是 (0, 2) 的抛物线方程是( (A)x2=8y2

例 31.⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 1 和 2,|O1O2|=4,动圆与⊙O1 内切而与⊙O2 外切，则动圆圆心轨迹是( ) (A)椭圆 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)双曲线的一支 例 32. 动点 P 在抛物线 y2=-6x 上运动,定点 A(0,1),线段 PA 中点的轨迹方程是( ) (A)(2y+1)2=-12x(B)(2y+1)2=12x (C)(2y-1)2=-12x(D)(2y-1)2=12x 例 33. 过点 A (2,0)与圆 x 2 y 2 16 相内切的圆的圆心 P 的轨迹是( (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆 ) )

) (D)y2= 8x )轨 迹 方 程

(B)x2= 8y

(C)y2=8x

例 22. 抛物线 y 4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1, 则点 M 的纵坐标是( (A) 1716

(B) 1516

(C) 78

(D)0 ) (D)1 条

例 35. 已知 ABC 的周长是 16, A( 3,0) ,B (3,0) 则动点的轨迹方程是( (A)x2 y2 x2 y2 1 (B) 1( y 0) 25 16 25 16

例 23.过点 P(0,1)与抛物线 y2=x 有且只有一个交点的直线有( (A)4 条 (B)3 条 (C)2 条

(C)

x2 y2 1 16 25

(D)

x2 y2 1( y 0) 16 25

例 24. 过抛物线 y ax 2 (a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线

例 36. 椭圆

x2 y2 4 1 中斜率为 的

平行弦中点的轨迹方程为 4 3 3

.

1 1 段 PF 与 FQ 的长分别为 p、q,则 等于( p q

)

例 37. 已知动圆 P 与定圆 C: (x+2) 2 +y 2 =1相外切，又与定直线 l:x= 1相切,那么动圆的圆心 P 的轨迹方程是______________. uu u r 例 38. 在直角坐标系中, A( 3,2), AB (3 5cos , 2 3sin )( R) ,则 B 点的第6页

第5页

轨迹方程是______. 直线与圆锥曲线的位置关系 ⑴直线与圆锥曲线的位置关系和判定 直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离. ⑵直线与圆锥曲线相交所得的弦长圆 锥 曲 线 综 合 问 题2 则它的弦长 AB 1 k 2 x1 x2 (1 k 2 ) ( x1 x2 ) 4 x1 x2 1

题

1 且 x1 x 2 ,那么 m 的值为 2

.

例 46. 以双曲线

x2 -y2=1 左焦点 F,左准线 l 为相应焦点、准线的椭圆截直 3

线 y=kx+3 所得弦恰被 x 轴平分，则 k 的取值范围是___________. 例 47. 双曲线 3x2-y2=1 上是否存在关于直线 y=2x 对称的两点 A、B?若存在， 试求出 A、B 两点的坐标；若不存在，说明理由.

直线具有斜率 k ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,

1 y1 y2 k2

例 39. AB 为过椭圆 的面积最大值是( (A)b2

…… 此处隐藏：3051字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……